初中數學情境化試題分析

摘要：在教育課程改革中，情境化試題、情境教學備受關注．情境化的試題更能檢測學生的學習成果，對學生的情感以及價值觀的培養和引導有著重要意義．情境化的試題更貼近生活，以現實生活中的材料為基礎編寫試題，引導學生通過具體的情境來定位學習的意義，有利于增強學生的學習欲望，激發學生的學習興趣．

關鍵詞：情境教學;情境化試題;中學數學

１ 情境化試題的價值與意義

情境化試題是指將學科知識與學生熟悉的實際情境相關聯，讓學生在做題時通過實際情境提取其中的相關信息，綜合運用所學知識解決問題[１]．研究表明，試題越和實際生活情境相關聯，學生在解決問題時越能高效運用學科知識解決問題，激發學習欲望，提高學習興趣，增強主動性，從而心情愉悅地學習．因此，考試命題應遵循情境化原則，將考試內容與學生的社會實踐活動相結合，考查學生的實踐能力和創新意識．

２ 試題分析

２．１ 基礎考查情境化，提升學生數學思維

例１ 觀察下列各式：（x≠０）

（１ x －１） （１ x ＋１） ＝１ x２－１，

（１ x －１） （ １ x２＋１ x ＋１） ＝１ x３－１，

（１ x －１） （ １ x３＋１ x２＋１ x ＋１） ＝１ x４－１，

（１）從上面的算式及計算結果，根據你發現的規律直接填空：

（１ x－１） （ １ x７＋１ x６＋１ x５＋１ x４＋１ x３＋１ x２＋１x＋１） ＝__________．

（２）用數學的整體思想方法，設１ x ＝m （m ≠１），分解因式：m７＋m６＋m５＋m４＋m３＋m２＋m ＋１．

（３）已知a，b，c，d 都是正整數，１＋２＋２２＋２３ ＋２４＋２５＋２６＋２７＝abcd，且a＞b＞c＞d，先化簡，再求（ －bcd ）２÷（ －５b１７c） ×６da 的值．

評析：例１考查利用平方差公式進行分式的乘法運算．根據所給等式學生自己總結歸納出規律，最終獨立解答試題．此題共分為了三步進行設問，首先根據題中所給的三個等式歸納規律，然后利用規律運用平方差公式分解因式，最后根據第二步中的規律對m 設值求解．可見，本題在考查學生基礎知識時，不是直接具體地對試題進行解答，而是通過問題情境化分步求解，更加注重解題的過程性以及在解題時對學生數學思辨能力的培養，同時也提升了學生發現問題和分析問題的能力．

２．２ 真實性情境，引導學生深度思考

例２ 如圖１，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖２是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是１m．當噴射出的水流距離噴水頭２０m時，達到最大高度１１m，現將噴灌架置于坡度為１∶１０的坡地底部點O 處，草坡上距離O 的水平距離為３０m處有一棵高度約為２．３m 的石榴樹AB，因為剛剛被噴灑了農藥，近期不能被噴灌．

（１）寫出水流運行軌跡滿足的函數表達式．

（２）求水流噴射的最遠水平距離．

（３）求噴射出的水流與坡面OA 之間的最大鉛直高度．

（４）若將噴灌架向后移動７m，可以避開對這棵石榴樹的噴灌嗎？

評析：例２考查的是二次函數的綜合應用，通過數形結合和圖文的形式，從真實的生活情境中抽象出具體的數學問題．

如圖２，水流的曲線是拋物線的形狀，因此學生可以通過所學的二次函數的知識寫出水流距水龍頭的距離與水噴射高度之間的函數表達式，進而利用函數模型感受水流運行的軌跡，讓學生在真實的生活情境中感受數學問題，體會數學和生活是緊密相連的，用數學的思維去觀察世界，提升數學思維．

第（１）問由頂點式設出函數表達式，代入最高點和起始點的坐標，用待定系數法即可求解，學生理解起來比較容易．

第（２）問求水流噴射的最遠距離，通過將水流噴射高度為０代入函數表達式得到方程即可求解．

第（３）問求最大鉛直高度，首先通過曲線和直線的解析式求出高度h 的解析式，再根據二次函數的對稱性求出最大鉛直高度．此題既考查了學生對二次函數圖象和性質的掌握程度，又加強了數形結合思想的應用．

