天空雙基地預(yù)警雷達(dá)長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法研究

王萬(wàn)田， 袁俊泉， 王力寶， 陳阿磊

(空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北武漢 430019)

0 引言

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)衛(wèi)星軌道高度較高，信號(hào)傳播距離遠(yuǎn)，目標(biāo)回波信噪比較低，為了提高對(duì)微弱目標(biāo)的檢測(cè)能力，長(zhǎng)時(shí)間相參積累是一種有效的處理手段。但是，由于天基發(fā)射端、空基接收端與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較高，長(zhǎng)時(shí)間相參積累常常導(dǎo)致目標(biāo)回波越距離單元走動(dòng)，直接進(jìn)行相參積累，回波信噪比提高不明顯，探測(cè)性能?chē)?yán)重下降。

Keystone變換是常用的距離單元走動(dòng)校正的方法[1-4]，優(yōu)點(diǎn)在于該算法不需要知道目標(biāo)的速度信息，并且可以應(yīng)用于多個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[5-8]在分析回波越距離單元走動(dòng)產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，采用sinc內(nèi)插法實(shí)現(xiàn)距離單元走動(dòng)校正。文獻(xiàn)[9-10]采用Chirp-Z變換算法進(jìn)行距離單元走動(dòng)校正，并且給出了在多普勒模糊情況下的Keystone變換實(shí)現(xiàn)公式，驗(yàn)證了算法的有效性。文獻(xiàn)[11-12]將Keystone變換用于天基雷達(dá)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性，實(shí)現(xiàn)了基于天基雷達(dá)的弱目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間相參積累。

基于天空雙基地預(yù)警雷達(dá)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法還未見(jiàn)有文獻(xiàn)研究，本文針對(duì)天空雙基地預(yù)警雷達(dá)目標(biāo)回波越距離單元走動(dòng)問(wèn)題，將Keystone變換用于天空雙基地預(yù)警雷達(dá)進(jìn)行距離單元走動(dòng)校正，首先在建立天空雙基地預(yù)警雷達(dá)空間幾何模型的基礎(chǔ)上，分析距離單元走動(dòng)特性；其次提出了基于Keystone變換的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法流程，采用基于單元選大準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)處理方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)不同距離和、不同多普勒模糊數(shù)的多目標(biāo)檢測(cè)；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 空間幾何模型及距離單元走動(dòng)特性分析

1.1 空間幾何模型

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)空間幾何模型如圖1所示，假設(shè)地球是一個(gè)圓球體，半徑Re=6 378.1 km，衛(wèi)星運(yùn)行軌道為圓。以地球球心o為坐標(biāo)中心，以赤道平面為xoy平面，初始x軸由地心指向軌道升交點(diǎn)，z軸以北極點(diǎn)N為參考，建立轉(zhuǎn)動(dòng)地心坐標(biāo)系xyz。其中，T為衛(wèi)星發(fā)射端，B為星下點(diǎn)，(α1,β1)為星下點(diǎn)B的地理緯度與經(jīng)度，E為衛(wèi)星升交點(diǎn)的地面投影，ht為衛(wèi)星軌道高度，η為衛(wèi)星軌道傾角，φ為衛(wèi)星軌道幅角，vt為衛(wèi)星飛行線速度，φtm為衛(wèi)星發(fā)射波束相對(duì)于衛(wèi)星速度矢量的方位角，θtm為衛(wèi)星發(fā)射波束下視角，Rtm為發(fā)射距離。R為空基接收端，R′為空基接收端的地面投影，(α3,β3)為空基接收端地面投影R′的地理緯度與經(jīng)度，hr為空基接收端飛行高度，vr為空基接收端飛行速度，φrm為空基接收波束相對(duì)于空基接收端飛行方向的方位角，θrm為空基接收波束下視角，Rrm為接收距離。M為被探測(cè)目標(biāo)，hm為目標(biāo)飛行高度，(α2,β2)為目標(biāo)地面投影M′的地理緯度與經(jīng)度，vm為目標(biāo)飛行速度。

為了方便分析，假設(shè)空基接收端R沿正北方向飛行，目標(biāo)M沿正東方向飛行，則tm時(shí)刻空基接收端R和目標(biāo)M的位置矢量Rr(tm)，Rm(tm)分別為

