《用字母表示數》教學案例
——讓數學課堂在孩子的“慢工”中出細活

任巧云

（南京市高淳區(qū)淳溪中心小學，江蘇南京 211300）

[教學目標]

1.知識與技能目標：經歷用字母表示數的抽象概括過程，學會用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系和計算公式。

2.過程與方法：經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數的簡潔性與概括性，發(fā)展符號感。

3.情感態(tài)度與價值觀：在“慢”引導、“慢”思考中敢于發(fā)表自己的想法、勇于質疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣。

[教學重點、難點]

教學重點：理解并學會用字母表示數、數量關系及公式。

教學難點：用含有字母的式子表示數和數量關系。

[教學過程]

1 創(chuàng)設情景，初步感知用字母表示數

1.1 出示撲克牌，激發(fā)生活經驗

提問：你能說出這里的3張撲克牌各表示的數字是幾？

出示J=11 Q=12 K=13 ，指出：這里的字母表示的是特定的一些數。

1.2 引入課題，激發(fā)學習需求

提問：為什么用字母表示數？字母可以表示哪些數？今天我們就一起來探究用字母表示數。

【評析：這節(jié)課的導入符合學生的已有經驗和認知特點，好的情境導入會讓學生身臨其境，意識不到是在上課，從而在潛移默化中受到教育，獲得知識。從學生的生活經驗出發(fā)，啟迪學生的思維，使學生初步明確學習的方向，為課堂教學的展開奠定了基礎。】

2 探究理解用字母表示數，含有字母的式子可以表示數量和數量關系

2.1 學習例1

（依次出現三角形）引導：擺1個三角形需要幾根小棒？可以怎樣列算式？擺2個這樣的三角形需要的小棒根數是多少？我們可以列出怎樣的算式？擺3個這樣的三角形需要的小棒根數是多少？我們可以列出怎樣的算式？擺4個這樣的三角形需要的小棒根數是多少？我們又可以列出怎樣的算式？

提問：在這些式子中，哪個數量是變化的，哪個數量是不變的？

生回答：小棒的根數和三角形的個數在發(fā)生變化，乘3不變，因為小棒的根數是三角形個數的3倍。

提問：像這樣擺下去，這樣的式子可以繼續(xù)寫出多少個？那你用一個式子表達出用的小棒根數嗎？

展示并交流學生的想法：a×b=c

（可以，但是a×3在這里不僅可以表示數量關系，也可以表示結果，用b表示不能直接看出它們之間的倍數關系。）

說明：這里的a表示擺的三角形的個數，可以表示任意的自然數。含有字母的式子可以表示數量關系，也可以表示數量關系。

2.2 教學例2

出示情境圖，學生讀題并找出數量關系。

提問：請看！你能說說可以怎樣求剩下的千米數嗎？這些式子都表示什么？這里哪些數是變化的？哪些數是不變的？

追問：這里的字母b可以表示哪些數？

說明：字母可以表示一些變化的數，但是要根據具體情況知道它的范圍。

提問：如果b=120，剩下的千米數是多少？

說明：當b的值確定后，式子的值也就確定了。

2.3 教學例3

引導：含有字母的式子不僅可以表示數量、數量關系，還可以表示公式呢？

交流：你是怎樣想的？這里的S表示什么？C=4×a表示什么？

引導：像4×a這樣的式子還有簡便的寫法，請同學們打開書本第100頁進行自學。

追問：4×a可以怎樣簡寫？1×a可以怎樣簡寫？a×a呢？為什么？

【評析：學生在說一說、辯一辯、寫一寫中學會分析問題、解決問題，進而理解含有字母的式子。教師有序的板書，不露聲色地引導學生整理思路，有利于實現學生的思維與教學過程的同步，有助于學生更好地在“慢”思考中把握教學內容的脈絡。】

