引導學生提高數學錯題管理能力的策略研究

諸月琴

（浙江省杭州市蕭山新街初中，浙江杭州 311217）

1 錯題資源有效整理的必然性

心理學家蓋耶就認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯，就將錯過最富成效的學習時刻。”錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯，金無足赤，人無完人，在學習中學生犯錯是最正常不過的事，作為教師就應將學生犯錯的過程看做是一種嘗試和創新的過程。可在實際教學中，卻發現學生方面：要么不訂正，要么訂正敷衍應付；教師方面：部分教師對錯題利用意識也不強，把錯題的訂正管理當作負擔，認為此舉毫無必要，也有部分教師提出錯題本建設，但對學生的系統性指導不多，導致學生錯題資源管理停留在原始的錯題摘錄上，錯題資源管理效率不高，甚至變相地增加了學生的學習負擔。因此，開展提高學生數學錯題資源利用的研究勢在必行。

2 錯誤資源有效整理的策略

習題訓練是重要的數學教學手段，它不僅能夠幫助學生鞏固對知識的理解，更能起到檢驗學習水平的目的。學生學數學，往往會出現這樣那樣的錯誤，要么因為基礎知識薄弱，對學習新知識產生負遷移，要么缺乏學習的積極性、主動性，沒有良好的學習習慣。而教師也疏忽了學生學習過程的研究，一味地講題，而忽略了學生知識點的落實。因此，做為教學的引導者、組織者，教師必須積極引導學生主動整理錯題，使知識點落到實處。

2.1 創設錯題重現的舞臺，迫使學生從心理接納錯題訂正的重要性

學生在數學解題中經常會出現一些錯誤，這是難免的，但往往有些學生從心理上不重視錯題，不重視錯誤的原因，故而可能一錯再錯。因此重現錯題很有必要。

2.1.1 給予錯題再現，二次評價的機會，提高學生自覺訂正錯題的積極性

把平時作業中的易錯題編入試卷，讓學生感覺到平時上課的內容和作業中的題目就是考試的內容，心理上就產生了一種親近感，這樣就會使自己意識到只要在學習上踏踏實實、作業認真仔細，重視對錯題的訂正，搞懂每一道題目，把錯誤消滅在萌芽狀態，定能在考試中獲得成功，體驗到學習的快樂。同時對測驗、考試卷批改講評后，對錯題給予二次評價，對做錯的，做的不到位的學生可在平時成績中適當扣分，而做的好的則予以加分。如此對學生起到了很好的激勵作用，尤其對學有困難的學生，讓他們看到了希望，增強了學習的熱情。

2.1.2 給予錯題再變的可能，提醒學生落實錯題是知識深入的基礎

從某種意義上說，習題訓練的目的就是找出不足，然后彌補不足，避免同種錯誤的再犯。實際上，在反復操練下學生很容易熟練某道錯題的訂正方法，但他真的懂了嗎?選擇錯誤習題為切入口，深層次挖掘錯題資源，運用變式的方法將已錯習題的部分條件或結論進行改變，讓舊習題換上新面孔。變式訓練就是這樣一塊試金石，它讓原本看似“掌握”的習題暴露出更多同質的、深層的缺陷。

變式1（追加問題）：求BD的長（在原有條件的基礎上）。

變式2：（變條件，變問題）：如圖，BC是半圓O的直徑，AD垂直BC于D，A、F把半圓三等分，BF與AD交于E，BC=12。求AE的長。

變式一

變式二

數學不同于其他學科，它更重視思想的歸納和技能的應用，重復地操練某個問題固然有助于問題的記憶和方法的熟悉，但對學生數學思想的凝練不一定有太大的作用。如上題，兩個班大部分學生一開始求CE的長度都有困難，在老師講解后，也都學會了訂正，但因教師在一個班講解時注重了思想方法的引導，而另一個班只是注重正確答案的回答，就產生了截然不同的兩種結果。一個班變式1能解決的不到5個，而另一個班盡達到了20個左右。由此可見，錯題訂正不僅僅應關注某個錯誤問題的糾正，更應是正確的解題觀念的樹立。

