一種改善和差測角盲區的快速算法

劉春靜

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室， 安徽合肥 230088)

0 引言

和差測角是一種廣泛使用的角度測量技術，測量精度高、計算簡便易用等優點，應用于各種工程設計領域。和差測角的基本原理是利用和差波束之間幅度比較估計目標偏離天線軸中心的角度，根據和差波束之間的相位比較估計目標偏離天線軸中心的方向。當和波束接收到的目標信噪比不夠高時，差波束接收到的信號將被噪聲淹沒，達不到正確測量的要求，從而導致固有的角度測量盲區。測量盲區的大小與被檢測目標的信噪比有關，信噪比越高，測量盲區越小，而常用的和差測角精度與信噪比的表達式并沒有考慮到測量盲區的影響。

文獻[1-4]研究了和差測角性能與目標信噪比、天線幅相不一致性、阻抗匹配誤差等因素的關系；文獻[5-7]研究了二維陣列的和差角度測量及工程化設計方法，提出了快捷簡便的查表法測角；文獻[8-12]針對高精度測量雷達中的和差跟蹤測角進行了應用分析，提出了基于跟蹤濾波器的角度測量；文獻[13-14]討論了干擾環境下的和差測角問題，給出了可行的解決方案。雖然研究和差測角的文獻資料很多，但尚未有關于測角盲區的分析，本文從和差測角的基本原理出發，分析了角度測量盲區與目標信噪比的關系，提出采用兩波束的超分辨角度測量算法——多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法，不僅能夠大大提高角度測量精度，徹底消除和差測量盲區，而且推導了兩波束MUSIC算法的快速求解閉式，具有運算復雜度低、實時處理容易實現的優點。此外，該方法不限于一維陣列的使用，能夠適用于任意二維或三維陣列。

1 和差測角盲區分析

設一維N元均勻直線陣列的陣元間距為d，工作頻率為f0，波長為λ0，波束指向為θ0，a(θ)為天線陣列的N維導向矢量，s為接收信號的包絡波形，n為天線陣列的接收機噪聲向量，則和差波束的輸出信號分別為

(1)

(2)

式中，wΣ，wΔ分別為和差波束的N維加權向量， (·)H表示矩陣的共軛轉置，x為天線陣列接收的N維信號向量，即

x=a(θ)s+n

(3)

(4)

當N個接收通道的噪聲方差近似相等時，則上述條件簡化為

(5)

從和差波束的接收信號表達式可以看出，接收信號的能量由加權信號和加權噪聲兩部分組成，當和差波束接收到的加權信號能量都很強時，和差比幅測角能夠獲得較好的測量精度；然而在實際系統的目標檢測中，如果以12 dB信噪比為和波束的檢測門限，則對于略大于檢測門限的目標信號，差波束在零軸附近區域的接收信號幅度可能非常小，此時差波束中的加權噪聲占據了主導地位，不僅不能夠正確測量出和差波束的幅度比值，也不能夠正確判斷目標偏離零軸的方向。

2 改善和差測角盲區的快速算法

為了減小和差測角盲區，在信噪比一定的條件下，采用波束域的超分辨MUSIC算法提高測角精度；由于只針對一個目標測量角度，避免矩陣特征分解導致的巨大運算量，將對稱的天線陣面(一般情況下都能夠滿足該條件)劃分為兩個相同的陣面，分別形成兩個指向相同、具有恒定相位差的空間接收波束。超分辨測量的角度范圍很小，不會超過一個波束寬度，因此在陣面允許的條件下，兩個波束的相位中心可以選擇較大的間距差，而不會受到角度模糊的影響[15]。

設兩個空間接收波束的采樣數據向量為

x(t) =as(t)+n(t)

(6)

式中，a為2×1的空間信號導向矢量，s(t)為入射信號，n(t)為高斯白噪聲向量，采樣數據向量的協方差矩陣估計為

(7)

式中，M為選擇的數據樣本數。數據樣本的選擇必須剔除掉其他疑似目標，保證所有的數據樣本中只有一批期望的目標，協方差矩陣Rx的特征多項式為

λ2-(a11+a22)λ+a11a22-a12a21=0

(8)

則特征值λ為

(9)

令λmin為最小特征值，定義

(10)

式中，E為單位矩陣。則協方差矩陣最小特征值(即噪聲特征值)對應的特征向量為

(11)

根據超分辨MUSIC算法的原理，空間譜計算表達式為

(12)

式中，a(θ)為方向θ的陣列導向矢量。空間譜掃描的峰值位置則為目標角度的估計值。

根據以上算法步驟估計兩波束超分辨MUSIC的運算量，在M個樣本的采樣時間內，即MTs(Ts為采樣時間間隔)，需要完成協方差矩陣估計(4M次復乘法、M次復加法、1次復除法)、特征值計算(6次復乘法、6次復加法、1次求根和1次復除法)、噪聲特征向量計算(1次復加法、1次復除法)、空間譜計算(若空間掃描L個角度，則為2L次復乘法、L次復除法和復加法)；整個運算量為(4M+6+2L)次復乘法、(M+7+L)次復加法、(3+L)次復除法、1次求根運算。為了進一步降低運算量，可以將空間譜表達式的峰值搜索簡化為求根MUSIC[16]，通過對PMUSIC(θ)求導直接估計出目標的最優角度。

