產(chǎn)品表面檢測的變步長采樣機(jī)制研究

郭 靜，韓躍平，賈志前，李會鴿

（中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051）

產(chǎn)品表面檢測的變步長采樣機(jī)制研究

郭 靜，韓躍平，賈志前，李會鴿

（中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051）

針對產(chǎn)品表面缺陷檢測系統(tǒng)中，由于定步長數(shù)據(jù)采集造成數(shù)據(jù)冗余量大、工作效率低的現(xiàn)象，提出變步長自適應(yīng)的數(shù)據(jù)采集方式，以信號變化為采樣依據(jù)實(shí)現(xiàn)調(diào)頻。首先，基于采樣步長的影響因素（乃奎斯特采樣定理、識別尺寸、弧度畸變及空間畸變），推導(dǎo)出采樣步長的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。其次，采用Matlab仿真平臺，利用最小二乘法擬合，具體分析并驗證被檢產(chǎn)品各待檢區(qū)域通過公式計算得到的采樣步長均在95%的置信區(qū)間內(nèi)。實(shí)驗表明：推導(dǎo)出的采樣步長公式為產(chǎn)品各待檢區(qū)域旋轉(zhuǎn)步長的合理選取提供理論依據(jù)；該模式可以根據(jù)不同信號實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)調(diào)節(jié)，可提高獲取信息的利用率并減少數(shù)據(jù)冗余。

數(shù)據(jù)采集；變步長采樣；數(shù)據(jù)擬合；表面缺陷

0 引 言

隨著生活生產(chǎn)的發(fā)展和社會科技的進(jìn)步，人類對產(chǎn)品的質(zhì)量要求也在逐漸提高，產(chǎn)品表面缺陷檢測是一種重要的質(zhì)量控制手段，是機(jī)器視覺檢測的一個重要領(lǐng)域，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中的各個方面[1]。然而目前，大部分產(chǎn)品表面檢測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集過程，均采用固定旋轉(zhuǎn)步長[2-3]進(jìn)行采樣，單一的定步長無法滿足自適應(yīng)的需要，無法對產(chǎn)品表面不同待檢區(qū)域?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)檢測。定步長采樣即等間隔的采樣方式，容易造成大量的冗余數(shù)據(jù)堆積，導(dǎo)致后續(xù)信息傳輸、存儲的復(fù)雜度大，工作效率低。

針對定步長采樣的弊端，本文提出了變步長自適應(yīng)的數(shù)據(jù)采集方式，即根據(jù)產(chǎn)品各待檢區(qū)域信號變化為采樣依據(jù)實(shí)現(xiàn)調(diào)頻。該方法可以根據(jù)不同信號實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)調(diào)節(jié)，保證采集精度并能夠去除冗余數(shù)據(jù)[4-6]。

1 采樣步長的影響因素分析

1.1 乃奎斯特采樣定理

乃奎斯特采樣定理[7]對具有最高頻率fc的連續(xù)信號x（t）進(jìn)行離散采樣時，若要采樣后的數(shù)字信號x（nTs）可以完整地?fù)碛性夹盘栔械男畔?，則必須使采樣頻率fs滿足以下條件：

根據(jù)上述定理，對隨機(jī)放置的被檢產(chǎn)品進(jìn)行采樣，如果被檢產(chǎn)品的最小目標(biāo)尺寸為d，則它與之對應(yīng)的最大空間頻率是1/d，故獲得被檢產(chǎn)品數(shù)字圖像的分辨率必須≥2/d，否則該數(shù)字圖像就會丟掉原來產(chǎn)品中有用的信息量，即對尺寸為d的最小區(qū)域無法進(jìn)行識別。若被檢測產(chǎn)品旋轉(zhuǎn)采集的兩幅圖像之間丟失1個像素單元時，其剛好轉(zhuǎn)過2°，則對尺寸大小為1mm的待檢區(qū)域采樣步長必須≤2°。否則，被檢產(chǎn)品數(shù)字圖像會丟失其周向方位信息，無法準(zhǔn)確識別被檢產(chǎn)品[8-9]。

1.2 空間幾何關(guān)系對采樣步長的影響

選取表面具有黑色長條圖案的軸回轉(zhuǎn)體進(jìn)行研究，如圖1所示，圓柱體的底圓半徑表示待檢區(qū)域的弧度畸變r（即待檢區(qū)域到旋轉(zhuǎn)軸線的距離），黑色長條表示待檢區(qū)域識別尺寸d，其水平投影尺寸為d′，黑色長條與水平方向的夾角表示待檢區(qū)域的空間畸變α。