2.2 培養學生自覺主動糾錯是提高作業質量教育質量之根本

什么是錯題?錯題并非只是教師批改時打“叉”的習題，錯題應該是與學生已有的認知相沖突的，無法通過正確的思路得出正確解答的習題，而能得出正確答案卻無法給出合理解釋的習題解答也屬于錯題。錯題及時訂正與整理是學習效果反饋的重要途徑，也是預防和矯治學生“學習誤差”積累的必要手段。

2.2.1 引導學生學會錯題自我分析診斷

錯題自我分析診斷是指學生自己能獨立正確地找到產生錯誤地方，并能正確分析歸因的能力。提高學生對錯題能進行自我分析診斷的能力，有利于學生了解自己學習中存在的問題與薄弱環節，有利于“對癥下藥”，從而彌補知識點的不足，有利于監控自己的學習過程，發展自己的學習能力。

（1）學生數學錯題自查的必要性。學生對問題的思考是以抽象的概念、判斷和推理作為基礎，這一過程都在學生頭腦中進行，旁人很難獲悉其具體情況，只能依據習題解答情況估測學生的思維情況。有明顯錯誤的顯性錯題能被老師發覺，而隱性錯題的排查只能依靠學生自己。比如說，同樣是正確答案，可能是學生知識掌握和運用得當的產物，也可能是歪打正著的結果。

如，三角形練習卷中一填空題：（如圖1，等邊三角形ABC的邊長為2，點P是三角形內任意一點，過點P分別作BC、CA、AB的垂線，垂足分別為點D、E、F.則PD+PE+PF＝_______。（背景說明：此填空題的正確率尚可，可在問過學生怎么做之后卻發現，有些學生根本不知道怎么算，只是因為想到過P向三邊作高線，故猜想答案可能就是三角形的高；而有的學生則想到了將點P移到一個特殊位置，比如點C處（圖2），如此，點P、D、E、C都重合，則三段之和就是該等邊三角形的高……）

圖1

圖2

上述練習，有學生的答案與標準答案雖然一致，但學生利用填空題的特點，通過某一特殊情況來說明動點運動整個過程的方法有取巧的成分。學生自己也很清楚，一旦題型變成解答題他解決起來將有一定的困難。而這一點教師在正確答案面前是無法發現學生思考上的漏洞的，所以這就需要學生自己去修整，落實。

（2）學生進行錯題自查的著手點。養成一個良好的自我檢查的習慣，正確認識自己學習狀態，是提高學生錯題管理的基本前提。顯性錯題的查找和收集比較容易，隱形錯題卻相對困難。這就要求學生在平時認真審視自己解題狀態，可從以下幾方面入手進行自查：

①在習題解答過程中，對不能順利解答的習題或其中一部分做標記的問題。

②校對答案時發現答案有錯的問題。

③校對答案時發現答案正確，解題思路卻不當的問題。

④校對答案時發現答案思路正確，但解題方案不夠簡潔有待改進的問題等。

遇到上述情況時，及時地在問題旁邊用紅筆、記號筆做上標記，并將其收錄到糾錯集上。如此原先無法察覺到的隱性錯題也會得到應有的重視。

如，下面是某同學試題卷訂正摘錄（填空題：如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC,ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD。已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，則弦BC的弦心距等于_______。）

此生在∠BAC+∠EAD＝180°下標注了下劃線，并提醒自己此條件可想到一半的90°，也應想到180°的平角。自己的思路：作弦心距，再證全等比較繁。同學的思路：通過旋轉變換，利用∠BAC+∠EAD＝180°將兩個三角形可合成一個三角形，再利用中位線解決，值得借鑒。

圖3

此同學的訂錯筆記很好地反映了學生已經有了自查的意識，他在傾聽中意識到了自己思維的缺陷，所以雖然自己做對了，但還是把同學更優的方法做了上去。這樣就把自己隱性的錯誤展露無遺。長此以往，學生的思路就會越來越開闊。良好的自查習慣是學生提高學習質量的保證。

