“不可破譯”的密碼

陳曉玉+陳新+高巍

【摘要】密碼在當今社會生活中的作用可以說十分巨大，除了眾所周知的軍事國防方面的應用外，現代金融、貿易、生產等無不在大規模使用密碼.計算機網絡的廣泛應用，使人們對密碼的依賴達到了新的高度，一般密碼編制理論中，稱要傳遞的原文為“明文”，經加密后實際傳遞的是密碼構成的“密文”，收信方則將其解密，恢復為明文使其可理解，就完成了通信任務。

【關鍵詞】密鑰 不可破譯 密碼學

密碼學在公元前400多年就早已經產生了，正如《破譯者》一書中所說“人類使用密碼的歷史幾乎與使用文字的時間一樣長”。密碼學的起源的確要追溯到人類剛剛出現，并且嘗試去學習如何通信的時候，為了確保他們的通信的機密，最先是有意識的使用一些簡單的方法來加密信息，通過一些（密碼）象形文字相互傳達信息。接著由于文字的出現和使用，確保通信的機密性就成為一種藝術，古代發明了不少加密信息和傳達信息的方法。例如我國古代的烽火就是一種傳遞軍情的方法，再如古代的兵符就是用來傳達信息的密令。密碼學真正成為科學是在19世紀末和20世紀初期，由于軍事、數學、通訊等相關技術的發展，特別是兩次世界大戰中對軍事信息保密傳遞和破獲敵方信息的需求，密碼學得到了空前的發展，并廣泛的用于軍事情報部門的決策。例如在希特勒一上臺時，德國就試驗并使用了一種命名為“謎”的密碼機，“謎”型機能產生220億種不同的密鑰組合，假如一個人日夜不停地工作，每分鐘測試一種密鑰的話，需要約4.2萬年才能將所有的密鑰可能組合試完，希特勒完全相信了這種密碼機的安全性。然而，英國獲知了“謎”型機的密碼原理，完成了一部針對“謎”型機的綽號叫“炸彈”的密碼破譯機，每秒鐘可處理2000個字符，它幾乎可以破譯截獲德國的所有情報。后來又研制出一種每秒鐘可處理5000個字符的“巨人”型密碼破譯機并投入使用，至此同盟國幾乎掌握了德國納粹的絕大多數軍事秘密和機密，而德國軍方卻對此一無所知；太平洋戰爭中，美軍成功破譯了日本海軍的密碼機，讀懂了日本艦隊司令官山本五十六發給各指揮官的命令，在中途島徹底擊潰了日本海軍，擊斃了山本五十六，導致了太平洋戰爭的決定性轉折。因此，我們可以說，密碼學為戰爭的勝利立了大功。在當今密碼學不僅用于國家軍事安全上，人們已經將重點更多的集中在實際應用，在你的生活就有很多密碼例如為了防止別人查閱你文件，你可以將你的文件加密；為了防止竊取你錢物，你在銀行賬戶上設臵密碼，等等。隨著科技的發展和信息保密的需求，密碼學的應用將融入了你的日常生活。

密碼在當今社會生活中的作用可以說十分巨大，除了眾所周知的軍事國防方面的應用外，現代金融、貿易、生產等無不在大規模使用密碼.計算機網絡的廣泛應用，使人們對密碼的依賴達到了新的高度，在千百萬臺計算機聯結成的因特網上，用戶的識別基本上是靠密碼.密碼被破譯就會產生危及安全的極嚴重的后果.計算機“黑客”的作為，即為密碼破譯的一例，連美國國防部的計算機都未能幸免，可見密碼編制的難度了。

由大整數因數分解的困難，人們研制成功一種“不可破譯”的密碼：RSA體制密碼.RSA密碼是一種公開密鑰密碼，說它“不可破譯”是形容破譯之難，不過的確至今尚沒找到破譯的理論工具.

一般密碼編制理論中，稱要傳遞的原文為“明文”，經加密后實際傳遞的是密碼構成的“密文”，收信方則將其解密，恢復為明文使其可理解，就完成了通信任務.這其中加密和解密要用通信雙方約定的方法，這一方法就稱為密鑰.更一般地，人們首先給定一個加密算法，不太嚴格地說，可把這一算法視為函數，函數的值就是密鑰，而解密算法可以說是加密算法的一個反函數，使用同一個密鑰（原函數的值）可將密文惟一地譯成明文。

密碼的關鍵就在于通信雙方約定密鑰而不被外界所知，外界對密碼的破譯也就指向密鑰了.而且為了防止外界可能的破譯，就應盡力使外人不可能積累在同一密鑰下的許多密文，否則可用統計分析法等確定出密鑰，世界戰爭史、外交史上有許多破譯成功的例子.這樣就經常變換密鑰，重要的通信要每天一換甚至通一次信換一次。

這么頻繁換的密鑰怎樣送給對方？如果隨其他信息（用無線電或網絡）易于失密，每次派專人送又不可能，怎樣解決這一問題呢？這就是RSA密碼的長處了，它把密鑰分成加密鑰和解密鑰.如A和B通信，A把加密鑰公開送達B（可用明碼電報或與上次通信同時），不怕外人知道，所以叫公開密鑰，而解密鑰留在自己處不送達B，B收到公開密鑰后，用它加密要給A的信息，然后送回A（這也無須特別秘密），則A可用手中的解密密鑰解密。

外人沒有解密密鑰，就無從破譯密碼了，那么加密鑰和解密鑰就沒有關系了嗎？當然不是，否則就無法解密了.不過這種關系正是建立在大整數因數分解困難的基礎上.換句話說，由公開密鑰得出解密鑰要進行一個充分大的整數的因數分解，你無法分解也就無法破譯.

具體的編碼過程是，先找出兩個不同的大素數p和q，再給定一個數r（一般是用計算機產生一個隨機數或至少一個偽隨機數，也可每次一換），使r與數（p-1） （q-1）互素，這三個數p、q、r就是解密密鑰.

再求一個數m，使（rm-1）（-1）能被（p-1）（q-1）整除.嚴格表述為：求m，使rm=1 （mod（p-1）（q-1））.

由于與（p-1）（q-1）互素，所以m是一定可求出來的（有數論定理保證）.再求出數n=p q.m、n為加密密鑰，即公開密鑰.

具體的加密方法為，設明文為x，可把x視為（或變為）一個大整數，設x

由于運用現代計算機已可分解100位左右數的因數，因此n要取得相當大，從而p、q也要取得相當大，比如每個數80位以上，再求積，這在技術上是可能的。

是否還應考慮相應計算的復雜性和計算所需要的時間呢？當然有這方面的問題，現在通常用復合編碼法解決，即用其他計算比較簡單、耗時少的編碼方法編碼，而每次編碼所采用的密鑰用RSA密碼來傳遞，這既加強了安全性，又加快了速度。