如圖2所示，點(diǎn)A、B為CCD相機(jī)視角可觀察到圓柱體表面的邊緣點(diǎn)（弧長CB等于弧長BD），BD表示d在俯視圖中的水平投影尺寸d′，β表示待檢區(qū)域從弧CB位置旋轉(zhuǎn)到弧BD位置時旋轉(zhuǎn)的角度。

經(jīng)多次實(shí)驗數(shù)據(jù)分析得出：產(chǎn)品最大采樣步長同時受限于d、r與α。

其中，由圖2的幾何關(guān)系可得：

整理得：

圖1 實(shí)驗對象

圖2 CCD相機(jī)圖像采集俯視圖

由圖1（c）的幾何關(guān)系可得：

綜上所述：

故待檢區(qū)域的最大采樣步長θ為

由式（6）可知，理論上待檢區(qū)域的采樣步長θ隨最小識別尺寸d、弧度畸變r及其空間畸變α的變化而變化。

2 實(shí)驗結(jié)果與分析

實(shí)驗環(huán)境為：Intel（R）Core（TM）i5-2450M CPU@ 2.5GHz處理器，Windows7操作系統(tǒng)，Matlab仿真平臺，奧林巴斯FE4010相機(jī)。

通過使用垂直投影法[10-11]來獲取被檢區(qū)域旋轉(zhuǎn)角度β。例如，針對如圖3（a）所示的待檢區(qū)域，其垂直投影圖如圖3（b）所示。經(jīng)多次實(shí)驗分析得出，在垂直投影圖中當(dāng)相鄰沖擊波峰（波谷）距離≥20pixels時，會顯示完整圖像，而此時對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)步長為20°，即被檢區(qū)域旋轉(zhuǎn)角度β為20°。

圖3 被檢區(qū)域旋轉(zhuǎn)角度獲取過程

2.1 驗證被檢區(qū)域旋轉(zhuǎn)角度β與最小識別尺寸d的關(guān)系

由式（5）可得：

當(dāng)α，r取值不變時，k1為常數(shù)，則β是d的正比例函數(shù)。為驗證上述算法的效果，如圖4所示，選取當(dāng)α=0°且r=16mm時表面具有不同最小識別尺寸d的黑色長條圖案的圓柱體進(jìn)行實(shí)驗。通過垂直投影法獲取各被檢區(qū)域的旋轉(zhuǎn)角度β，其取值如表1所示。

圖4 不同識別尺寸的待檢產(chǎn)品

表1 被檢區(qū)域識別尺寸d與旋轉(zhuǎn)角度β的取值

采用最小二乘法[12-14]對實(shí)驗獲取的數(shù)據(jù)做二維擬合，得到被檢區(qū)域的旋轉(zhuǎn)角度與被檢區(qū)域最小識別尺寸的擬合曲線如圖5所示，其擬合公式為

圖5 被檢區(qū)域的旋轉(zhuǎn)角度與最小識別尺寸的擬合

如表2所示，當(dāng)α=0°且r=16mm時對β的理論值與實(shí)際測量值進(jìn)行誤差分析可得到，β與d的理論關(guān)系式與其擬合式（8）近似相同。同理，對多組α、r取值不同的待檢區(qū)域進(jìn)行實(shí)測分析可知，β是d的正比例函數(shù)，函數(shù)關(guān)系為式（7），即

2.2 驗證被檢區(qū)域旋轉(zhuǎn)角度β與水平傾斜角α的關(guān)系

由式（5）可得：

當(dāng)d，r的取值不變時，k2為常數(shù)，則β是α的余弦函數(shù)。為驗證上述算法的效果，選取如圖6所示d=6mm且r=16mm的產(chǎn)品為例進(jìn)行實(shí)驗。通過垂直投影法獲取各被檢區(qū)域的旋轉(zhuǎn)角度β，其取值如表3所示。

采用最小二乘法對實(shí)驗所得數(shù)據(jù)擬合，得到被檢區(qū)域的旋轉(zhuǎn)角度與被檢區(qū)域水平傾斜角的擬合曲線如圖7所示且擬合公式為