Rr(tm)=(Re+hr)[cosαr(tm)cosβ3,cosαr(tm)sinβ3,

sinαr(tm)]T

(1)

Rm(tm)=(Re+hm)[cosα2cosβm(tm),

cosα2sinβm(tm),sinα2]T

(2)

式中，αr(tm)為空基接收端在tm時(shí)刻的地理緯度，βm(tm)為目標(biāo)在tm時(shí)刻的地理經(jīng)度，且滿(mǎn)足

(3)

(4)

衛(wèi)星發(fā)射端T的位置矢量Rt(tm)為

(5)

(6)

(7)

衛(wèi)星T、空基接收端R、目標(biāo)M三者的運(yùn)動(dòng)以及地球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致信號(hào)傳播距離和發(fā)生變化，由幾何關(guān)系得，tm時(shí)刻信號(hào)傳播距離和Rs(tm)為

(9)

v′=ρc[vtcos(φtm+ψc)-vmcos(η+φtm+ψc)]sinθtm+

(vrcosφrm-vmsinφrm)sinθrm

(10)

式中，Rtm0為初始發(fā)射距離，Rrm0為初始接收距離，ρc,ψc為考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的偏航幅度與偏航角[14]，表達(dá)式為

(11)

(12)

(13)

式中，ve為赤道上地球的自轉(zhuǎn)線速度，且ve=0.465 1 km/s。

1.2 距離走動(dòng)特性分析

假設(shè)天空雙基地預(yù)警雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(14)

式中，f0為信號(hào)載頻，τ為脈沖寬度，μ=B/τ為調(diào)頻斜率，B為信號(hào)帶寬。

在一個(gè)波束駐留時(shí)間內(nèi)雷達(dá)發(fā)射M個(gè)線性調(diào)頻子脈沖，其中第m個(gè)子脈沖可以表示為

sm(t)=s(t-tm)=

(15)

式中，tm=mTr為慢時(shí)間，Tr為脈沖重復(fù)周期。

脈沖串由天基發(fā)射端發(fā)出，經(jīng)目標(biāo)反射后，被空基接收端所接收。由于不同的脈沖發(fā)射時(shí)，天基發(fā)射端、空基接收端與目標(biāo)之間的空間幾何關(guān)系不同，距離和Rs(tm)不同，所以回波延時(shí)不同。第m個(gè)脈沖經(jīng)天線接收和下變頻后，可以表示為[15]

w(t′,tm)

(16)

式中，t′=t-tm為快時(shí)間，w(t′,tm)為高斯白噪聲信號(hào)。

對(duì)上式沿快時(shí)間維進(jìn)行傅里葉變換得

W(f,tm)

(17)

脈沖壓縮頻域響應(yīng)函數(shù)為

(18)

式(17)與式(18)直接相乘即對(duì)回波脈沖進(jìn)行脈沖壓縮得

W(f,tm)H(f)

(19)

對(duì)式(19)進(jìn)行傅里葉逆變換即轉(zhuǎn)換到距離時(shí)域得

g(t′,tm)

(20)

式中，g(t′,tm)=w(t′,tm)*h(t′)，h(t′)為匹配濾波的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)。

由此可得，tm時(shí)刻目標(biāo)回波的多普勒頻率fd(tm)為

(21)

2 基于Keystone變換的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法

2.1 Keystone變換算法原理

Keystone變換是一種常用的距離走動(dòng)校正補(bǔ)償算法，可以在保持回波相位的同時(shí)，校正目標(biāo)的越距離單元走動(dòng)，為匹配濾波后的多普勒處理奠定基礎(chǔ)，其基本思想就是作如下變量代換[16]：

(f+f0)tm=f0τn

(22)

將式(22)代入式(19)整理得

(23)

對(duì)式(23)沿距離維作IFFT，得到距離時(shí)域-方位時(shí)域信號(hào)s′(t′,τn)為

g(t′,τn)

(24)

本文采用sinc內(nèi)插算法實(shí)現(xiàn)Keystone變換，由于實(shí)際數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)據(jù)都是以離散形式存儲(chǔ)的，所以首先需要把頻率f、慢時(shí)間tm、虛擬時(shí)間τn離散化，S′(f,tm)對(duì)應(yīng)的離散變量為S′(l,m)，S′(f,τn)對(duì)應(yīng)的離散變量為S′(l,n)，算法實(shí)現(xiàn)公式如下：

