類比推理解題的“金鑰匙”

吳艷萍

【摘 要】從特殊向特殊的類比推理，是邏輯推理科學研究中常用的方法之一，即：是根據兩個或兩類特殊對象有部分“屬性結構”相同，從而推斷出它們的其他屬性也相同的類比推理，簡稱為類比、或類推。

【關鍵詞】類比推理教學；創新邏輯推理科學；應用

生活中，我們要輕松解開一把鎖，最簡單的方法就是要找到一把合適它的鑰匙來打開它，然而要找到這把合適它的鑰匙前，首先你必須進行了解這把鎖的內部構造。因此，想輕松解開數學的中類比推理題目，就要找解題的“金鑰匙”，就必須先進行了解類比推理到底是什么樣的“屬性結構”和什么樣的“表現形式”。

案例一：如下圖所示

以上例題中，以關于兩個事物的某些“屬性結構”或“表現形式”相同為判斷的前提，推斷出其他同類物的其他屬性結構相同的結論的推理，我們歸納為類比推理。例如：我們的具體生活中知道到的“光”的屬性結構有：可折射、可反射、可直線傳播或可進行光擾等現象，因此科學家根據其屬性結構的表現現象發明應用于望遠鏡，潛望鏡、和雷達光照等。以此類比推理又發現“音”的“屬性結構”也有可折射、可反射、可直線傳播或可進行“音”擾等現象，于是，“音”的發明應用也可應用于遠距離控測或超聲波雷達等。位于我國西部貴州省的《FAST中國天眼》就是一個很好的光和音的類比推理的科學應用。這就是邏輯推理的科學和應用，也稱之為類比推理判斷的科學和應用。

在邏輯關系上，類比推理是根據兩個或兩類不同對象的物體在某些屬性上相同，推斷出它們在另外的屬性上（這一屬性已在類比的一個對象所具有，另一個類比的對象尚未發現）也相同的一種推理。而數學教學中的類比推理是要求運用邏輯學中的這種方法，根據給出的一組或多組相關的詞，在備選答案中（案例中：備選答案為：已知OE是∠AOB內的一條射線，∠AOB=60o，OC，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線；）找出一組與之在邏輯關系上最為貼近、相似或匹配的詞（即：求解：∠COD的度數。）?？傊?，就是我們首先在兩組詞或者多組詞之間“找關系”，然后在選項中找到符合這種“關系”的詞組或者“屬性結構”，然后通過邏輯推理把“關系”中的未知找出來（所找到的答案：∠COD=∠COE+∠DOE=∠AOB=

60o=30o）就可以了。在具體的數學題型中，常見的類比推理解題方法一般可以歸納為以下四個：

方法一：類比推理代入論證法

案例二：解題：一元一次方程①與一元一次不等式②

①方程（-1=）中求x的值

去分母，得：2（4+x）-6=3x

去括號，得：8+2x-6=3x

移項后，得：2x-3x=6-8

合并同類項，得：-x=-2

系數化為1，得：x=2

②不等式（-1<）中求X的值

去分母，得：2（4+x）-6<3x

去括號，得：8+2x-6<3x

移項后，得：2x-3x<6-8

合并同類項，得：-x<-2

系數化為1，得：x>2

通過解題后，把計算所得結果代入算式進行論證，最終論證當x=2時一元一次方程①正好是成立，x>2時一元一次不等②正好是成立。這種類比代入論證是用已知事物（或事例）的某些相同或相關聯的類同特點進行比較類推，從而得出論點的是正確可行的論證。

方法二：類比推理優選法

簡單的說：就是類比排除選優。排除選優在教學中實際上是一種“反其道而行之”的不尋常的方法。就是把不相干的、關系不一致的先排除出外。通常題目的用意是表現為讓學生找出或找到與題干關系最接近、最優的一組或一類為優選答案。在難以作出比較判斷的時候，運用“類比排除”通過把那些關系不相近，甚至是相悖、相反的先排除在外，然后把其余的認為最優、最接近關系的已知答案，結合“代入論證法”作出最終判定。比如，排除西紅柿不是水果而是蔬菜是正確的。原因，一般情況下，水果是生吃的（西紅柿）也可以生吃，而一般是炒著吃，而水果不是炒著吃，是生吃，因此通過排除選優得知水果不能炒著吃，而西紅柿是多數炒著吃，只有蔬菜是多數炒著吃（即：蔬菜炒著吃>生吃，西紅柿也是炒著吃>生吃，而水果≠炒著吃），所以西紅柿是可以生吃的蔬菜。

方法三：類比推理造句法

類比造句，實際上就是因為……所以……的固定因果關系。在類比推斷過程中，由于有肯定的答案才可以是確定的因果關系，所以，可以通過應用反推的原則來確定兩者之間的固定關系。（案例一就是一個很好的例子）

方法四：類比推理細節法

細節決定成敗，有時一個細節上的疏忽就很可能導致整個解題的失敗，細節從審題開始，需要學生注意到題目中詞與詞之的細節關系，可能是詞性關系、詞序關系、詞意關系等。

如：區分充分條件與必要條件的細節。當兵必須滿十入歲，但滿十八歲未必就能當兵。即：充分條件是指如果達到某個條件則可以完成某事，也可以不完成某事；必要條件是指要做某事，則必須要達到某條件。如：國家法定參軍年齡是十八歲（不論男女），這是要參軍的首要充分條件，但達到了十八歲也未必能參軍，所以年齡是要參軍的充分條件；而反過說，如果年齡達不到十八歲，則不可以參軍，這里年齡就是必要條件。

綜上所述，從上類比推理的各種解題方法中可以看出，類比推理是我們通過數學解題方法教會學生舉一反三，運用開放性思維的重要的一種推理論證方法。在教學中，大部分知識之間存在很多的類同性和可比性，也就是我們常說的事物之間雖然存在著多樣的“屬性結構”和多樣的“表現形式”，但是也存在多樣的特定關聯性，只要我們能在這種多樣的特定關聯性中找出其可比性和其基本的關聯性，就能更好地鞏固我們原有知識，建立新的知識概念，將原有的知識體系成倍放大，舉一反三。運用類比推理教學過程實際上也是知識遷移過程，也是當下流行的創新思維的培養過程。類比推理解題是一種合理的科學解題方法的應用，其推理的結果可以不一定都是肯定的結果，在教學中大膽的教授學生使用類比推理科學時，需要引導學生注意細節“細心”求證，從而培養學生的創新邏輯推理思維和認真嚴謹的科學態度，使學生能從中獲得更多、更廣范的知識。