淺析類比的思想方法在高等數學教學中的應用

王曉燕+王厚增+呂麗嬌

[摘 要] 類比思想是根據兩個不同對象有部分屬性相同，從而猜測它們的其它屬性也有可能相同的推理方法。在教學中，教師有意識地進行類比，引導學生把以前學過的知識和思考問題的方法轉移到要學習的知識當中去，就可以順理成章、水到渠成地得到一些結論，這樣一來，學生便于理解，把握和接受所學的新知識，沒有突兀感，同時也會體驗到教學中的相似美所帶來的巨大魅力。該思想在解決一元到多元，一維到多維，有限到無限，離散到連續的問題時是非常奏效的，它能使所學知識相互聯系，相互融合，從而達到溫故而知新的效果。

[關鍵詞] 類比；高等數學；屬性；相似美；應用

[中圖分類號] G321 [文獻標識碼] A

[文章編號] 1009-6043（2017）03-0171-03

Abstract： Analogy thought is based on that two different objects have some same attributes， so as to guess that the other attributes may also have the same reasoning methods. In the teaching， teachers consciously draw the analogy and guide the student to transfer the previously knowledge and thinking method to the new knowledge， so as to naturally get some conclusion. In this way， students are easy to understand， master and accept the new knowledge without sudden move， and will also experience the great charm of teaching by the similar beauty. This thought is very effective in solving the problems from function of one to two variables， from one to multi-dimension， from limited to infinite， and from discrete to continuous， which can make the knowledge in the mutual connection and confluence， so as to gain new knowledge by reviewing old.

Key words： analogy， higher mathematics， properties， similar beauty， application

類比思想是根據兩個不同對象有部分屬性相同，從而猜測它們的其它屬性也有可能相同的推理思維方法。在教學中，教師有意識地進行類比，引導學生把以前學過的知識和思考問題的方法轉移到要學習的知識當中去，就可以順理成章、水到渠成地得到一些結論，這樣一來，學生便于理解，把握和接受所學的新知識，沒有突兀感，同時也會體驗到教學中的相似美所帶來的巨大魅力[1]。

下面就一些具體事例來揭示一下類比的思想方法在高等數學課堂教學中的運用。

類比思想除了具有上述相似美的品質之外，還具有為推測或發現結論提供思路的作用。比如，我們知道極值點的兩側函數的單調性不同，而拐點（x0，f（x0））的左右兩側曲線的凹凸性不同。當我們找極值點時，我們用y=f（x）的穩定點和不可導點把它的定義域分成幾部分，再討論這些點兩側的函數單調性，單調性不同，這些點才是極值點；那么，我們找拐點時，自然地就想到：我們可以用y=f（x）的二階導數為零的點和二階不可導點來劃分定義域，再討論曲線上的點（x0，f（x0））兩側的曲線的凹凸性，當曲線的凹凸性不同時，（x0，f（x0））就是拐點。可見，找極值點為找拐點提供了思路。

綜上所述，我們發現，在解決一元到多元，一維到多維，有限到無限，離散到連續的問題時，類比的思想方法是非常奏效的，它能使所學知識前后聯系，相互融合，起到溫故而知新的效果。

[參 考 文 獻]

[1]王有文，李瑞軍.高等數學教學中數學思想方法的強化[J].天水師范學院學報.2010（3）

[2]張謀，魏曙光，易正俊.高等數學教學思想的滲透.高等理科教育[J].2015（3）

[3]王霞，夏國坤.高等數學中的數學思想的范例教學[J].大學數學，2013（12）

[4]同濟大學數學系.高等數學（下冊）7版[M].北京：高等教育出版社，2014-7

[責任編輯：潘洪志]