3 鞏固練習，加深對用字母表示數的理解

3.1 練一練

提問：媽媽的年齡比玲玲大28歲，當玲玲1歲時，媽媽多少歲？用式子怎么表示？

匯報交流并追問：這里的a可以表示哪些數？

說明：2016年吉尼斯世界紀錄最長壽的年齡是145歲，在具體情境中我們要知道字母表示數的范圍。

3.2 在括號里填寫合適的含有字母的式子

(1)果園里有桃樹a棵，蘋果樹的棵樹是桃樹的2倍，蘋果樹有（ ）棵；梨樹比桃樹少28棵，梨樹有（ ）棵。

(2)一輛公交汽車上原來有35人，到紅太陽廣場下車x人，又上車y人。現在車上有（ ）人。

說明：這里含有字母的式子既能表示數量關系，也能表示最后的結果。

【評析：在有層次的練習中積累豐富的感性經驗從而形成表象，加強學生對用字母表示數的理解和掌握。學生在學習過程的錯誤是極其寶貴的資源，教師放手讓學生評價，在生生互動中學生得到了發(fā)展。】

4 課堂總結，分享收獲

引導：通過這節(jié)課的學習，你對用字母表示數有了哪些新的認識和體會？

談話：其實在很早之前就有數學家使用字母表示數啦！請看！（PPT演示：法國數學大師韋達在1591年出版了《分析方法入門》，第一次自覺地使用字母來表示數，解決了很多古代的復雜問題。）在生活中還可以用字母表示一些特定的意思，比如蘇A表示江蘇南京的車牌，KFC表示肯德基，P表示停車場……希望同學們能夠像數學家一樣在生活中發(fā)現數學，將數學應用到生活中去！

【評析：在充分的交流分享中總結學習的方法及成果，在拓展中開闊眼界，拉近數學與學生生活的距離，激勵學生敢于發(fā)現、敢于質疑、敢于求真。】

5 教學反思

數學知識是一個體系，循序漸進地建構能使學生真正地掌握數學知識。數學知識的學習不能依賴死記硬背、“滿堂灌”、“一刀切”，應該以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了引導學生真正理解用字母表示數的知識，在本次教學中我除了注重數學知識和學生生活經驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生在“慢”工中出細活。我還注重學生的所思、所想、所問，將教師的語言進行“壓縮”，給學生的思維交流更多的時間和空間。最后揭示數學知識之間的聯(lián)系，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。

5.1 關注學生的細節(jié)，“慢”引導

從已有經驗來看：學生已經能從具體情景中找到數量關系，并且已經學習了一些定律和公式，除這些相關知識外，學生還知道一些定律和公式的字母表示形式。比如如：t代表噸，s 代表路程。從學生學習的興趣、學習方式來分析：新鮮的事物為學生提供了“引力”，豐富、有趣、熟悉的生活情景更能使學生倍感親切，自主探究、合作交流的學習方式給學生提供了交流、探索、發(fā)現規(guī)律的平臺，也使學生的信心大增，從而帶動學習的積極性和主動性。通過這幾點的分析也體現了教師“引導”的重要性，通過恰當的問題引導學生主動學習，通過恰當的歸納引導學生理解和感悟，通過關注學生的差異引導每一個學生都能積極參與學習活動。

5.2 關注學生的思維，“慢”思考

在數學知識的學習中，不僅要使學生理解和正確使用數學知識，還要通過學生的自主探究、合作交流、觀察現象、提出猜想、推理驗證的思考中使學生理解數學知識形成的道理，比如用字母表示數是根據數量關系來列的。數學知識學習的過程是數學活動經驗積累的過程，是提高學生數學素養(yǎng)的標志。數學活動經驗需要在“慢“思考中沉淀和積累，通過這樣的教學活動，學生才能逐步積累運用數學知識解決實際問題的經驗，提高解決實際問題的能力。

[1] 肖正德;教學的文化研究:價值、進展與方向[J];高等教育研究;2007，（04）.

[2] 趙建恒;優(yōu)化課堂教學 實施素質教育[J];教學與管理;2004，（18）.