第（４）問在第（３）問基礎上求解，向后移動７m，即將水流距噴水頭距離變為３７m 代入直線OA 與拋物線的解析式，求出高度差，然后與２．３m 作比較，大于２．３m 則能避開，否則不能避開．

該題考查了學生的數學思辨能力，將數學知識和學生的實際生活相結合，將生活中的實際問題轉化成數學知識進行解答，需要學生有良好的閱讀能力以及思考力．

２．３ 情境任務融合度典型例題分析

例３ 如圖３，隧道的截面由拋物線AED 和矩形ABCD 構成，矩形的長BC 為８m，寬AB 為２m，以BC 所在的直線為x 軸，線段BC 的中垂線為y 軸，建立平面直角坐標系，y 軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O 的距離為６m．

（１）求拋物線的解析式;

（２）現有一輛貨運卡車，高４．４m，寬２．４m，它能通過該隧道嗎？

解析：（１）設拋物線的解析式為y＝ax２＋６（a≠０）．

由已知可得點D 的坐標為（４，２），代入拋物線解析式，得２＝a×４２＋６，解得a＝－１４．

所以拋物線的解析式為y＝－１４x２＋６．

（２）當x＝±１．２時，y＝－１４x２＋６＝５．６４．因為５．６４＞４．４，所以這輛貨運卡車能通過隧道．

評析：該題以貨車穿越遂道為背景，考查二次函數的應用．首先根據隧道信息求出拋物線解析式，然后代入數據解決問題，考查直觀想象和數學運算等核心素養．

第（１）問可以設出拋物線的頂點式，然后根據題目中的信息求得拋物線的解析式．

第（２）問難度有所提升，根據題意可以求得當x＝１．２時的y 值，然后與４．４比較，即可解答本題．

結合生活實際進而解決問題，是培養學生問題意識的一個高效途徑[２]．例３中，數學知識和學生的日常生活實際緊密相關，這樣學生更加容易接受所學的知識內容，并在不知不覺中學習數學知識，從而發現問題和解決問題．事實上，在一定的情境中發現的問題更有實踐意義，可以讓學生更好地理解知識，深化知識內容．

３ 課堂教學建議

在課堂教學中教師應該培養學生能“帶走”的能力，為學生的未來發展作準備，幫助學生打好基礎[３]．在閱讀情境試題的過程中，教師應該鼓勵學生獨立思考問題，引導學生將問題分解成一個個的子問題進行思考，在新舊問題之間建立聯系，使學生建立新的認知結構，進而獨立解決問題．在教學過程中，教師應該耐心引導學生，使他們學會分解式閱讀．因為學生在學習時遇到的困難，往往不是本身不會解決，而是在閱讀時不能理解題意，不能提取有效信息．

在初中數學課堂教學中，教師應積極推進情境式教學，注意選取的知識情景應該和學生所學習的知識內容相契合，這樣才能有效推進課堂教學的實施[４]．其次，教師在開展教學活動的過程中應選取學生在生活中常見的情境問題，從而使學生對所學知識產生興趣，提高求知欲，進而讓數學知識走進學生心里．學生在感興趣的情境中學習能提升學習效率，增強自信心，切實提升學習效果．

參考文獻：

[１]李永翠．淺談情景式教學在中學歷史教學中的作用[C]．課程教育探索學術論壇論文集（一）．２０２２：１１６Ｇ１１８．

[２]葛峰．如何在初中數學中推進情景式教學[J]．數學學習與研究，２０１５（２２）：３５Ｇ３６．

[３]李梅菊，劉永東．問題情境化的試題啟示———以２０２０年三道初中學業水平考試數學試題為例[J]．中國數學教育，２０２１（１９），４７Ｇ５１．

[４]韓樹立．情景式教學方法在初中數學教學中的運用[J]．家長，２０１９（２１）：１０２Ｇ１０３．