航路飛行航空器沖突風險建模與靈敏度分析

李冰冰

(中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300)

● 基礎科學與技術 Basic Science & Technology

航路飛行航空器沖突風險建模與靈敏度分析

李冰冰

(中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300)

航空器間沖突風險建模與分析是飛行沖突識別和評估的關鍵技術。以同航路不同高度層飛行的航空器為研究對象，考慮分別應用縱向/側向/垂直間隔標準以及水平/垂直間隔標準兩種情況，基于概率分析方法分別建立不同高度層飛行航空器間的沖突概率模型，并分別進行相對標稱位移、間隔標準以及位置誤差標準差對沖突概率影響的靈敏度分析；以航空器間相對標稱位移變化趨勢為基礎，通過引入航空器間沖突風險嚴重度指數，進一步給出航空器間沖突風險模型。數值仿真算例驗證了沖突風險建模與分析方法的可行性，以及靈敏度分析結論的準確性。

安全評估；航路飛行；沖突概率；沖突風險；靈敏度分析

近年來，我國民航業發展勢頭迅猛，對于空域的需求不斷增加。對于空域的各種優化調整，必須通過方案的安全評估才可應用于實際。因此，當今迫切需要開展新技術條件下空域規劃方案的安全性評估方法研究，才能有針對性地逐步優化現有空域資源配置，提高空域運行管理水平。

從國外空域規劃方案安全性評估分析方法歷史來看，1966年，Reich模型奠定了飛行間隔安全評估基礎[1]；2011年，Luís Campos等人利用廣義概率分布模型評估同航路或平行航路的沖突風險概率，更加準確地評估了沖突概率[2]；FedjaNetjasov發表的3篇系列論文研究了空域重組和扇區劃設新方案下，巡航空域安全評估的總沖突風險模型建構；李冰冰通過沖突風險模型，建立以及管制員工作負荷的預測進行扇區規劃的安全評估[3-4]。

國內方面：1991年，張林昌等研究了雷達監視下程序管制的最小航路寬度和雷達引導時的飛機側向安全間隔問題[5]；徐肖豪等研究了空管二次雷達的最小間隔的分析與比較[6]；李冬賓等針對不同的航路結構，構建了各種碰撞風險計算模型[8-10]。其他領域對于碰撞概率也有較深入的研究，值得借鑒。2008年，白顯宗等人基于壓縮空間和坐標旋轉的碰撞概率計算方法，探討了空間目標碰撞概率的計算[11]；2013年，張健等人提出了基于誤差分析的潛艇碰撞概率的計算模型，揭示交會過程中潛艇碰撞概率與各個交會參量之間的關系[12]。

本文在前人研究的基礎上，利用隨機過程的相關知識，根據建立的坐標系，建立同航路不同高度層下的沖突概率計算模型，并進行兩機相對標稱位移、位置誤差標準差以及不同垂直水平間隔標準對于沖突概率影響的靈敏度分析。首次引入沖突嚴重度的概念，根據沖突嚴重度以及沖突概率，確定任一相對距離下兩機沖突風險，建立基于風險的安全評估體系，通過算例驗證該模型的實用合理性。

1 航空器間沖突概率建模

1.1 模型假設

(1)航空器標稱航跡沿航路中心線；

(2)相對于航空器標稱位置存在縱向、側向和垂直3個方向的位置誤差分量，相互獨立且服從零均值正態分布；

(3)不同航空器的位置誤差分量之間相互獨立；

(4)任意時刻，航空器的實際位置可表示為標稱位置向量與位置誤差向量之和；

(5)航空器沿航路和指定高度層自主獨立地飛行，無人為干預。

1.2 相對位置分量

空域(扇區)內存在不同方位的多條航路，為了清晰描述航路方位和航空器的具體位置，建立扇區整體參考坐標系(OXYZ)I和航路坐標系(OXYZ)R(如圖1所示)。

圖1 相關坐標系

某時刻，在航路坐標系中，位于同航路不同高度層的兩架航空器i和j的位置坐標可分別描述為

式中：e為位置誤差分量，下標x，y，z分別為縱向、側向和垂直3個方向。

兩航空器之間的相對位置向量為

由于上述相對位置向量的各分量均為正態分布隨機變量的線性組合，根據正態分布有關性質可知，各個分量也是彼此相互獨立的正態分布隨機變量，即

上述關系式中，當ΔZij=0時，表示兩航空器在同一高度層飛行。

1.3 縱向/側向/垂直間隔標準情況

對于同航路飛行的兩航空器，在分別應用縱向、側向和垂直間隔標準時，只有當兩航空器同時在縱向、側向和垂直等3個方向不滿足對應的間隔標準Sx，Sy和Sz時，兩航空器才發生沖突，即沖突條件可表述為

|ΔXij|≤Sz，|ΔYij|≤Sz，且|ΔZij|≤Sz

考慮到航空器相對位置分量間的獨立性，兩航空器間沖突概率可表示為

Pij=P{(|ΔXij|≤Sx)∩(|ΔYij|≤Sy)∩(|ΔZij|≤

Sz)}=P{|ΔXij+Δexij|≤Sx}·P{|Δeyij|≤

(1)

