基于FPGA的LFMCW雷達(dá)信號(hào)處理算法及實(shí)現(xiàn)

潘世偉， 葛俊祥， 金良

(1.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 江蘇南京 210044)

0 引言

線性調(diào)頻連續(xù)波(Linear Frequency Modulated Continuous Wave, LFMCW)雷達(dá)具有距離分辨率高、不存在距離測(cè)量盲區(qū)、方向性好、角度分辨率高、發(fā)射功率低等很多優(yōu)良性能，特別是近些年，固態(tài)微波毫米波器件取得前所未有的進(jìn)步，F(xiàn)MCW雷達(dá)通過采用毫米波集成技術(shù)實(shí)現(xiàn)近程探測(cè)，大大縮小了體積和成本，因此其得到快速的發(fā)展和應(yīng)用。

LFMCW雷達(dá)系統(tǒng)通過測(cè)量發(fā)射信號(hào)和回波之間的差頻信號(hào)頻率提取目標(biāo)參數(shù)信息。目前國(guó)內(nèi)外提出了許多頻率估計(jì)算法應(yīng)用于LFMCW雷達(dá)距離測(cè)量，研究的重點(diǎn)主要在測(cè)量精確度和工程實(shí)現(xiàn)方面。提高探測(cè)精確度的主要實(shí)現(xiàn)方法是提高對(duì)差頻信號(hào)的準(zhǔn)確估計(jì)，目前已提出多種方法，在時(shí)域上有自相關(guān)法、極大似然估計(jì)法等，但是運(yùn)算量很大，實(shí)時(shí)處理性能差，不便于工程實(shí)現(xiàn)。更多實(shí)現(xiàn)方法是在頻域上利用借助FFT技術(shù)測(cè)量差頻頻率使得LFMCW雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)一步地簡(jiǎn)化，但同時(shí)帶來FFT的柵欄效應(yīng)，使得差頻信號(hào)頻率不能與FFT的量化譜線重合，測(cè)量誤差較大。文獻(xiàn)[1]利用信號(hào)頻譜的最大兩根譜線進(jìn)行插值對(duì)頻率進(jìn)行估計(jì)，被稱作Rife算法。當(dāng)信號(hào)頻率位于兩相鄰量化頻率之間的中心區(qū)域時(shí)，估計(jì)精度很高，估計(jì)方差接近克拉美-羅限(CRLB)；在信號(hào)頻率接近量化頻率點(diǎn)時(shí)誤差較大。文獻(xiàn)[2]基于Rife算法通過FPGA實(shí)現(xiàn)LFMCW雷達(dá)測(cè)距，在一定程度上提高了測(cè)距精度，但沒有解決Rife算法的不足。文獻(xiàn)[3]利用M-Rife算法基于FPGA實(shí)現(xiàn)對(duì)Rife算法的優(yōu)化，性能穩(wěn)定，但是需要頻譜平移并反復(fù)計(jì)算修正頻譜，使得計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[4]提出Jacobsen算法，使用FFT計(jì)算后的實(shí)、虛部代替FFT模值進(jìn)行插值。同時(shí)FPGA技術(shù)近年飛速發(fā)展，集成了專用的信號(hào)處理IP核為L(zhǎng)FMCW雷達(dá)信號(hào)處理提供了新的手段和硬件支持。針對(duì)Rife算法和Jacobsen算法各自特點(diǎn)，本文提出一種基于兩種算法的聯(lián)合頻率估計(jì)方法，應(yīng)用于三角波調(diào)制的LFMCW雷達(dá)，精度高、計(jì)算量少且性能穩(wěn)定，適合在FPGA上實(shí)際工程應(yīng)用。

1 測(cè)量方法

1.1 測(cè)距測(cè)速原理

LFMCW雷達(dá)利用發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)混頻輸出的差拍信號(hào)計(jì)算得出目標(biāo)距離信息。理想情況下的差頻信號(hào)存在規(guī)則區(qū)間和少量的非規(guī)則區(qū)間，目標(biāo)信息主要體現(xiàn)在規(guī)則區(qū)間的差頻信號(hào)上，因此本文主要對(duì)規(guī)則區(qū)間差頻信號(hào)進(jìn)行采樣處理。

LFMCW雷達(dá)主要采用波形有鋸齒波和三角波，其中三角波可以解調(diào)出目標(biāo)的多普勒頻移。其差頻信號(hào)與距離R、速度v的關(guān)系為

(1)

(2)

式中，c為光速，T為三角波調(diào)制周期， ΔF為信號(hào)頻帶寬度，fbu，fbd分別為上掃頻和下掃頻階段差頻信號(hào)頻率。

1.2 算法流程

設(shè)對(duì)差頻信號(hào)采樣后的離散信號(hào)為X(k)，采樣頻率為fs。Rife算法主要根據(jù)最大和次大兩根譜線進(jìn)行頻率估計(jì)：

(3)

(4)