3 仿真實驗

假設均勻直線陣列的陣元個數為64，工作頻率為300MHz， 單元間距為半波長， 和波束采用30dB的泰勒加權，差波束采用30dB的Bayliss加權，則方位法線方向上角度測量盲區與目標信噪比的關系如圖1所示。從圖中可以看出，隨著目標信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)的增加，角度測量盲區不斷減小；當信噪比足夠大時(例如30dB)，角度測量盲區已經能夠達到0.05°以下。

圖1 角度測量盲區與目標信噪比的關系曲線

將64元均勻直線陣劃分為兩個相同的對稱陣面，從而形成方位向的左波束和右波束，兩個波束之間在某相同角度上存在恒定相位差，兩波束超分辨MUSIC算法的協方差矩陣估計樣本數為30，角度掃描間隔為0.001°，Monte-Carlo仿真次數為500次，圖2為兩波束超分辨MUSIC算法的角度估計均方根誤差(RMSE)隨目標信噪比變化的關系曲線，從圖中可以看出，即使在只有30個樣本的條件下，目標信噪比為10dB時已經能夠達到0.035°的角度測量精度，遠遠優于傳統的和差測角方法。圖3為兩波束超分辨MUSIC算法的角度估計RMSE在不同信噪比下隨采樣樣本數變化的關系曲線，在10個樣本數的條件下，信噪比為10，15和20dB的角度估計RMSE分別達到約0.06°，0.035°和0.02°；因此實際設計中的兩波束超分辨測角在小樣本條件下更具有工程應用價值。

圖2 兩波束超分辨MUSIC算法角度估計RMSE隨目標信噪比變化的關系曲線

圖3 兩波束超分辨MUSIC算法角度估計RMSE在不同信噪比下隨采樣樣本數變化的關系曲線

4 結束語

本文通過詳細分析和差測角盲區產生的原理，闡述了傳統測角方法依賴于信噪比的缺陷，由于實際環境中總能夠針對單個目標的角度進行測量，因此通過采用兩波束超分辨MUSIC算法實現一個波束寬度內的目標角度估計，不僅可以達到非常高的角度測量精度，而且具有簡單可行的閉式表達式，能夠應用于各種形式的天線陣列系統中。

[1]馬振球,崔嵬. 相位和差單脈沖雷達測角性能分析[J]. 北京理工大學學報, 2009, 29(8):726-731.

[2]周明宇. 毫米波導引頭信號處理若干關鍵技術研究[D]. 南京：南京理工大學, 2015.

[3]ZHOUW,XIEJ,YUANY,etal.AngleMeasurementAccuracyAnalysisofSum-DifferenceAmplitude-ComparisonMonopulseinOnshoreorShipborneISAR[C]∥19thInternationalConferenceonDigitalSignalProcessing,HongKong:IEEE, 2014:531-535.

[4]華瑤. 一種高效的高精度相控陣雷達工程測角方法[J]. 微波學報, 2016, 32(4):88-91.

[5]保的. 相控陣二維和差測角方法及其實現研究[D]. 西安：西安電子科技大學, 2010.

[6]楊蓓蓓. 一種二維數字陣列雷達的和差波束測角方法[J]. 雷達與對抗, 2014, 34(3):6-10.

[7]毛祺,安紅,周先敏. 二維相位和差單脈沖雷達的測角性能分析[J]. 電子信息對抗技術, 2007, 22(6):15-18.

[8]員琳紅. 和差多波束跟蹤算法及工程實現[D]. 西安：西安電子科技大學, 2012.

[9]孔曉丹. 單脈沖跟蹤雷達跟蹤測量技術應用[D]. 西安：西安電子科技大學, 2011.

[10]MARKINE.MethodofAutomaticTargetAngleTrackingbySum-and-DifferenceMonopulseRadarInvariantAgainstthePolarizationJamming[C]∥7thEuropeanRadarConference,Paris:IEEE, 2010:499-502.

[11]姚海濤. 多波束相控陣天線角跟蹤性能及測試方法[J]. 火力與指揮控制, 2015, 40(4):45-50.

[12]XUZhenhai,XIONGZiyuan,WUJiani,etal.SymmetricalDifferencePatternMonopulseforLow-AngleTrackingwithArrayRadar[J].IEEETranson

AerospaceandElectronicSystems, 2016, 52(6):2676-2684.

[13]楊玲. 基于自適應干擾抑制與和差測角性能的陣形評估[D]. 西安：西安電子科技大學, 2011.

[14]張忠傳,邰新軍,孟慶昌,等. 主/旁瓣干擾對單脈沖測角的影響分析[J]. 雷達科學與技術, 2012, 10(2):207-211.ZHANGZhongchuan,TAIXinjun,MENGQingchang,etal.AnalysisontheEffectofMain/SideLobeJammingonMonopulseAngleEstimate[J].RadarScienceandTechnology, 2012, 10(2):207-211.(inChinese)

[15]劉銳,袁濤,張晨曉. 基于特征分解子陣級自適應和差測角[C]∥第九屆全國信號和智能信息處理與應用學術會議, 北京：中國高科技產業化研究會, 2015:166-170.

[16]XUJingwei,WANGChenghao,LIAOGuisheng,etal.SumandDifferenceBeamformingforAngle-DopplerEstimationwithSTAP-BasedRadars[J].IEEETransonAerospaceandElectronicSystems, 2016, 52(6):2825-2837.