讓方程輕松走進學生的世界

沈惠端

在小學階段，應(yīng)用題一直伴隨著學生成長，每一個同學對應(yīng)用題并不陌生，但他們并不喜歡應(yīng)用題，許多同學對應(yīng)用題避而遠之，非常煩它，他們對應(yīng)用題的恐懼感無法用語言來表達，即使應(yīng)用題花了我們大量的教學時間，然而應(yīng)用題依然是同學們眼中的“頭痛題”。他們甚至出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：明明是一道簡單的應(yīng)用題，他們有能力解決，然而一看到應(yīng)用題，他們的頭腦就迅速膨脹，把它當作“天外來客”，不去深入研究就輕易投降了。

為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？我覺得這主要是因為應(yīng)用題蘊含著比較復雜、比較抽象的數(shù)量關(guān)系，學生難以理解，理不清，擺不平，無從下手，久而久之就對應(yīng)用題厭煩，甚至害怕。所以，我們教師要教給學生方法，帶動學生理清應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，喚起學生對應(yīng)用題的學習熱情，提高解決問題的能力。對于小學生來說，解決問題的方法很多，其中列方程解應(yīng)用題最為常見。列方程解應(yīng)用題時未知數(shù)參與分析、運算，是一種順向思維，比較容易被學生理解和接受，它是小學數(shù)學教學中比較常用的方法，也是小升初的知識接軌。下面就以列方程解應(yīng)用題為例，談?wù)劻蟹匠探鈶?yīng)用題的一般步驟。

一、審題，確定未知數(shù)。并用X表示。

審題就是讀題，全面分析已知數(shù)和已知數(shù)、已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系。特別要把牽涉到的一些概念術(shù)語弄清楚，如“同向”和“反向”，“增加到”和“增加了”等，并確定未知數(shù)。在小學階段一般只需要直接把要求的數(shù)量設(shè)為x，如：“學校圖書館里科技書的本數(shù)比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？”在這道題中要求的是“文藝書有多少本”所以只要直接“設(shè)文藝書有x本”就可以了。

二、尋找等量關(guān)系。列出方程。

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析數(shù)量，尋找數(shù)量間的等量關(guān)系。一旦確定等量關(guān)系，便能輕而易舉地列出方程。在教學中，我發(fā)現(xiàn)有些同學不知道怎樣尋找等量關(guān)系，我們教師可以通過多種渠道，教給學生方法，找出等量關(guān)系，列出方程。

（1）利用線段圖法找等量關(guān)系。

畫線段圖教學，可以培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力和分析能力，畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使抽象的內(nèi)容直觀、具體化，便于學生分析和理解數(shù)量關(guān)系。

例1：甲、乙兩城相距315千米，一輛汽車和一輛摩托車分別從甲、乙兩城相對開出。汽車每小時行駛60千米，3小時后兩車還相距15千米，摩托車每小時行駛多少千米？

從題中信息“兩車還相距15千米”，可以推斷出3小時后兩車還沒有相遇，還差15千米，用線段圖表示為

這道應(yīng)用題用線段圖表示更為直觀，從圖中可以看出：汽車3小時行駛的路程+15千米+摩托車3小時行駛的路程=甲、乙兩城之間的距離。由這個等量關(guān)系式可以列出方程60x3+15+3X=315。

（2）利用對應(yīng)法找出等量關(guān)系。

用對應(yīng)的觀點，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，通過對應(yīng)數(shù)量求未知數(shù)的解題方法稱為對應(yīng)法。找出題中對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，是列方程解應(yīng)用題的基本方法之一。

例2：媽媽買了2千克荔枝和3千克梨，共付35.4元錢。已知梨每千克5.4元，荔枝每千克多少錢？

這道題存在3個相等關(guān)系：①荔枝的總價+梨的總價=總錢數(shù)；②荔枝的單價×荔枝的數(shù)量=荔枝的總價；③梨的單價x梨的數(shù)量=梨的總價。其中梨的單價對應(yīng)梨的數(shù)量是3千克，荔枝的單價對應(yīng)的是荔枝的數(shù)量2千克。只有對應(yīng)關(guān)系找準了，才能有條不紊地的利用相等關(guān)系②列出2X表示蘋果荔枝的總價，利用相等關(guān)系③列出算式5.4x3為梨的總價，最后再利用相等關(guān)系①列出方程2X+5.4x3=35.4。在這些相等關(guān)系中，有一個（荔枝的總價+梨的總價=總錢數(shù)）是列方程的依據(jù)，列方程時要把已知量和未知量融合起來，直接運用等量關(guān)系列方程。

（3）利用抓不變量法找出等量關(guān)系。

一個數(shù)量的變化，往往會引起其他它數(shù)量的變化，但在這些數(shù)量變化時，與它們相關(guān)的另外一些數(shù)量卻沒有變，在分析數(shù)量關(guān)系時，不變量經(jīng)常能起關(guān)鍵作用，抓住這個不變量進行思考，可以順利解答一些問題。

例3：鑫婷今年8歲，她爸爸今年34歲，鑫婷多少歲時，爸爸的年齡是鑫婷的3倍？

這個問題的特點是題中的兩個量同時增加或同時減少，但是這兩個量的差始終保持不變，也就是不論經(jīng)過多少年，鑫婷和爸爸的年齡差都是不變的。抓住這個不變的量就找到一對等量關(guān)系了，即鑫婷x歲時與爸爸的年齡差=鑫婷8歲時與爸爸的年齡差，根據(jù)題意列出方程3X——X=34——8。

三、解方程。求出未知數(shù)的值。

在小學習階段解方程要根據(jù)等式的性質(zhì)，如求出例2的方程解：

2X+5.4x3=35.4

2X+16.2=35.4

2X=19.2

X=9.6

等式兩邊代表相同的數(shù)量，不用寫單位，寫答案時才寫單位。

四、檢驗，寫答案。

檢驗是列方程解應(yīng)用題必不可少的步驟。檢驗時，一是要將所求得的未知數(shù)的值代人人原方程，檢驗方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數(shù)的值是否符合題意；三是檢驗未知數(shù)的值是否符合實際情況。解答完要培養(yǎng)學生進行回顧、檢驗與討論所得答案的習慣。

列方程解應(yīng)用題在小學數(shù)學教學中占有很重要的地位，也是小升初的紐帶，它能夠鍛煉學生的數(shù)學思維和培養(yǎng)學生邏輯分析能力，更能把所學知識與實際生活相關(guān)聯(lián)。在千變?nèi)f化的應(yīng)用題中，我們?nèi)绻茏プ∫陨蠋c，以不變應(yīng)萬變，則許多問題都能迎刃而解。