尋找失事客機黑匣子

郭靖

摘 要 本文主要研究飛機在海上失事后如何尋找黑匣子的問題。為了描述飛機失去動力后的軌跡，首先分析其所受的非定常氣動力并建立動態微分方程，，進而推測黑匣子的位置。計算得到飛機失事后黑匣子入水點坐標為：（88€？'24''E，22€？'0''S）。在不考慮洋流流動對黑匣子沉降過程的影響下，建立類平拋模型模擬黑匣子在水中沉降過程軌跡，水平速度消失時在海底投影就是其最終落點，對此建立動態微分方程，得到黑匣子運動了2273m，入海深度為4176m。

關鍵詞 氣動力方程 動態微分方程 控制變量法

1飛機失事后的落點位置

首先應該模擬出飛機突然失去動力后其墜落軌跡并推測黑匣子的落水點。考慮到飛機在降落過程中受到空氣氣流的影響，又考慮到飛機失事時處于對流層，而對流層的氣體狀態參數是隨高度變化的，為了更好地描述飛機的軌跡，需要建立三維空間五自由度空氣動力動態學微分方程來描述飛機墜落軌跡，然后根據軌跡可以得出黑匣子的落水點。

通過計算求出飛機水平和豎直方向的位移以及偏航角的大小，設兩點A、B的經、緯度分別為（jA，wA），（jB，wB），則半徑為R的球面上兩點間的大圓弧為：

AB=Rarccos[sin（wA）sin（wB）+cos（wA）cos（wB）sin（jAjB）]

地球是一個近乎標準的橢球體，它的赤道半徑為6378.140千米，極半徑為6356.755千米，平均半徑6371.004千米。如果我們假設地球是一個完美的球體并以0度經線為基準，那么根據地球表面任意兩點的經緯度就可以計算出這兩點間的地表距離。計算得到飛機相對初始位置（南緯22.0度，東經88.0度）橫向飛行了14572米，豎直降落了10000米，偏航角是0.032度；落地時水平分速度39.32m/s，豎直分速度是132.23m/s，速度與水平面的夾角是73.44度，將落點位置轉化成地理位置坐標為（88€？'24''E，22'0''S），由于黑匣子是在飛機墜海的一剎那與機身分離，所以黑匣子的落點坐標即為飛機的墜落點坐標。

2洋流影響下黑匣子的位置

影響黑匣子在水中運動過程的因素包含多方面，在此采用控制變量法來分析該因素對物體運動規律的影響及其影響程度，洋流速度的因素、重物質量、重物入水方式、有效迎水面積、人水速度、物體間相互作用對運動過程的影響等六個因素是影響重物水中運動軌跡主要因素。具體表現為：洋流速度越大，黑匣子沉降過程中相對于海底的速度越大；黑匣子的密度越大，重力作用越明顯，豎直向速度變化越快。因此，忽略黑匣子自身翻轉運動后，黑匣子的洋流作用可轉換為與洋流速度和有效迎水面積有關的水摩阻力的作用。

2.1研究大實心方磚所受的阻力F

在上述大實心方磚模型的推導過程中，a1、a2、a3是與重物自身特性有關的參數。由相應的工況確定，參數a1、a2、a3也就唯一確定。而B，C是積分常數。同理，我們利用有關黑匣子的所有數據擬合，得到參數B為2.415， C為0.0283，只考慮y軸方向及洋流速度，計算模型中參數得到a1=1.155，=0.294。

則適用于黑匣子的大方磚模型為：

參考文獻

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