(25)

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)體制中，相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較高，常常出現(xiàn)多普勒模糊問(wèn)題。此時(shí)，仍可用Keystone變換進(jìn)行距離單元走動(dòng)補(bǔ)償，需要根據(jù)多普勒模糊的程度對(duì)式(25)進(jìn)行校正，具體公式[15]如下：

(26)

式中，k為多普勒模糊數(shù)，表征多普勒模糊的程度，定義為

fd=kfr+fl,fl∈[0,fr]

(27)

式中，fd為目標(biāo)多普勒頻率，fl為模糊的多普勒頻率，fr為脈沖重復(fù)頻率。

2.2 基于Keystone變換的多目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法

采用Keystone變換進(jìn)行越距離單元走動(dòng)補(bǔ)償，在目標(biāo)多普勒模糊的情況下，由于目標(biāo)速度信息未知，故對(duì)應(yīng)的多普勒模糊數(shù)k未知，因此需要對(duì)所有可能的多普勒模糊數(shù)(i=-k,-k+1,…,k-1,k)進(jìn)行解多普勒模糊和相參積累處理[16]，得到2k+1幀距離-多普勒域相參積累結(jié)果。另外，天空雙基地預(yù)警雷達(dá)天基發(fā)射端軌道高度較高，探測(cè)區(qū)域常常存在多個(gè)目標(biāo)的場(chǎng)景，并且不同目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)不一定相同，這就需要對(duì)所有相參積累結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

本文采用單元選大數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)則，即對(duì)2k+1幀距離-多普勒域數(shù)據(jù)選取最大值作為最終的距離-多普勒域相參積累結(jié)果，可以表示為

(28)

完成數(shù)據(jù)處理后，將相參積累結(jié)果與檢測(cè)門(mén)限u0比較即可得到檢測(cè)結(jié)果。

綜上所述，基于Keystone變換的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)多目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法流程如下：

步驟1對(duì)原始回波數(shù)據(jù)沿距離維作FFT，變換到距離頻域-方位時(shí)域。

步驟2對(duì)步驟1得到的數(shù)據(jù)矩陣乘以匹配濾波的頻域響應(yīng)函數(shù)H(f)。

步驟3采用sinc內(nèi)插算法對(duì)步驟2得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行Keystone變換，對(duì)所有可能的多普勒模糊數(shù)(i=-k,-k+1,…,k-1,k)進(jìn)行解多普勒模糊處理，并沿距離維作IFFT變換到距離時(shí)域，沿方位維作FFT進(jìn)行相參積累處理，得到2k+1幀距離-多普勒域數(shù)據(jù)。

步驟4根據(jù)單元選大準(zhǔn)則，對(duì)2k+1幀距離-多普勒域相參積累結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

步驟5根據(jù)單元平均恒虛警計(jì)算檢測(cè)門(mén)限u0，將相參積累結(jié)果與檢測(cè)門(mén)限u0比較，若過(guò)檢測(cè)門(mén)限u0則判決為有目標(biāo)，否則，判決為無(wú)目標(biāo)。

3 仿真與分析

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)參數(shù)

目標(biāo)仿真參數(shù)在第1節(jié)建立的坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)置，目標(biāo)1飛行高度5 km，初始緯度30.022°，初始經(jīng)度120.025°，速度大小v1=2 000 m/s，正東方向飛行；目標(biāo)2飛行高度6 km，初始緯度30.025°，初始經(jīng)度120.040°，速度大小v2=500 m/s，正北方向飛行。仿真中噪聲為零均值加性復(fù)高斯白噪聲，虛警概率為10-6，蒙特卡洛仿真次數(shù)為200次。

3.1 距離單元走動(dòng)校正效果仿真

圖2給出了經(jīng)目標(biāo)1、目標(biāo)2反射后512個(gè)脈沖距離維脈壓圖。從圖中可以看出，無(wú)論是目標(biāo)1還是目標(biāo)2，其不同脈沖的回波脈壓峰值出現(xiàn)在不同的距離和上，即發(fā)生了越距離單元走動(dòng)；圖3為512個(gè)脈沖經(jīng)Keystone變換后的回波圖，與圖2相比，圖3中不同脈沖的回波峰值位于同一距離單元中，即越距離單元走動(dòng)問(wèn)題得到解決。

