自主練習：提高數學能力的有效探索

《義務教育數學課程標準》（2011年版）將課程理念“人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學”調整為“人人都能獲得良好的數學教育”，落腳點是“數學教育”而不是“數學”，充分體現了當下所倡導的數學課程觀的核心理念，不僅僅要授予學生數學知識，形成數學能力，更要培養學生數學情感，啟迪學生的智慧。

由于教師充足的準備，科技的進步，學生的練習豐富充足，做不完，考不完。課前前置性學習中有練習，課堂中有練習，課后鞏固延伸還有練習。繁重而重復的練習持久地伴隨著學生，漸漸地學生只習慣于記住知識和再現知識。學生們通常套用現成的公式或方法，去尋求問題的答案。學生一遍遍重復現成的知識，而想象的余地卻越來越少，缺乏創造的過程。數學練習消磨著數學教育帶給學生的熱情和興趣，影響其創新意識的發展。成尚榮先生說：“要給孩子充分想象的自由，讓他們的思維任意翱翔，在屬于自己的世界里盡情勾畫涂抹。不要讓孩子們富于幻想和充滿好奇心的天性在學習中消磨殆盡。”自主練習給傳統的練習注入活力，能有效激發學生的數學熱情與興趣。

一、讓學生在自主設計中走進數學

德國教育家第斯多惠認為：知識的“自我發現”，是21世紀知識學習的最高智慧；引導學習者的這種“自我發現”，這是21世紀教育的最高智慧。數學的前置性學習是學生對知識的“自我發現”的一種載體。數學教師要發揮才智使學生易于接受前置性學習，對前置性學習的要求應簡潔、精煉。教學中筆者做了這樣的嘗試：把前置性學習分為兩部分即閱讀（學生自主閱讀學習內容）、設計（根據自己的學習收獲設計一個問題，可以是自己會的，也可以是自己不會的），效果較好。前置性學習中的閱讀是學生自主吸收知識的過程，設計則是學生消化運用知識的過程。

例如“平行四邊形的面積”的前置性練習中，學生有這樣一些設計：1.V=ah，中每個字母各代表平行四邊形的什么？2.平行四邊形怎樣可以轉化成面積不變的長方形？3.平行四邊形的面積計算公式是什么？4.一個平行四邊形底是12厘米，高是6厘米，面積是多少平方厘米？5.你能把平行四邊形轉化成長方形嗎？這些前置性學習設計的問題給學生們創設了自我表現的平臺，拉近了數學和學生的距離。

二、讓學生在自主設計中體驗數學

在數學課堂中引導學生設計口頭練習，讓學生在設計練習的活動中，學會表達與傾聽。數學教師在課堂上，可以讓學生依據學習的內容，自行設計口頭數學練習題。

例如教學“平行四邊形的面積”一課，當學生自己已經探索出平行四邊形的面積計算公式時，教師可以讓學生自行設計求平行四邊形面積的口頭練習題鞏固知識。嘗試中發現學生設計的練習題比較豐富，如一個平行四邊形的底是5厘米，高是2厘米，面積是多少平方厘米？一塊平行四邊形的包裝紙，底是3分米，高是10厘米，面積是多少平方厘米？等等。耳朵是通向心靈的路（伏爾泰語）。無論是小小學習小組互考，還是班內互考，學生都聽得十分仔細。出題的學生也總是盡自己最大可能把題目的意思表達清楚。學生的學習熱情和注意力都保持在最佳狀態。所學知識在傾聽與表達中得到鞏固，同時表達能力，傾聽能力又在知識的學習中得到了提高。表達能力與傾聽能力是學生后繼學習中不可或缺的能力。傾聽是學生了解認識這個世界的重要途徑，教師應讓學生在成長中漸漸地形成認識世界的能力。

三、讓學生在自主設計中感受數學

審題能力是一個學生學習能力的重要組成部分。但是，有的數學課堂并不把審題作為一種必須具備的能力進行培養，在每次考后總結時，只要是審題方面的問題，總誤認為是做題粗心馬虎，從沒引起足夠的警醒和反思。課堂中，教師可以根據學生的年齡特點和學生已經掌握的基本知識和基本技能以及當下高效課堂的要求，在學生設計練習題時，引導學生采用口頭表達和書面記錄關鍵點相結合的方式設計練習。

如學生口頭與書面結合設計的練習，完整題目為“一個梯形果園，上底300米，下底500米，高100米。這個果園占地多少公頃？”出題和聽題的學生都只在本子上記錄了梯形、a.300m、b.500m、h.100m、公頃等簡單的關鍵詞，這樣設計的課堂練習，不僅幫助學生節約了書寫所花的時間，而且克服了學生之間書寫速度的差異影響，同時還培養了學生提取練習題題眼的意識和能力。課堂練習既面向了大多數學生又區別對待了有個性的學生，充分發揮了每個學生的潛力。簡潔的記錄中，可以觀察出學生審題時的關注點，便于教師了解和掌握學生的學情，調整課堂教學策略，有意識培養學生的審題能力。學生在解答各種數學問題時排除干擾的能力增強很多，統一單位、抄錯數據、立體圖形中求表面積是否有蓋子等等粗心馬虎行為大幅度下降。學生在設計練習時，注意力高度的集中，全部的身心都投入到了課堂中，課堂學習的效果自然達到了事半功倍的效果。

四、讓學生在自主設計中享受數學

讓學生自己設計課堂練習，這種活動本身就是學生學習提出問題的過程。這樣的課堂練習形式能讓提出問題的意識在學生的腦海里生根發芽，進而把提出問題的意識延伸到其他學科以及生活中。

在每節課的檢測階段，讓學生以學習小組為單位，每人設計一道能檢測所學新知識的測試題，留作小組群體的檢測反饋，開發學習小組的群體潛能。由于學生的個體差異性，對新知識的關注角度和理解程度的各不相同性，學生們設計的檢測題在難易程度上自然不會雷同。學生在檢測中會發現自己認識上存在的問題，從而自主地不斷完善自己的認知結構。

如檢測題：教學樓從二樓到三樓有12級臺階，每級臺階長6米，寬0.3米，高0.2米，給這些臺階鋪上地面磚，至少需要多少平方米的地面磚？學生們出現了三種解答。方法1：（6×0.3+6×0.2）×12；方法2：6×（0.3+0.2）×12；方法3：（0.3×12+0.2×12）×6。檢測題的設計與解答過程，是學生發散式思維和聚合式思維的展現。設計與檢測使學生的思維處于靈活、獨特的狀態。小組的群體練習有利于突破學生習慣思維的限制，使學生個體的思維在較短時間內產生較多的聯想，從而產生新的構思，提出新的方法。當然要提高學生的提出問題、發現問題的能力，并非朝夕之功，需要教育工作者長期的引導。

蘇霍姆林斯基說：“真正的教育智慧在于教師從不傷害學生的自尊心，而是經常激發他做一個好學生的愿望。”讓學生在課堂中為自己設計練習鞏固知識，正是激發學生成為一個好學生的愿望的載體。教師不再是授予者，學生也不再是接受者。教師扮演的角色自然地轉成了引導者、心理保健者等角色。

（劉小林，如皋市安定小學，226500）

責任編輯：趙赟