在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的思考

沈建成

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革逐漸深入的過程中，培養(yǎng)學(xué)生解題能力尤為重要。數(shù)學(xué)學(xué)科一直以來都是高考重點(diǎn)科目之一，而解題水平是學(xué)生數(shù)學(xué)掌握能力的直接體現(xiàn)，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將提高學(xué)生解題能力作為關(guān)鍵點(diǎn)，首先需要對學(xué)生知識點(diǎn)掌握情況進(jìn)行了解，在解題時就可以有針對性地提出解題思路指導(dǎo)，并將合理有效的解題技巧傳授給學(xué)生，使學(xué)生能夠清楚地了解到正確的解題流程，從而從根本上提高學(xué)生的解題能力及高考水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；培養(yǎng)；解題能力

一、培養(yǎng)學(xué)生解題能力的思路

1.用數(shù)學(xué)定義的解題思想

數(shù)學(xué)學(xué)科在高中階段，難度及涉及范圍已經(jīng)逐步擴(kuò)大到一定程度，課本中的定義較多，在解題時就可以利用這一特點(diǎn)，將問題解答高效地完成。這一解題思路主要是圍繞著定義進(jìn)行的，由于高中數(shù)學(xué)中的大部分性質(zhì)及定理都是通過定義延伸而來，因此定義實(shí)際上就是事物本身最真實(shí)的現(xiàn)象，換一種說法，定義就是對數(shù)學(xué)中事物的高度概括及內(nèi)容總結(jié)，用定義完成問題解答，是解題的根本思路及重要前提。

例如，在對函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)時，經(jīng)常會遇到單調(diào)性判斷的問題，這就可以先從函數(shù)的定義入手，了解什么是函數(shù)，函數(shù)又可以分為什么；而函數(shù)的簡單性質(zhì)就包括單調(diào)性及奇偶性，為了說明函數(shù)f（x）在某個區(qū)間上不是單調(diào)增（減）函數(shù)，只需在該區(qū)間上，找到兩個值x1、x2，當(dāng)x1

2.圖形與數(shù)量結(jié)合的解題思想

圖形與數(shù)量相結(jié)合的解題思路對高中數(shù)學(xué)解題來說是具有重要意義的，通過將圖形及數(shù)量進(jìn)行聯(lián)系，就能夠?qū)缀螆D形的抽象化及解題優(yōu)勢發(fā)揮出來，同時代數(shù)之間的量變化也能夠在這一過程中體現(xiàn)出來，從而使解題思路更加清晰，精準(zhǔn)度也相對提高。在應(yīng)用這一解題思路時，學(xué)生的解題技巧也會相應(yīng)得到培養(yǎng)。因此方法應(yīng)用得當(dāng)，既可以將問題中的代數(shù)含義了解透徹，也能夠分析出數(shù)據(jù)中的有效信息，從而找到圖形與數(shù)量之間的變化聯(lián)系特點(diǎn)，促進(jìn)問題透明化，便于完成解題。

例如，在進(jìn)行任意角三角函數(shù)的運(yùn)算時，這方面的習(xí)題解答是有一定難度的，雖然正弦、余弦、正切三角函數(shù)值都可以利用三角函數(shù)線表示，但其公式也是相當(dāng)復(fù)雜的，學(xué)生難免會在解題過程中發(fā)生混淆，解題效率也就難以保證，這時如果利用圖形表示三角函數(shù)之間的量化關(guān)系，就可以通過圖形將任意角的位置找到，而后再通過軸線、切線等的關(guān)系，將公式合理快速地列舉出來，再根據(jù)三角函數(shù)值的大小，求出角的范圍。

3.分情況討論的解題思想

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，通過分情況討論的思路將問題捋順，就是要抓住問題中所體現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)，將其拆開成多個部分，從各個角度對問題進(jìn)行分析，因此這一解題思路所涵蓋的知識范圍也具有拓展特點(diǎn)，教師可以通過這一內(nèi)容對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識覆蓋面及掌握情況進(jìn)行了解；而由于分的種類較多，因此這一解題思路是對學(xué)生綜合能力的考量、多樣化思路及高考能力的培養(yǎng)。在運(yùn)用這一思路進(jìn)行解題時，應(yīng)將問題主體進(jìn)行確認(rèn)，并做到對問題的分類不交叉。這就需要按照一定的規(guī)范流程將解題思路貫穿于高中教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，將問題進(jìn)行分類并解答，另外，需要注意的是，問題分類必須是有根據(jù)性的，并保證不分離、不相斥。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的措施

1.加強(qiáng)對學(xué)生審題的訓(xùn)練

審題是解答數(shù)學(xué)問題的重要環(huán)節(jié)，在高中數(shù)學(xué)中，有效、準(zhǔn)確、有方向性的審題可以提高解決數(shù)學(xué)問題的效率，這在考試中對成績的提高有一定程度上的幫助，也是解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。因此只有在開始解題前清楚地認(rèn)識到問題的內(nèi)容，才能夠?qū)栴}中的主要內(nèi)容了解透徹，并有針對性地以問題為主線，將題目中所隱藏的關(guān)鍵點(diǎn)尋找出來，從而快速解答問題。例如，在對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷時，如果在沒有弄清楚問題前就開始解答，那么就會忽視題目中的關(guān)鍵信息，函數(shù)定義域就會被忽略，這樣得出的結(jié)果就會與正確答案出現(xiàn)偏差。因此，審題的關(guān)鍵就在于將題目中的隱性條件及誤導(dǎo)條件區(qū)分開來，只有這樣才能在較短的時間內(nèi)將問題解答出來。因此，對學(xué)生進(jìn)行審題能力培養(yǎng)是極其重要的。

2.深入開展錯題探究

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、形成解題能力是一個不斷探索的過程，在這個過程中出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的。組織學(xué)生錯解辨析，可以充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，幫助學(xué)生從更高的層次審視問題，自主地發(fā)現(xiàn)問題，探究分析錯誤的根源，尋找避免類似錯誤出現(xiàn)的方法，在糾正錯誤的過程中，深化對知識的理解，掌握解決同類問題的規(guī)律。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 謝尾合