分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題策略

彭清

摘 要 本文采用比較法針對學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中存在的重難點問題，進(jìn)行分類、比較，從而進(jìn)一步探究解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法和策略，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 比較法 解題策略

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）05-0096-02

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題既是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，如何教好這一部分內(nèi)容，使學(xué)生融會貫通、正確理解和迅速解答分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題是教學(xué)過程中亟待解決的重要問題。不少教師每次進(jìn)行“分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”教學(xué)時都很困惑，例題沒少講，練習(xí)沒少做，可是學(xué)生做題還是會出現(xiàn)很多錯誤，不知從何下手。因此，優(yōu)化分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的重要問題。筆者結(jié)合自己多年來在小學(xué)數(shù)學(xué)一線的實際教學(xué)經(jīng)驗，對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的具體解題策略進(jìn)行了闡述，以供教學(xué)參考。

一、仔細(xì)比較，認(rèn)真分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“比差”與“比倍”的差異，明確解題方法

當(dāng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的分?jǐn)?shù)以“倍數(shù)”或者以“具體的量”出現(xiàn)時，雖然區(qū)別僅在于分?jǐn)?shù)后邊有無單位名稱，但其意義相差甚遠(yuǎn)。不帶單位名稱的是“比倍”問題，表示的是份數(shù)或倍數(shù)；而“比差”則是帶有單位名稱表示相差數(shù)。搞清楚分?jǐn)?shù)的“比差”，和“比倍”是解決此類問題的的關(guān)鍵，也是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的重難點。

為了解決這個難點，筆者在教學(xué)時對例題進(jìn)行了改變：

人教版六年級數(shù)學(xué)課本17頁中的“例題3、廣州平均日照1608小時，北京平均年日照時間比廣州多。北京平均年日照時間大約多少小時？”可將此題條件改為“北京平均年日照時間比廣州多小時。”又如課本90頁“例4、學(xué)校圖書館原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？”筆者只是將“增加12%”改為“12冊”這樣問題就出現(xiàn)了。“比倍”中的分?jǐn)?shù)“多和增加12%”不代單位，而表示整個量的幾分之幾，被當(dāng)作分率看待。同時，通常情況下“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾”與“乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾”是不相等的。

通過比較教學(xué)使學(xué)生明確：“比倍”中的分?jǐn)?shù)是不帶單位的，表示為單位“1”的幾分之幾，是分率，解題時運(yùn)用乘除法解決問題。“比差”問題通常是帶有單位的，在計算過程中應(yīng)用減法。通過比較教學(xué)，明確將該問題分為兩類，有助于學(xué)生理解和準(zhǔn)確把握此類題目的特點，提高學(xué)生提取題目有效信息的能力，形成快速解題的策略，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

二、找準(zhǔn)單位“1”，明確分率和比較量的對應(yīng)關(guān)系，是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的核心

課程標(biāo)準(zhǔn)要求小學(xué)生需要掌握的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般分為三種類型：

一是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾？”

二是“求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少？”

三是“已知一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)是多少？”

這三種類型是所有分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)根基，每種類型中都包含著三個基本要素：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”對應(yīng)的量）、比較量（對應(yīng)分率不是單位“1”的量）、對應(yīng)分率（每個量都對應(yīng)著一個分率，標(biāo)準(zhǔn)量對應(yīng)的分率是單位“1”）。然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義“求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法”，我們可以知道： “一個數(shù)”就是標(biāo)準(zhǔn)量，“多少”就是比較量，“幾分之幾也”就是“分率”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義就可以概括起來為以下三個基本公式：

1.比較量=標(biāo)準(zhǔn)量€妝冉狹慷雜Ψ致？

2.標(biāo)準(zhǔn)量=比較量€鞅冉狹慷雜Ψ致？

3. 比較量對應(yīng)分率=比較量€鞅曜劑？

為方便學(xué)生記憶，筆者在教學(xué)中將上述三個公式總結(jié)為“三角形法則”。如圖1所示，并結(jié)合口訣輔助記憶。

學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法后，很容易混淆分?jǐn)?shù)乘法和除法應(yīng)用題，這時根據(jù)課本46頁第2題，筆者設(shè)計了以下練習(xí)，讓學(xué)生加以區(qū)別，以鞏固所學(xué)知識。

（1）張大爺養(yǎng)了200只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的，養(yǎng)了多少只鴨？

（2）張大爺養(yǎng)了200只鵝，鵝的只數(shù)比鴨少， 養(yǎng)了多少只鴨？

（3）張大爺養(yǎng)了200只鵝，養(yǎng)鴨的只數(shù)比鵝多，養(yǎng)鴨多少只？

（4）張大爺養(yǎng)了200只鵝，養(yǎng)鵝的只數(shù)比鴨少，養(yǎng)鴨多少只？

（5）張大爺養(yǎng)了200只鵝，養(yǎng)鴨900只。

①養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的幾（百）分之幾？

②養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾（百）分之幾？

③養(yǎng)鵝的只數(shù)比鴨多幾（百）分之幾？

④養(yǎng)鴨的只數(shù)比鵝少幾（百）分之幾？

⑤鵝的只數(shù)占鵝鴨總數(shù)的幾（百）分之幾？

借助動手操作，畫出線段圖，數(shù)型結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教師教學(xué)的有效方法之一，也是學(xué)生解數(shù)學(xué)題的有效途徑之一。筆者在教學(xué)中經(jīng)常滲透數(shù)型結(jié)合的思想，這不僅能幫助學(xué)生更好的理解題意，有效區(qū)分乘除法，還能更好的培養(yǎng)學(xué)生的空間思維。在做分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時，引導(dǎo)學(xué)生寫出線段圖，找到隱含條件，等量關(guān)系也就一目了然了。在實際教學(xué)中，可據(jù)（1）（2）（3）題的題意作出如圖2所示的線段圖，其余題目亦可如法炮制，直觀有效的表明數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生比較習(xí)題中各題的異同，作出線段圖、找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系等途徑，找出解決問題的方法，以加深學(xué)生對這些題目的理解。學(xué)生掌握了解題規(guī)律和方法后，以后遇到這類題就容易注意到知識的溝通與聯(lián)系，形成比較，并歸納出一般方法，從而培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力 。

三、嘗試一題多解，是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和靈活運(yùn)用知識能力的有效手段

課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！币乐箤W(xué)生生搬硬套，減少思維定勢帶來的消極影響，則應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力，運(yùn)用觀察、聯(lián)想等手段，提高學(xué)生思維的流暢性。

比如：課本37頁例題4.小明體內(nèi)有28千克的水分，根據(jù)測定兒童體內(nèi)的水分約占體重的，小明重多少千克？教學(xué)中筆者采用了三種方法教學(xué)：

①方程法。設(shè)小明的體重為x千克，列出方程“x=28”；

②分?jǐn)?shù)法。

③歸一法。

通過用不同的方法解決問題，學(xué)生更加明確數(shù)學(xué)知識是相互遷移和相互滲透的，有助于提高學(xué)生的思維能力。

總之，按照課程改革和創(chuàng)新教育的要求，我們要以課本作為參照，通過比較歸納，積極構(gòu)建分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)模式，多角度全方位培養(yǎng)學(xué)生自主參與和主動探索的意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

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（責(zé)任編輯 楚云鵬）