力學(xué)中“勢(shì)能”概念教學(xué)的邏輯思路分析

邵雪輝 李慶麗 黃海燕 魏作余

1.河北北方學(xué)院，河北 張家口 0750001；2.張家口學(xué)院，河北 張家口 075000

力學(xué)中“勢(shì)能”概念教學(xué)的邏輯思路分析

邵雪輝1*李慶麗2黃海燕2魏作余2

1.河北北方學(xué)院，河北 張家口 0750001；2.張家口學(xué)院，河北 張家口 075000

勢(shì)能是大學(xué)物理學(xué)中十分重要的一個(gè)概念，其在力學(xué)部分中引入。實(shí)踐證明，合理強(qiáng)化對(duì)勢(shì)能概念教學(xué)的邏輯思路，對(duì)學(xué)生深入理解概念和掌握其物理實(shí)質(zhì)很重要。如果按照勢(shì)能存在的物理基礎(chǔ)、所有者、相對(duì)性及地球表面重力勢(shì)能公式與萬(wàn)有引力勢(shì)能公式統(tǒng)一的邏輯思路進(jìn)行教學(xué)，會(huì)收到良好的教學(xué)效果。

勢(shì)能；相對(duì)性；重力勢(shì)能；彈性勢(shì)能；萬(wàn)有引力勢(shì)能

勢(shì)能是大學(xué)物理學(xué)中應(yīng)用十分廣泛的一個(gè)重要概念，在力學(xué)部分的教學(xué)中，勢(shì)能主要講述重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和萬(wàn)有引力勢(shì)能。在長(zhǎng)期力學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)勢(shì)能概念的理解不透徹、掌握不牢固，主要表現(xiàn)在：對(duì)勢(shì)能引進(jìn)的物理基礎(chǔ)不重視、對(duì)勢(shì)能的所有者不清楚、對(duì)勢(shì)能的相對(duì)性理解淺薄以及對(duì)地表附近萬(wàn)有引力勢(shì)能公式和重力勢(shì)能公式上的不同原因存在模糊認(rèn)識(shí)，這一狀態(tài)直接影響后繼課程的學(xué)習(xí)，特別是《電磁學(xué)》、《理論力學(xué)》等課程的學(xué)習(xí)，針對(duì)這一狀態(tài)，筆者帶領(lǐng)的大學(xué)物理教學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)“勢(shì)能”概念教學(xué)的邏輯思路進(jìn)行分析并積極實(shí)踐，取得了比較好的教學(xué)效果。具體教學(xué)思路和步驟如下：

一、基于勢(shì)能存在條件之上的勢(shì)能概念詮釋

勢(shì)能存在的物體系，必須是有保守力相互作用的系統(tǒng)，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功只與質(zhì)點(diǎn)的初、末位置有關(guān)，與起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，這是勢(shì)能存在的物理基礎(chǔ)[1]。功是能量變化的量度，故保守力做功是與位置有關(guān)的能量變化的量度，這個(gè)與位置有關(guān)的能量就是勢(shì)能。它的定義是具有保守力作用的物理系統(tǒng)，在相對(duì)位置一定的情況下，具有一定的相互作用能，它是體系狀態(tài)的函數(shù)。因此，勢(shì)能的存在已經(jīng)和保守力緊密結(jié)合在一起，離開(kāi)了物體系，保守內(nèi)力就不存在，勢(shì)能也不會(huì)存在。相關(guān)教材中都有關(guān)于重力做功、彈力做功、萬(wàn)有引力做功的推導(dǎo)過(guò)程，得到了上述三力做功只與初、末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)這一結(jié)論。事實(shí)上如果課時(shí)量少，簡(jiǎn)要說(shuō)明一下推導(dǎo)結(jié)論，講清勢(shì)能存在的物理基礎(chǔ)才是重要環(huán)節(jié)。

二、勢(shì)能所有者的強(qiáng)調(diào)

由于勢(shì)能的改變決定于存在保守力的物體系中物體間相對(duì)位置的改變。故重力勢(shì)能的變化，決定于物體相對(duì)地球的變化；彈性勢(shì)能的變化，決定于彈簧各部分的相對(duì)位置的變化，所以勢(shì)能不應(yīng)看作屬于某一物體，而應(yīng)屬于存在保守力的整個(gè)物體系[2-3]。重力勢(shì)能屬物體與地球組成的系統(tǒng)共有，彈性勢(shì)能屬于物體和彈簧組成的彈性系統(tǒng)。以重力勢(shì)能表達(dá)式來(lái)說(shuō)明，在一定精度范圍內(nèi)，重力就是在地球表面附近的萬(wàn)有引力，由物體與地球表面相距為h時(shí)該系統(tǒng)所具有的引力勢(shì)能可以表示成mgh，許多學(xué)生經(jīng)常說(shuō)物體的重力勢(shì)能是mgh，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，在萬(wàn)有引力的作用下，地球和物體都會(huì)沿二者質(zhì)心連線(xiàn)上相向運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力對(duì)二者都要做功，而萬(wàn)有引力所做的功等于萬(wàn)有引力勢(shì)能增量的負(fù)值，對(duì)于地球和物體組成的系統(tǒng)而言，由于物體質(zhì)量較小，在萬(wàn)有引力作用下，具有較大的位移，做功相對(duì)較大，相反，地球的位移很小，萬(wàn)有引力的功比較小，有人做過(guò)計(jì)算設(shè)物體質(zhì)量數(shù)量級(jí)為104(單位為千克)，物體運(yùn)動(dòng)速度取第一宇宙速度數(shù)值，可得地球位移數(shù)值的數(shù)量級(jí)為10-15(單位為米)，實(shí)際上可以認(rèn)為地球未發(fā)生任何位移，萬(wàn)有引力對(duì)地球做功為零，故地球和物體系統(tǒng)由于地球存在的萬(wàn)有引力勢(shì)能為零，所以系統(tǒng)的萬(wàn)有引力勢(shì)能為mgh。

