相控陣衛星跟蹤系統角度測量研究

朱虎， 李朝海， 張江波， 馬越

(電子科技大學電子工程學院， 四川成都 611731)

0 引言

隨著科技的不斷發展，衛星通信逐漸成為一種不可替代的重要通信方式，衛星通信系統具有通信距離遠、保密性好、通信容量大、傳輸速度高而且通信的覆蓋范圍大、性能穩定、信息傳遞質量高、機動性靈活、頻帶寬等優勢。由于衛星通信相比其他通信方式有著巨大的優勢，近年來衛星通信在通信領域的作用愈來愈顯得不可替代。運動平臺相控陣衛星自跟蹤系統是針對導彈等高速運動平臺與中繼衛星之間穩定的雙向傳輸需求，開展彈載平臺二維有源相控陣衛星跟蹤技術的研究[1]。

由于運動載體在移動中機動性的存在，在任何時候將可能產生姿態上偏轉角度，從而導致所使用的衛星與天線波束指向出現偏差，導致信息傳輸的質量下降甚至無法連接。因此在自跟蹤系統中目標的角度測量是其關鍵技術之一，角度搜索/角度捕獲過程、角度跟蹤過程都需要應用到角度測量，角度測量精度直接影響到角度跟蹤精度。

現有的單脈沖角度測量方法主要有相鄰波束直接比幅、相鄰波束直接比相、基于和差波束測角算法等。相鄰波束直接比幅法測角精度較低，在運動目標較遠的情況下，并不適用于跟蹤系統；相鄰波束比相法的測角精度和信噪比有很大關系，低信噪比時，測角誤差會很大；基于和差波束的測角算法雖然能較好地適用于跟蹤系統，但是并不能提高輸出信號的信噪比，對系統之后的信號處理幫助不大。近年來，一些基于空間譜估計思想的測角方法也得到重視。這一類方法可以對多個信號方向進行估計，但其運算量通常較大，難以實現[2]。

本文研究正是在上述背景下產生，重點研究了運動平臺相控陣衛星跟蹤系統的角度測量算法和系統測角精度，詳細研究了若干因素對測角精度的影響，并且給出了提高測角精度的措施[3]。

1 系統總體設計方案簡介

運動平臺相控陣衛星跟蹤系統的硬件組成框圖如圖1所示，系統由發射陣列天線、接收陣列天線、射頻前端通道模塊、自跟蹤基帶單元信號處理模塊、主波控單元模塊、電源和外部時鐘等部分組成。接收陣列天線在射頻前端分為4個子陣，每個子陣由8×8的陣元組成，子陣中陣元按半波長等間距排列。接收陣列天線合成的4路信號進行模擬下變頻處理以后，得到中頻頻率為140 MHz、帶寬為6 MHz的信號，分別通過SMA接口送入數字板。自跟蹤基帶單元模塊利用外部時鐘提供的100 MHz采樣率對4路信號進行采樣，得到中心頻率為40 MHz、信噪比為-8 dB的信號。由于之后信號處理需要用到接收信號的相位信息，A/D采樣以后，經過FPGA對4路信號進行數字下變頻處理，得到4路復信號。自跟蹤基帶單元模塊同時根據運動平臺主機提供的載體姿態角度信息和目標的引導信息完成目標的搜索捕獲過程、角度測量、基帶信號和波束形成等。測的目標角度估計值通過uPP通信接口送入DSP中進行角度跟蹤濾波處理。DSP將跟蹤濾波處理后的角度估計值和系統的狀態信息返給FPGA，控制系統的工作狀態。 FPGA將波束指向信息給主波控單元，確保運動平臺上收發陣列天線的波束始終實時對準衛星[4]。

圖1 運動平臺相控陣衛星自跟蹤系統組成框圖

2 相控陣衛星跟蹤系統測角算法

2.1 陣列形式與坐標定義

接收天線陣列和天線陣面坐標示意圖如圖2所示，圖中每個小方格由8個陣元組成，其中陣元Z軸垂直紙面向外。系統測試角度示意圖如圖3所示，方位角(-90°～90°)為信號來波方向在XOY平面上投影與X軸的夾角，俯仰角(-90°～90°)為信號來波方向與Z軸的夾角[4]。

圖2 接收天線陣面及坐標示意圖

圖3 調試角度坐標示意圖

2.2 系統測角直接法

信號的入射方向單位向量為

r=[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]T

(1)

為了方便起見，這里以子陣1為參考，則子陣2，3，4的坐標向量為

p2= [0,Dy,0]

p3= [Dx,0,0]

p4= [Dx,Dy,0]

(2)

其中，子陣2,3,4相對于子陣1的信號相移分別為

(3)

