小學高段弱化算術對方程負遷移的教學策略

賀晴月

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）05-0083-02

《簡易方程》是新教材小學五年級上冊第五單元的內容。通過調查發現，五年級有一半的學生喜歡列方程解決問題，六年級只有不到四分之一的學生。而實際做題時，在不限制解題方法或者不要求必須用列方程的方法解決問題時，幾乎沒有學生主動選擇列方程解決問題。他們覺得列方程比列算式更難以理解。這樣就形成了一種思維定勢，算術的學習就對方程的學習產生了負遷移。

這種負遷移主要表現在兩個方面：一是四則運算的關系對解方程時方程變形方式的負遷移；二是列等量關系式時算術的逆向思維對方程的順向思維的負遷移。針對這兩點，在教學時，教師就應采取相應的策略來弱化這些負遷移。

一、解方程

在算術中，學習四則運算時，要求學生掌握的是加減乘除各部分之間的關系：加數+加數=和，被減數-減數=差，因數€滓蚴？積，被除數€鞒？商。做題時，有類似“已知減數是5，差是3，被減數是多少？”這樣的題目，學生就十分熟練地寫出5+3=8，依據是被減數=減數+差。

解方程時，x-5=3，學生也就自然的依據被減數=減數+差，想到x=5+3，x=8。這就是在用算術的思想解方程，但這種求解的思路，在遇到像（2x+3）€？-x=73或者更加復雜的方程時，就顯得十分繁復累贅，所以，在教學時，應依照教材，重在教學生依據等式的基本性質，導出解方程的方法。

課本中是以天平為直觀形象載體，以保持天平平衡導出等式基本性質：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；等式兩邊乘同一個數或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。應用到具體題目中，例如3x+4=40，等式兩邊先減去4，3x+4-4=40-4，3x=36，等式兩邊除以3，3x€？=36€？，得到x=12。也就是，加了4就要同時減去4，乘了3，就要同時除以3。需要強調的就是等式兩邊一定要同時加減乘除，最終求出方程的解。

二、列等量關系式

在列方程解決問題時，首先就要設未知數，找等量關系式。學生表示不喜歡用方程解決問題就是因為步驟復雜，難找等量關系式。方程是由等量關系式列出來的，等量關系式出錯，方程也就錯了。深入研究發現，列等量關系式是最受算術思維影響的。

學方程的基礎就是用字母表示數。在日常生活中，學生最早接觸到的就是撲克牌中的A、J、Q、K，它們分別表示1、11、12、13。在五年級之前的教材中涉及到了用符號表示一個特定的數、用字母表示運算定律，所以本單元直接從用含有字母的式子表示數量關系開始教學。例如例1，已知父親年齡比女兒大30歲，用a表示女兒的年齡，那么a+30不僅表示父親的年齡，還表示父親歲數總是比女兒大30歲的數量關系。學生首先能理解的就是a+30表示的數量，所以教師要著重強調的是它表示的關系：“+”表示的“大”的數量關系。

在實際問題與方程這一部分中，例1，小明跳遠成績為4.21m，超過原紀錄0.06m，求學校原跳遠記錄是多少米？未知數就是原跳遠記錄，所以設原跳遠記錄為x米。已知條件中，“超過”一詞就是一種數量關系，通過前面用字母表示數中的教學，學生應該自然的將“超過”這種數量關系轉化成數學符號“+”，那么就很容易找出等量關系式“原紀錄+超出部分=小明的成績”，進而列出方程并解方程作答。這種一步到位的題型，學生都能很快的接受，然而題目復雜以后，就出現了問題。

例2，足球上，白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，求共有多少塊黑色皮？

正確的思路是“倍”轉化成數學符號列出關系式黑色皮的塊數€？-4=白色皮的塊數，但是學生列的關系式就出現了黑色皮的塊數€？+4=白色皮的塊數，甚至還有黑色皮的塊數€？+4=白色皮的塊數。問學生為什么，學生很迅速地回答少了4塊就要補上，所以用加號，是2倍擴大了，所以要用除法。

這正是算術的思維！

用算術方法解例1：4.21-0.06=4.15（米），“超過”一詞表示的數量關系轉化成數學符號是“-”。例2：（20+4）€？=12（塊），“少”轉化成“+”，“倍”轉化成“€鰲薄U庥肓蟹匠淌欽孟嚳吹摹7匠淌撬誠蛩嘉閌跏悄嫦蛩嘉？

學生在解決問題時受思維定勢的影響，首先會選擇自己熟悉的方法來解決問題，即算術方法，剛接觸方程時，兩種思維相互影響，所以學生解題就會覺得題意復雜難以理清，找不出正確的等量關系式。

算術思維是多年培養出來的，是數學應用中不可缺少的部分，它對方程解題的影響也不是一朝一夕就能消除的，我們教師要做的就是循序漸進的滲透方程的順向思維。從用字母表示數開始引導學生順向的將數量關系轉化成數學符號，列出等量關系式，解決問題。

從算術到方程是數學思想方法認識上的一次飛躍，它使學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力，以及思維的靈活性提高到一個新的水平。同時，方程的學習又有助于鞏固和加深理解所學的算術知識，更是為初中進一步學習代數知識做好認識的準備和鋪墊。

（責任編輯 曾 卉）