三、勢(shì)能的相對(duì)性詮釋

勢(shì)能是體系狀態(tài)的函數(shù)，但是要確定該狀態(tài)下體系的勢(shì)能值時(shí)，必須選定體系的某種狀態(tài)作為勢(shì)能的參考點(diǎn)，由此計(jì)算體系其它狀態(tài)的勢(shì)能值[4-5]。習(xí)慣上把勢(shì)能參考點(diǎn)選取在保守力為零的狀態(tài)，如選彈簧外于自由伸展?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力為零，人們通常取這種狀態(tài)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，物體與物體的引力隨著相對(duì)距離的增大而減小，且相距無(wú)窮遠(yuǎn)處為零，所以通常就取物體與物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能參考零點(diǎn)。對(duì)于重力勢(shì)能，由于地球附近重力為一恒量，為了方便，人們又通常把物體位于地球表面上的這種狀態(tài)規(guī)定為重力勢(shì)能的參考零點(diǎn)。值得一提的是勢(shì)能零點(diǎn)選擇是任意的。選擇不同點(diǎn)作為勢(shì)能的參考點(diǎn)，系統(tǒng)的勢(shì)能值會(huì)不同。

四、勢(shì)能參考零點(diǎn)任意性的分析

這是以引力中心為原點(diǎn)，距引力中心是γ0處為零勢(shì)面時(shí)γ處的勢(shì)能值，若γ>γ0時(shí)，EP引>0；若γ=γ0時(shí)，EP引=0。需要強(qiáng)調(diào)的是坐標(biāo)原點(diǎn)與零勢(shì)能參考點(diǎn)是兩個(gè)不同的物理概念。

五、解釋在地球表面附近重力勢(shì)能和地球?qū)ξ矬w的引力勢(shì)能表達(dá)式不同的原因

在一定精度范圍內(nèi)，重力就是在地球表面附近的萬(wàn)有引力[7]，由物體與地球表面相距為h時(shí)所具有的引力勢(shì)能為

在地球表面附近R>h，所以

即物體與地球系統(tǒng)的引力勢(shì)能與重力勢(shì)能僅差一常數(shù)(-mgR)，如果引力勢(shì)能的零點(diǎn)不選無(wú)窮遠(yuǎn)，而選在地球表面，則引力勢(shì)能的表達(dá)式與重力勢(shì)能表達(dá)式相同，此時(shí)：

則物體與地面相距h時(shí)引力勢(shì)能為

此時(shí)地球與物體間的引力勢(shì)能現(xiàn)重力勢(shì)能表達(dá)式完全一樣，事實(shí)上，它也是參考點(diǎn)選取不同造成的差異。

六、比較說(shuō)明勢(shì)能差與勢(shì)能的區(qū)別

勢(shì)能是相對(duì)的，它與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)，而兩個(gè)位置的勢(shì)能差是絕對(duì)的，它與勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。因此在實(shí)際應(yīng)用中，勢(shì)能差更為適用。

關(guān)于“勢(shì)能”概念可用四句順口溜來(lái)總結(jié)：勢(shì)能是個(gè)怪定義，談它先說(shuō)保守力，系統(tǒng)把它來(lái)?yè)碛?，大小要看參考地?/p>

[1]漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程·力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1997：123-125.

[2]梁紹榮.普通物理學(xué)·第一分冊(cè)·力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1995：164-169.

[3]丘濱.“ ” 勢(shì)能項(xiàng)來(lái)源與勢(shì)能系統(tǒng)共有概念[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002(2)：145-147.

[4]趙近芳，王登龍.大學(xué)物理學(xué).上[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2011：45-48.

[5]魯剛，王莉.勢(shì)能的絕對(duì)性與相對(duì)性的教學(xué)[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009(3)：56-57.

[6]肖忠模，王廷江，李效民.大學(xué)物理[M].北京：經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)出版社，2004：48-52.

[7]劉克哲，張承琚.物理學(xué)·上卷[M].北京：高等教育出版社，2005：51-55.

邵雪輝(1973-)，女，河北元氏人，河北北方學(xué)院，副教授。

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