(4)

(5)

設運動平臺相控陣波束指向角為(θ0,φ0)，由于陣列天線每個陣元的移相器移相，這樣每個子陣的波束指向相位分別為

(6)

(7)

φ20+φ30

(8)

經過子陣數字移相器后，子陣2、子陣3、子陣4接收信號的相位差分別為

(9)

Δφ4=Δφ3+Δφ2

(10)

由式(10)可得

sinθsinφ=sinθ0sinφ0-Δφ2λ/2πDy

sinθcosφ=sinθ0cosφ0-Δφ3λ/2πDx

(11)

因此有

(12)

由式(12)可得

(13)

也可以表示成

(14)

2.3 系統測角間接法

結合式(12)有

sin(θ0+Δθ)sin(φ0+Δφ)=

(sinθ0cosΔθ+cosθ0sinΔθ)·

(sinφ0cosΔφ+cosφ0sinΔφ)

(15)

sin(θ0+Δθ)cos(φ0+Δφ)=

(sinθ0cosΔθ+cosθ0sinΔθ)·

(cosφ0cosΔφ-sinφ0sinΔφ)

(16)

當測角很準的時候，如果信號來波方向角度與波束指向的偏差較小，式(15)可以變成

cosθ0cosφ0ΔθΔφ

(17)

類似可得

cosθ0sinφ0ΔθΔφ

(18)

結合上兩式可得

(19)

估計的來波方向則由下式可得：

(20)

2.4 系統實際處理方法

假設每個子陣結構完全相同，子陣1為相位參考點，子陣1輸出信號為y1(n)=z1(n)+v1(n)，v1(n)為子陣1輸出的噪聲，則L個陣元所有信號合成：

(21)

式中， Δγ=γ0-γ，γ0為每個陣元移相器控制波束掃描的相位，γ為信號入射方向的空間實際相位。

則子陣2、子陣3、子陣4輸出分別為

y2(n)=z1(n)ejΔφ2+v2(n)

y3(n)=z1(n)ejΔφ3+v3(n)

y4(n)=z1(n)ejΔφ4+v4(n)

(22)

因為

(23)

y12(n)=y1(n)+y2(n)+v1(n)+v2(n)=

z1(n)(1+ejΔφ2)+v12(n)

(24)

y34(n)=y3(n)+y4(n)+v3(n)+v4(n)=

z1(n)ejΔφ3(1+ejΔφ2)+v34(n)

(25)

由上述兩子陣輸出的互相關，有

y13(n)=y1(n)+y3(n)=z1(n)(1+ejΔφ3)+

v13(n)

y24(n)=z1(n)ejΔφ2(1+ejΔφ3)+v24(n)

(27)

同理求上述兩個子陣輸出的互相關有

一般來說，在信號積累以后信噪比得到提高，噪聲功率遠遠小于信號功率，所以上式中噪聲功率可以忽略，此時可以分別求出Aφ3和Aφ2的相位，但是需要注意，此時Aφ3和Aφ2的相位Δφ3與Δφ2之間的關系為

Δφ3=-∠Aφ3, Δφ2=-∠Aφ2

(29)

理論上，累積快拍數N足夠大，角度測量的精度比較理想[4]。

2.5 測角仿真基本思想

在這里假設任一子陣內共有M行、N列，共MN個陣元，pmn=[dm,dn,0]為第(m,n)陣元的坐標。假設入射波到達陣元pmn的時間比到達參考點p00的時間超前[5]，即該陣元相對于參考信號點延遲為

(30)

相應的信號相移為

(31)

當波束指向角度為[φ0,θ0]時，對應的移相值為

(32)

第(m,n)個陣元的信號表示為

xmn(t)=s(t)ej(φmn-φmn0)+vmn(t)

(33)

因為每個子陣有MN個陣元，則其中任意一個子陣的合成信號為

(34)

為描述簡單起見，方便以后算法推導?？闪顂(t)=1，并設為合成信號以后的噪聲v(t)，有

(35)

通過上式可以求出合成信號的幅度。根據仿真設置信噪比，根據信噪比的計算公式可以得出理想高斯白噪聲的功率，從而得出4個子陣的輸出信號y1(t),y2(t),y3(t),y4(t)。

2.6 測角仿真情況

分別考慮在理想情況下SNR對系統測角精度的影響。在下面的仿真中，方法1為系統測角直接法，方法2為系統測角間接法。

仿真1：假設信號從(θ,φ)=(35°,15°)方向入射進來。陣元之間間距為半波長。當測向時，數字移相器控制波束指向的是(θ+1°,φ+1°)≈(36°, 16°)。信號的SNR從-20 dB變化到40 dB。仿真中采用的快拍數是16 384。仿真結果是基于500次獨立實驗。