2.2.2 引導學生錯題資源有效歸類

很多時候詢問學生為什么會做錯，他們常見的回答是時間不夠、粗心，很少在自身的知識掌握和理解能力上找原因。若要求學生整理錯題時按錯點產生原因存放則有利于學生自己去發現自己的錯誤原因，同時也能使學生在把同質、同因的錯題放在一起時產生共鳴，有效地改進自己的學習。依據錯誤產生的現象，本人幫助學生將錯題大致分為計算型錯誤、閱讀型錯誤、知識型錯誤、方法性錯誤、周密性錯誤等幾類。要求學生收錄錯題時重新審視自己的解題過程，從而確定錯誤產生的原因，藉此對錯題進行分類處理。

如，某學生將他的錯題集中到了一本本子上，并對每一道題都作了標號，然后在本子的首頁制作了一張目錄，以便隨時查看。

表1

此學生依據每一種錯題的類型分別在錯題中作了相應輔助措施，一段時間下來，效果是斐然的。如在一次月考中，有一填空題“在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的兩條弦也相等，此命題的逆命題是___命題（真或假）”。此空的正確率極低，全班只有3個人做對，而這個同學就是其中之一，問之，這個同學說道是因為在作業本中一道求弦所對的圓周角的度數的問題中犯過周密性錯誤，故在經常翻閱錯題本時記住了，這次也就意識到了。錯題的有效落實是學生查漏補缺的一個有效途徑，學生應將其作為一種習慣，習慣是一種看不見的力量。學生養成了自覺整理錯題的習慣，自然知識點也就達到了真正地掌握，對學習的興趣自然也會被調動起來。

2.3 學生之間彼此分享錯題集，使錯題資源利用最大化

新課標指出學生是有差異的個體。每一個人因基礎不同，反應出來的思維方式也會不同，當然錯題情況，錯誤原因也會不盡相同，所以學生應該用好同伴的錯題資源，相互交流，才能在“錯題”中淘得另一桶“金”。

如，函數中一練習：已知函數 y＝mχ2-6x+1（m 是常數）。（1）求證：不論m為何值，該函數的圖像都經過y軸上的一個定點；（2）若該函數的圖像與x軸只有一個交點，求m的值。（背景說明：此題第一小題是簡單的，學生基本沒問題，但在解決第二小題時全班除了4個同學其他都少解了，而這4個同學中其中有一個是本人沒想到的，因為她的基礎只能算中等，平時思考問題并不嚴密。于是處于好奇，我問了其做對的原因）。

生：哦，我是在考試前剛好看了趙同學的錯題記載本，剛好看到她摘錄了一道因閱讀型及周密型而錯誤的方程題：“若關于x的方程kχ2+2x-1＝0有解，則實數k的取值范圍”，她在訂正時將方程兩個字作了標注，說明了其不確定性，那在這道題中我看到了方程，所以我想也具有不確定性，可以是元一次函數也可以是二次函數。

師：非常好，你能從同學的錯誤中吸取教訓并學以致用……

數學教學是一種思維教學，習題訓練是它重要的教學手段。在平時的教學過程中由于種種原因總會產生很多始料未及的錯誤。對于這些錯誤，教師和學生都必須積極對待。作為教師只要能進一步分析學生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發現問題的本質，作為學生要是能養成自覺主動糾錯的能力，那么就可變“廢”為“寶”，利用錯誤這一資源為教學和學習服務。錯題管理有助于學生的數學學習，但是錯題管理不是學習的目的，而是幫助學生進行有效學習和提升教師教學質量的一種手段。制作錯題集更不是任務，不一定要做得精致、全面，它只是一種訓練思維的載體。最關鍵的是，學生和教師不能輕易放過錯題，應徹底弄清錯題才能學以致用。在反思學習的過程中將自己的知道結構完善，提升解決問題的能力，實現有效學習，達到有效教學的最終目標。

[1]喻平．數學教學心理學[M]．北京：北京師范大學出版社，2010.

[2]熊川武．反思性教學[M].上海：華東師范大學出版社，1999.

[3]魏興宇,賈潤桃.“錯題本”——減負增效的著力點[J].呂梁高等專科學校學報,2004(1)：56-57.