月球探測器有限推力著陸軌道控制

郭靖

摘 要 本文主要研究嫦娥三號軟著陸過程中的著陸軌道設計和在6個階段的最優控制策略制定問題，首先建立以燃料消耗最少為目標的優化模型，以動力學方程作為約束，再利用萬有引力定律求解，得到近月點和遠月點的位置。總體達到最優要求對每個階段都實現最優控制，對于主減速段采用燃料最優制導律，建立非線性規劃模型，對于快速調整段采用重力轉彎制導，建立0-1規劃模型，對于避障段采用平面擬合的障礙檢測法。

關鍵詞 最優控制 開普勒定律 非線性規劃 0-1規劃

中圖分類號：V476；V249 文獻標識碼：A

1運行軌道計算

1.1近月點速度的確定

由于著陸準備軌道的近月點、遠月點到月球表面的距離都已知，根據萬有引力定律可得著陸器在近月點的速度=1693m/s，同理可得遠月點的速度為1614m/s。

1.2動力學模型的建立

考慮到主減速段并且主要考慮主發動機的影響，通過動力學方程得到著陸艙在主減速段的水平位移量為4.375105m，從而求出嫦娥三號走過的緯度為14.32€埃揮勺怕降隳嬙頻玫澆碌鬮？9.12W，29.45N），遠月點為（162.76W，29.45N）。

2著陸軌道計算

嫦娥三號軟著陸過程中的最優控制策略制定問題分為5個階段。

2.1主減速軌道

在此將著陸段的軌道離散化成許多小段，在各段的節點處設立待優化的參數，并且每個狀態參數的初始值均為上一個狀態的終態量，將這個優化問題轉化為一個非線性規劃問題，當主減速段的燃料最省時，性能指標函數取得最小值。

2.2快速調整段

本階段主要考慮姿態發動機的控制。目前最為有效的制導方式是重力拐彎軟著陸方式，這種方式通過調整著陸器的姿態控制系統使制動推力方向式中與速度方向相反，且燃料消耗較少。因為燃料的消耗可以用發動機的開機時間來衡量，故可以采用0-1規劃模型來描述發動機的開關機狀態。

因為推力的產生與燃料的消耗密切相關，所以仍然以燃料消耗最少為優化目標，在著陸過程中，假定姿態控制系統可以保證制動發動機的推力方向與著陸器的速度方向始終相反，所以對著陸器唯一的控制為制動發動機的推力，著陸器最終懸停在月面正上方。

2.3粗避障段

此階段主要通過獲得的數字高程圖分析預著陸區域的地形特征來規避障礙物，初步確定落月地點，為實現安全著陸做準備，可通過基于平面擬合的障礙檢測法來實現，該算法是利用地表數字高程圖，擬合出一個最佳平面來近似描述真實月表所在的平面。在本階段的控制中以加速度作為控制力，對探測器在障礙規避過程的加速度進行規劃，進而尋得最佳落點。

當障礙檢測系統選定出新的安全著陸區域后，制導控制系統必須根據探測器當前的狀態和所期望的目標狀態自主規劃一條機動軌跡，使探測器從當前位置運動到新選定的目標著陸點以實現安全著陸，過程如下：

2.3.1平面擬合的障礙檢測法

由于著陸區分布的障礙物相對于適合安全著陸的平坦區域來說是很小的一片區域，當我們的絕大部分采樣數據都分布在我們所擬合的最小中值平面上時，我們認為該平面就是近似于當地地形平面的最佳平面。在擬合出這個平面后，用局部區域的采樣值與當地平面的高程值進行比較，當差值超出著陸器所能容忍的閥值即認為該處為障礙物存在。

2.3.2安全著陸區的搜索策略

在此設計了一種螺旋式的安全區域搜索策略，搜索過程如下：

在確定了必需的最小著陸區域后，以預定著陸點為中心將障礙檢測傳感器視場范圍內的區域分成大小的小區域，以預定著陸區域為中心，不斷向外進行螺旋式搜索，，如果該小區域不滿足著陸標準，那么移動到下一個小區域進行分析。每次移動的距離大小可根據柵格間的距離大小來確定，當柵格間的距離較大時每次移動一個柵格，當柵格間的距離較小時每次移動一個或多個柵格，用前面介紹的障礙檢測算法計算該區域內的地形參數，然后與探測器所能容忍的最大值相對比，超出這個閥值的就認為有障礙物的存在，該區域不能安全著陸，繼續下一個區域的計算，否則，選為安全著陸區域，該區域中心即為期望的安全著陸點。

2.4精避障段

此階段基本與粗避障階段相同，但所監測的區域范圍更小、具有的精度更高，所以可以沿用粗避障階段的模型來確定最佳著陸地點，此處不再重述。

2.5緩速下降階段

該階段是要實現使著陸艙在距月面4m處相對于月面靜止，為之后的精確著陸做準備，此過程耗時約3秒。

綜上求得著陸器著陸總用時為683秒，水平方向的總位移為451千米，消耗燃料1067千克。

參考文獻

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