高中數學新課程中的向量及其教學方法的分析

俞麗萍

【摘要】作為高中數學新課程當中的一項關鍵內容，向量不僅作為幾何與代數的研究對象，同時還蘊含著豐富的物理背景，一方面幫助學生將代數和幾何進行有機聯系，另一方面也是幫助學生將數學和其他學科知識運用到實際生活當中的重要工具之一。因此本文將通過簡單論述新課程高中數學中向量教學的重要性作為切入點，著重圍繞高中數學新課程中的向量教學方法進行簡要分析研究。

【關鍵詞】高中數學 新課程 向量 教學方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）04-0139-01

一、新課程高中數學中向量的重要性

（一）與其他學科關系緊密

物理本身同數學學科之間有著極為緊密的關系，在物理學研究當中矢量是其一項基本量，其既具備大小同時也擁有方向。譬如說物理學當中的力、位移、速度等均為矢量，而這些矢量也貫穿于整個物理學[1]。而高中數學中的向量就是以物理學當中的矢量為現實原型，也是用于刻畫數學與物理量的一項基本工具。與此同時，向量還與人們的實際生活有著緊密關系，在衛星定位、火箭設計等眾多領域當中均會涉及到向量的內容，具有十分重要的應用價值。

（二）可提升學生運算能力

作為一種代數對象，向量可以用于運算，學生可以通過使用向量的代數運算完成長度、面積、體積等幾何度量問題，在幫助學生將其運算難度提升運算能力的同時，能夠準確地將不同類型的代數運算的特征與功能展現在學生面前。同時，利用其自身的運算律也能夠幫助學生加深對數學運算意義的體會和構建完整的數學系統。

（三）蘊含寶貴的思維價值

向量既是代數又是幾何的研究對象，它不僅能夠進行運算，也可以用于度量各種結合問題，因此向量當中體現出明顯的數形結合思想，學生在學習過程中能夠有效培養和鍛煉自身的想象能力與創造能力、推理能力，進而有效提升自身的解題效率。

二、高中數學新課程中的向量教學方法

（一）與物理背景相結合

在高中數學新課程的向量當中具有豐富的物理背景，包括位移、速度、加速度等在內的物理量均為向量的原型，而在日常生活當中學生也能夠常常感受到物理量的存在，因此這也為向量概念的理解以及實際運算等提供了直觀清晰的背景。而教師在向量教學當中需要與物理背景相結合，比如說在引入向量的運算律時，可以通過將力做的功作為背景，當力擴大至λ倍時，力所做的功也同樣擴大至λ倍，而兩個力的合力做的功與兩個力分別做的功相加的和相等[2]。因此教師可以借機引出向量的數乘運算與數量積運算滿足結合律（λa）b=λ（ab），而對于向量加法和數量積運算也滿足分配律a（b+c）=ab+ac.

（二）突出向量代數性質

向量的代數性質具體體現在運算價值與運算規律當中，并貫穿于整個高中數學，向量的運算同數運算之間有著緊密的聯系。而這也意味著教師在具體的向量教學當中需要積極引導學生對數學運算律進行歸納和總結。比如說在今年浙江文科的高考數學題當中的例題，已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1，若e為平面單位向量，求|a·e|+|b·e|的最大值一題當中，主要考查的就是學生對平面向量數量積與模等知識的掌握程度，已知向量加法與數量積運算滿足分配率a（b+c）=ab+ac，通過已知條件我們可以得知

·+

·≤

+·，又因為

+

·=

+

+2·=7，因此

+

·≤，即|a·e|+|b·e|的最大值為。

（三）明確向量幾何意義

向量的幾何意義主要表現為利用向量對集合對象進行描述，比方說ab=0的幾何意義代表著向量a與向量b呈垂直關系，有效將向量代數運算同相應位置關系之間進行轉化，從而與直線關系進行有機聯系。比如說在2016年浙江理科高考數學題已知互相垂直的平面交于直線l，若直線m，n滿足m‖α，n⊥β試求l與n的位置關系一題當中考查的正是相等向量與相反向量以及空間平行與垂直位置關系的判定，學生通過繪制出相應的圖形并用向量將已知條件表明出來便能夠直觀地認識到n與l為垂直關系。

（四）注重向量實際運用

考慮到物理量中的矢量為向量的現實原型是物理量中的矢量，因此教師在數學教學中需要引導學生學會通過運用向量及其運算性質，解決數學運算問題。比方說在三角函數的講解當中，教師可以引導學生利用向量的解題思路對三角函數進行全面分析，鼓勵學生通過積極思考明確使用向量的數量積對三角函數進行準確定義，進而用于解決度量三角函數邊、角、長度、面積、體積等問題。

總而言之，在高中數學新課程當中，向量占據著無可比擬的重要地位，具有極為重要的價值。可以有效幫助學生提升運算能力、密切向量與現實生活以及其他學科之間的關系，并通過向量學習使得學生能夠形成良好的數形結合思維，幫助其更好地完成數學知識的消化與理解。因此在向量教學當中，高中數學教師需要注意與物理背景相結合，突出向量的代數性質與幾何意義，同時在立足于學生實際學習需求與培養學生自主探究能力的基礎之上，注重向量的實際運用，從而將向量的教育作用發揮至最大。

參考文獻：

[1]呂世虎，王志賢，葉學輝. 高中數學新課程中的向量及其教學[J]. 課程.教材.教法，2016，01：47-50.

[2]高維璽，彭燕偉. 探究高中數學新課程中的向量及其教學[J]. 新課程（中旬），2015，07：24-26.