(36)

圖4 測向RMSE隨SNR變化曲線圖(波束指向與目標入射角的差值是1°)

通過圖4可以清楚地看出，在波束指向與信號來波方向存在偏差的情況下，方法1和方法2測角的偏差都隨著信噪比的增加而逐漸降低。方法1測得俯仰角偏差優于方法2。

仿真2：假設信號從(θ,φ)=(35°,15°)方向入射過來。陣元之間間距為半波長。其中信噪比為-20 dB，積累快拍數為16 384，方位角波束和俯仰角波束同時與信號偏角從-5°變化至5°。其他條件同仿真1條件相同。

通過圖5可以看到，當波束指向與信號偏差較小的時候系統的方位角和俯仰角測角精度都很高。當系統的波束指向和信號方向偏差較大時，方法1的俯仰角測角精度將好于方法2。而兩種方法的方位角測角精度基本一致。

圖5系統測角誤差隨波束指向與信號方向偏角變化曲線

仿真3：通過前兩次的仿真可以看出，方法1比方法2更加適用于系統。所以再次研究方法1測向精度在不同幅度和相位誤差情況下隨SNR變化情況。本次仿真除了增加了幅相誤差不一致以外，其他條件和仿真1一樣。本次仿真的幅相誤差分別為[4dB, 5°]， [1dB, 5°]， [4dB, 1°]， [1dB, 1°]。

從圖6和圖7可以看出，幅相誤差對角度的測量具有影響，在信噪比較低的情況下，幅相誤差影響較大。相位誤差的影響要大于幅度誤差的影響。

圖6存在幅相誤差時方位角估計誤差隨信噪比變化曲線

圖7存在幅相誤差時俯仰角估計誤差隨信噪比變化曲線

3 系統測角精度分析與精度提高方法

3.1 噪聲誤差

(37)

式中，K(θ)表示接收機噪聲引起的歸一化差信號，其誤差為δΔ，假設接收機通道的信噪比為(S/N)Σ，則δΔ的表達式為

(38)

此時隨機噪聲引起的測角誤差為

(39)

可以將接收的信號通過匹配濾波器，使輸出的信噪比達到最大，從而抑制噪聲功率。本系統的測角算法具有脈沖積累的效果，因為每個陣元都是獨立不相關的，所以工程上認為噪聲為獨立不相關的高斯噪聲，在積累的過程中，信號可以疊加起來，噪聲反而會被抑制，從而提高信噪比。

(40)式中，N為積累的個數?？梢娡ㄟ^積累提高信噪比。

3.2 幅相不一致

各種非理想因素造成陣列各通道的幅相不一致主要分為通道間的不一致和通道內不同頻率的幅相響應不一致[7]。通過第2節的仿真也可以看出幅相不一致對測角精度的影響。

由于通道內幅度不一致引起的系統測角誤差：

σ3=θBlnKA/2.772 6

(41)

由于通道內相位不一致引起的系統測角誤差：

(42)

誤差減少措施為：幅相誤差可以通過信號的通道均衡來處理，本系統采用的通道校準技術是找出系統通道的失配系數，通過補償的方法來實現[8]。

3.3 波束掃描誤差

由相控陣雷達陣列的波束圖可知：

(43)

(44)

式中，θ0.5為波束在法線方向時的半功率波束寬度，λ為波長。此時的測角誤差為σ5=0.02θB。

3.4 數字移相量化誤差

數字移相器的位數決定了移相器所提供的量化誤差。通過查閱資料知道k位的數字移相器[9]，其產生的最小相量為Δφ=2π/2k。因此，若用移相器修正饋線通道之間的相位差，則修正后剩余的最大相位誤差為

(46)

這一相位誤差的均方根值σΔφ按均勻分布的相位誤差計算，應為

(47)

通過推導可以計算出波束指向誤差與移相器位數k的關系為

(48)

4 結束語

本文針對運動平臺相控陣衛星跟蹤系統的背景下，主要提出跟蹤系統的設計和角度測量算法的方案。結合相控陣天線特點，在傳統的單脈沖測角的基礎上，改進了比相測角算法。并且對比仿真了兩種測角算法的性能，仿真結果和理論推導一致，該算法能提高輸出信噪比的效果、測角精度準確，能夠很好地解決衛星跟蹤系統中角度測量的工程需求。詳細研究了若干因素對測角精度的影響，并且適當地給出了改進測角精度的措施。本文從事的工作是閉環自跟蹤系統中的關鍵技術之一，為開展彈載平臺二維有源相控陣衛星跟蹤技術的研究奠定了基礎。

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