表2 當(dāng)α=0°且r=16mm時β誤差分析表

圖6 不同傾斜角度的待檢產(chǎn)品

表3 不同傾斜角α對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度β的取值

如表4所示，對β的理論值與實(shí)際測量值進(jìn)行誤差分析可知，β與α的理論關(guān)系式與其擬合式（10）近似相同。同理，對多組d、r取值不同的待檢區(qū)域，進(jìn)行實(shí)測分析可知，β是α的余弦函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為式（9），即

2.3 驗證被檢區(qū)域旋轉(zhuǎn)角度β與回轉(zhuǎn)體半徑r的關(guān)系

由式（5）可得：

表4 當(dāng)d=6mm且r=16mm時β誤差分析表

當(dāng)d，α取值不變時，k3為常數(shù)，則β是r的反比例函數(shù)。為驗證上述算法的效果，選取如圖8所示當(dāng)α=0°且d=6mm時回轉(zhuǎn)體半徑不同的產(chǎn)品為例進(jìn)行實(shí)驗。通過垂直投影法獲取各被檢區(qū)域的旋轉(zhuǎn)角度β，其取值如表5所示。

采用最小二乘法對實(shí)驗所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到被檢區(qū)域的旋轉(zhuǎn)角度與其所在回轉(zhuǎn)體半徑的擬合曲線如圖9所示，擬合公式為

如表6所示，對β的理論值與實(shí)際測量值進(jìn)行誤差分析知，β與r的理論關(guān)系式與其擬合式（12）近似相同。同理，對多組α、d取值不同的待檢區(qū)域進(jìn)行實(shí)測分析可知，β是r的反比例函數(shù)，其關(guān)系為式（11）

圖8 不同回轉(zhuǎn)體半徑的待檢產(chǎn)品

表5 各回轉(zhuǎn)體半徑r對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度β的取值

2.4 實(shí)驗結(jié)論

將理論上得到的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式通過實(shí)驗進(jìn)行求解驗證，得出產(chǎn)品各待檢區(qū)域的采樣步長均在95%的置信區(qū)間內(nèi)，采樣步長滿足的函數(shù)關(guān)系為在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于待檢區(qū)域的最大采樣步長均取整數(shù)，且檢測區(qū)域客體的最小待識別結(jié)構(gòu)尺寸d、空間畸變α、弧度畸變r由設(shè)計與加工圖紙已確定為已知信息，故將已知信息帶入計算并取最大整數(shù)解即為該區(qū)域的最優(yōu)采樣步長。

圖9 被檢區(qū)域旋轉(zhuǎn)角度與回轉(zhuǎn)體半徑的擬合曲線

表6 當(dāng)α=0°且d=6mm時β誤差分析表

3 結(jié)束語

本文從理論上推導(dǎo)出采樣步長的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式并通過實(shí)驗對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解驗證，為各待檢區(qū)域采樣步長的確定提供了理論依據(jù)。相對于固定旋轉(zhuǎn)步長的采樣機(jī)制，采用變步長采樣機(jī)制根據(jù)不同信號實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)調(diào)節(jié)，提高了獲取信息的利用率，即減少了數(shù)據(jù)冗余。

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（編輯：劉楊）

Research on variable-step sampling mechanism in inspection of product surface

GUO Jing，HAN Yueping，JIA Zhiqian，LI Huige
（School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）

For product surface defect detection，a method of data acquisition based on variable-step self-adaption was proposed to achieve frequency modulation on sampling basis of signal changes due to large data redundancy and low efficiency caused by fixed-step data collection.Firstly，the function relationship expression for sampling step was deduced according to the influence factors（Nyquist sampling theory，identifiable size，radian distortion and space distortion）of sampling step. Secondly，it is specifically analyzed and verified that the sampling step（obtained by using the formula）of each area of verified product is within 95%of confidence interval based on the Matlab simulation platform and the method of least squares fitting.The test results show that the deduced sampling step formula provides a theoretical basis for reasonable selection of rotation step in each area to be inspected.The mode can implement adaptive adjustment of frequency according to different signals，which can improve efficiency of data acquisition and reduce data redundancy.

data acquisition；variable-step sampling；data fitting；surface defect

A

：1674-5124（2017）02-0020-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.02.004

2016-05-29；

：2016-07-21

國家自然科學(xué)基金（61171178）；山西省自然科學(xué)基金（2012011010-3）

郭 靜（1990-），女，山西太原市人，碩士研究生，專業(yè)方向為X射線無損檢測與圖像處理技術(shù)。

韓躍平（1974-），男，山西太原市人，教授，博士，研究方向為X射線無損檢測、圖像處理與模式識別等。