式中，譜線最大值X(k0)對(duì)應(yīng)位置為k0。k1為次最大值位置，k1=k0+i。當(dāng)次大值位于最大值左邊時(shí)，i=-1；次大值在最大值右邊，i=1。通過估計(jì)上下掃頻兩段差頻信號(hào)頻率，再利用式(1)、式(2)計(jì)算目標(biāo)參數(shù)。

Jacobsen算法利用FFT頻譜最大的3根譜線來對(duì)頻率估計(jì)值進(jìn)行校正，并使用FFT計(jì)算后的復(fù)數(shù)結(jié)果代替FFT模值進(jìn)行插值估計(jì)，以一定計(jì)算量代價(jià)改善譜峰的估計(jì)精度。Jacobsen算法對(duì)離散差頻信號(hào)的頻譜最大值位置搜索，確定頻率估計(jì)偏差為

(5)

式中，X(k0-1),X(k0+1)為最大譜值兩側(cè)相鄰譜線。然后通過式(3)計(jì)算差頻估計(jì)頻率，再通過式(1)、式(2)計(jì)算目標(biāo)參數(shù)。

結(jié)合Rife算法和Jacobsen算法各自特點(diǎn)以及相關(guān)性，提出一種聯(lián)合算法兼顧計(jì)算量和精確度。本文提出的LFMCW雷達(dá)測(cè)距聯(lián)合算法流程如下：

1) 對(duì)三角波型差頻信號(hào)上下掃頻的規(guī)則區(qū)間進(jìn)行AD采樣，取得離散數(shù)字信號(hào)。

2) 采用Rife頻率估計(jì)算法，估計(jì)的頻率偏差為δ1。

3) 判斷估計(jì)頻率與量化頻率相對(duì)位置。當(dāng)|δ1|≥δR，令δ=δ1。δR相當(dāng)于一個(gè)門限值。否則進(jìn)行步驟4)。

4) 用式(5)Jacobsen算法計(jì)算頻率估計(jì)偏差δ2，令δ=δ2。

5) 用式(3)計(jì)算差頻估計(jì)頻率，再用式(1)、式(2)計(jì)算目標(biāo)參數(shù)。

1.3 性能分析

在Matlab中Rife算法作蒙特卡羅仿真，信號(hào)頻率從0.995MHz到1.000 5MHz等間隔的1 001個(gè)頻率點(diǎn)，采樣頻率fs=4 MHz， 信噪比SNR=5 dB。對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)作1 000次蒙特卡羅仿真，0.996 1 MHz，1 MHz，1.003 9 MHz分別為3個(gè)量化頻率點(diǎn)。Rife頻率估計(jì)算法中插值偏移量δ對(duì)頻率估計(jì)誤差的影響如圖1所示，Rife算法能在一定程度上減少因?yàn)槟芰啃孤┖蜄艡谛?yīng)引起的頻率估計(jì)錯(cuò)誤，但是當(dāng)被估計(jì)頻率位于兩相鄰量化頻率的中心區(qū)域時(shí)精度很高，位于量化頻率點(diǎn)附近時(shí)頻率估計(jì)性能較差。由圖1可知，當(dāng)待估頻率在0.995 5～0.996 6 MHz，0.999 4～1.000 6 MHz 和1.003 3～1.004 5 MHz時(shí)，頻率估計(jì)誤差較大，其區(qū)間邊界所對(duì)應(yīng)的量化頻率偏差δ分別為0.149 4和0.145 0，0.156 0和0.150 6，0.150 0和0.149 4。在中量化頻率偏差δ與門限δR判斷中，一般選取最大偏差為δR，同時(shí)由于誤差存在和方便在FPGA中計(jì)算，因此在本聯(lián)合算法中門限δR取0.2。

(a)不同頻率下Rife算法頻率估計(jì)誤差

(b)不同頻率下δ的取值變化圖1 δ對(duì)頻率估計(jì)誤差的影響

通過Matlab仿真，在信噪比SNR=-5， 0和5 dB環(huán)境下對(duì)比Rife算法和Jacobsen算法與聯(lián)合估計(jì)算法的均方根誤差和待估計(jì)頻率之間的關(guān)系，如圖2所示。當(dāng)SNR>0 dB時(shí) ，該算法頻率的估計(jì)精度在量化頻率點(diǎn)附近Jacobsen算法比Rife算法比較有很大提高，同時(shí)在兩個(gè)相鄰量化頻率的中心區(qū)域內(nèi)Rife算法仍然具有較強(qiáng)估計(jì)能力，因此聯(lián)合算法結(jié)合兩種算法在不同區(qū)間內(nèi)的各自估計(jì)性能優(yōu)勢(shì)，對(duì)比已有的兩種單一算法可以在整段頻率區(qū)間都能取得較好的估計(jì)值。