圖2 距離維脈壓后回波圖

圖3 Keystone變換后回波圖

3.2 檢測(cè)性能對(duì)比仿真分析

針對(duì)天空雙基地預(yù)警雷達(dá)探測(cè)多目標(biāo)情況，本文首先對(duì)目標(biāo)1和目標(biāo)2回波脈沖進(jìn)行仿真并完成距離維脈壓處理，其次采用sinc內(nèi)插算法實(shí)現(xiàn)Keystone變換校正距離單元走動(dòng)問(wèn)題，并針對(duì)不同的多普勒模糊數(shù)i=-k, -k+1,…,k-1,k完成解多普勒模糊和相參積累處理，得到2k+1幀距離-多普勒域數(shù)據(jù)，最后根據(jù)單元選大準(zhǔn)則對(duì)2k+1幀距離-多普勒域數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

3.2.1 不同信噪比下512個(gè)脈沖的檢測(cè)效果對(duì)比

圖4為目標(biāo)回波信噪比SNR=-15 dB時(shí)應(yīng)用本文方法以及未進(jìn)行距離走動(dòng)校正的常規(guī)方法相參處理結(jié)果，可以看出，本文方法與常規(guī)方法均可以檢測(cè)到目標(biāo)，但是常規(guī)方法相參處理后目標(biāo)峰值由于距離走動(dòng)而展寬。圖5為目標(biāo)回波信噪比SNR=-30 dB時(shí)的相參處理結(jié)果，圖5(a)中目標(biāo)峰值清晰可見(jiàn)，圖5(b)中目標(biāo)淹沒(méi)在回波噪聲中，無(wú)法檢測(cè)到目標(biāo)。

(a)本文方法相參處理結(jié)果

(b)常規(guī)方法處理結(jié)果圖4SNR=-15 dB時(shí)相參處理結(jié)果

(a)本文方法相參處理結(jié)果

(b)常規(guī)方法處理結(jié)果圖5SNR=-30 dB時(shí)相參處理結(jié)果

3.2.2 不同積累脈沖數(shù)的檢測(cè)性能對(duì)比

圖6、圖7、圖8分別給出了積累128個(gè)、256個(gè)、512個(gè)脈沖條件下采用本文方法對(duì)目標(biāo)1與目標(biāo)2的檢測(cè)性能曲線，作為比較，同時(shí)給出了在不進(jìn)行距離單元走動(dòng)校正條件下的檢測(cè)性能曲線。由圖可知，采用本文方法得到的檢測(cè)性能曲線與不利用Keystone變換校正距離單元走動(dòng)情況下的檢測(cè)性能曲線相比，均有不同程度信噪比增益的提高，且目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度越高，距離走動(dòng)單元數(shù)越多，采用本文方法信噪比增益提高越大。從圖8可知，在不進(jìn)行距離單元走動(dòng)校正情況下已無(wú)法檢測(cè)到目標(biāo)1，由此可知，采用長(zhǎng)時(shí)間相參積累提高目標(biāo)回波信噪比時(shí)，相參積累脈沖個(gè)數(shù)越多，采用常規(guī)方法對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)性能越差，必然要進(jìn)行距離單元走動(dòng)校正后再進(jìn)行相參積累，才可有效提高目標(biāo)回波信噪比。

圖6 積累128個(gè)脈沖時(shí)的檢測(cè)性能曲線

圖7 積累256個(gè)脈沖時(shí)的檢測(cè)性能曲線

圖8 積累512個(gè)脈沖時(shí)的檢測(cè)性能曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)發(fā)射端、接收端與目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較高，空間幾何關(guān)系復(fù)雜，在一個(gè)相參積累時(shí)間內(nèi)，難以避免回波越距離單元走動(dòng)問(wèn)題。本文將Keystone變換校正距離單元走動(dòng)算法運(yùn)用到天空雙基地預(yù)警雷達(dá)體制中，在建立天空雙基地預(yù)警雷達(dá)空間幾何模型的基礎(chǔ)上，研究分析了目標(biāo)回波的越距離單元走動(dòng)特性，提出了一種天空雙基地預(yù)警雷達(dá)長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法，解決了目標(biāo)回波越距離單元走動(dòng)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

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