(a)SNR=-5 dB

(b)SNR=0 dB

(c)SNR=5 dB圖2算法估計(jì)性能比較

1.4 算法計(jì)算量分析

表1列出了各個(gè)算法的運(yùn)算量情況。聯(lián)合算法需要判決插值偏差δ與門限δR的大小，選擇不同算法進(jìn)一步處理，所以聯(lián)合算法的計(jì)算量介于Rife算法和Jacobsen算法之間，因此聯(lián)合估計(jì)算法計(jì)算量相對(duì)較小。

表1 各算法運(yùn)算量對(duì)比

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 FPGA實(shí)現(xiàn)

本設(shè)計(jì)中可編程邏輯器件FPGA選用Altera公司的Cyclone IV系列EP4CE30F23C8N芯片，基于Quartus II軟件采用Verilog HDL語言對(duì)算法整體實(shí)現(xiàn)，經(jīng)過綜合后得到的RTL結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

程序主要包括AD采樣模塊、FFT模塊、PLL模塊、頻率估計(jì)模塊和目標(biāo)參數(shù)計(jì)算模塊。各主要模塊功能如下：

1) AD采樣模塊根據(jù)奈奎斯特采樣定理由最遠(yuǎn)目標(biāo)距離的差頻信號(hào)頻率確定采樣頻率，且控制只采集差頻信號(hào)規(guī)則區(qū)的有效信息。PLL模塊控制ADC的采樣頻率，采樣位數(shù)為16位。

2) 采樣后數(shù)字信號(hào)直接進(jìn)入FFT模塊，F(xiàn)FT由Quartus II軟件的MegaWizard Plug-In Manager生成FFT-IP核，F(xiàn)FT控制模塊起信號(hào)控制作用。FFT后信號(hào)可直接輸出實(shí)部、虛部，同時(shí)可經(jīng)過取模模塊輸出功率值。FFT 運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為1 024點(diǎn)。

3) 頻率估計(jì)模塊首先對(duì)功率值搜索，得到最大值和左右相鄰值，并求出次大值，同時(shí)記錄各自位置，然后采用聯(lián)合估計(jì)算法讀出信號(hào)頻率信息。

4) 目標(biāo)參數(shù)計(jì)算模塊保留上下掃頻的差頻信號(hào)估計(jì)頻率，通過式(1)、式(2)計(jì)算得出目標(biāo)參數(shù)信息。

圖3 RTL設(shè)計(jì)圖

2.2 FPGA資源消耗

通過Quartus II 對(duì)LFMCW雷達(dá)系統(tǒng)算法進(jìn)行編譯，得到 FPGA資源消耗情況如表2所示。應(yīng)用聯(lián)合頻率估計(jì)算法的雷達(dá)系統(tǒng)整體邏輯資源占用較少，系統(tǒng)有富余資源用于測(cè)量算法的進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)和雷達(dá)系統(tǒng)FPGA部分其他模塊設(shè)計(jì)。

表2 FPGA資源消耗表

3 算法驗(yàn)證

測(cè)試選取LFMCW雷達(dá)信號(hào)中心頻率f0=37.5 GHz(波長(zhǎng)λ=8 mm)，調(diào)頻帶寬B=1 GHz，調(diào)頻周期T=10 ms。測(cè)試固定目標(biāo)取20～30 m，步長(zhǎng)為1 m。采樣頻率fs=0.5 MHz。通過固定目標(biāo)測(cè)試結(jié)果如表3所示。在不考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的前提下，設(shè)定運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離和速度，得到目標(biāo)估計(jì)距離和速度信息如表4所示。

表3 測(cè)距結(jié)果

表4 測(cè)速結(jié)果

由表3得出，利用聯(lián)合算法對(duì)差頻信號(hào)經(jīng)估計(jì)，在近距距離測(cè)量距離估計(jì)絕對(duì)誤差小于0.06 m。由表4得出，利用三角波調(diào)制調(diào)頻連續(xù)波特性，可以同時(shí)得出目標(biāo)速度信息，速度誤差小于0.20 m/s。通過SignalTapⅡ軟件實(shí)時(shí)捕捉目標(biāo)結(jié)果如圖4所示，目標(biāo)參數(shù)信息可以顯示出來，在保證精確度同時(shí)具備實(shí)時(shí)性。

圖4 目標(biāo)參數(shù)實(shí)時(shí)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了Rife算法與Jacobsen算法的聯(lián)合頻率估計(jì)算法，通過Jacobsen算法補(bǔ)足Rife算法在量化頻率點(diǎn)附近測(cè)距精度低的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在整段頻率區(qū)間都能取得較高頻率估計(jì)性能；其次結(jié)合三角波調(diào)制LFMCW雷達(dá)特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)精確測(cè)距和測(cè)速。基于FPGA硬件模塊化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)LFMCW雷達(dá)系統(tǒng)，在探測(cè)范圍內(nèi)目標(biāo)速度和距離參數(shù)都能取得較好的精確度，而且計(jì)算量相對(duì)較小，具備較高的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性，可以在LFMCW雷達(dá)中直接應(yīng)用。

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