式中：

分別為航空器間縱向沖突概率、側向沖突概率和垂直方向沖突概率；而函數Φ(·)為標準正態分布函數。

1.4 水平/垂直間隔標準情況

對于同航路飛行的兩航空器，在分別應用水平和垂直間隔標準時，需要將水平方向的相對位置分量綜合起來加以考慮，將[ΔXijΔYij]T視為相互獨立的二維正態隨機變量，其概率密度函數為

同樣，定義只有當兩航空器同時在水平、垂直兩個方向不滿足對應的間隔標準Sxy和Sz時，兩航空器才發生沖突，即沖突條件可表述為

(2)

式中：

分別為兩航空器間水平和垂直方向的沖突概率。

1.5 航空器間沖突風險建模

兩機沖突風險嚴重度指數是建立在辨識兩機沖突可能造成的后果類型及其閾值的基礎上的，可反映任一時刻下兩機沖突的風險水平。在任一時刻下，用一個參數來表示兩機沖突的風險水平，即風險嚴重度指數。

2013年，中國民航局發布的《民用航空器事故癥候》[13]中，對于航空器小于規定間隔事件的危險指數評價方法做出了規定。當發生小于規定間隔事件時，危險指數通過累加的方法進行計算，即危險指數為垂直間隔、水平間隔、接近率、航跡夾角與人員狀態的危險指數之和。當危險指數≥90時，為運輸航空嚴重事故癥候，當危險指數在75(含75)到89(含89)之間時，為運輸航空一般事故癥候。

本文主要研究兩機沖突風險隨兩機縱向相對標稱位移的變化趨勢，其他因素暫不考慮。根據相關理論數據以及國內外經驗，本文認為，相遇后的風險指數應小于相遇前同等標稱距離下的風險指數，并且隨著離開相遇點的距離越遠，風險指數的減小速度越快。參考《民用航空器事故癥候》對于水平間隔危險指數的規定，本文定義兩機在相遇前和相遇后的沖突風險嚴重度指數(S)見表1。

表1 基于縱向相對標稱距離的兩機沖突風險嚴重度指數(S)

按照安全風險管理的思想，風險應該等于危險發生概率與其嚴重度的乘積。本文1.4節已經得到兩機沖突概率的表達式，1.5節定義了風險嚴重度指數隨縱向相對標稱位移的變化趨勢(見表1)，則同航路不同高度層下兩機沖突風險等于兩機沖突概率與兩機沖突風險嚴重度的乘積，即兩機沖突風險Rij為

Rij=Pij×Sij

2 沖突概率靈敏度分析

航空器間沖突概率大小和變化趨勢不僅依賴于其相對標稱位移分量，而且依賴于不同方向的間隔標準和航空器隨機位置標準差等參數。為此，定義航空器間沖突概率相對這些分量或參數的單位變化率為對應的沖突概率靈敏度。

2.1 相對標稱位移的影響分析

沿航路方向航空器間沖突概率Pxij對于相對標稱位移Δxij的靈敏度為

當Δxij=0時靈敏度等于零；當Δxij>0時靈敏度小于零，說明隨著Δxij的增大沖突概率在減小，同時注意到Pxij關于Δxij的對稱性。可知：當縱向相對標稱距離|Δxij|的值增加時，沖突概率將變小，呈現出負相關關系，也就是說，兩航空器間距離越大，沖突概率將越小。類似的結論對垂直方向沖突概率也同樣成立。

2.2 間隔標準的影響分析

沿航路方向航空器間沖突概率Pxij對于縱向間隔標準Sx的靈敏度為

由上式可知，縱向間隔標準的增加會增加兩航空器間沿航路方向的沖突概率，兩者呈正相關關系，類似的結論對另外兩個方向的沖突概率也同樣成立。

2.3 位置誤差標準差的影響分析

沿航路方向航空器間沖突概率Pxij對于位置誤差分量的標準差σxij的靈敏度為

(3)

為判定上述靈敏度函數的正負，給定一組參數，上述關于標準差σxij的靈敏度函數隨Δxij的典型變化曲線如圖2所示。

圖2 標準差的靈敏度函數隨相對標稱位移的典型變化曲線

令靈敏度函數式(3)等于零，并令Δxij=Sx+δx，得

(4)

利用數值方法求解得到使式(2)成立的δx。由圖2可知：當0≤xij≤Sx+δx時(可稱為標稱沖突范圍)，式(1)一定小于零，說明此時隨著標準差的σxij增加，沖突概率會減小，呈負相關關系；但當xij>Sx+δx時，式(3)又大于零，說明隨著標準差σxij的增大，沖突概率也會增大，呈正相關關系。

側向沖突概率對于標準差σyij的靈敏度為

3 算例分析

3.1 算例描述

假設管制區內某航路長度L=200 km，如圖3所示為沿該航路相鄰高度層反向飛行的兩航空器i和j，兩機地速均為vi=vj=800 km/h；假設初始時刻t=0，兩架航空器同時進入航路。

假設兩機相對標稱位置的隨機誤差標準差、縱向/側向/垂直間隔標準以及水平間隔標準分別為

σxi=3 km，σyi=2 km，σzi=60 m；

σxj=3 km，σyj=2 km，σzj=60 m；

Sx=10 km，Sy=10 km，Sz=300 m；Sxy=10 km

圖3 兩機i，j飛行示意

上述輸入參數可以作為基礎值，用于參數變化后的沖突概率靈敏度分析比較和驗證。

3.2 沖突概率靈敏度分析

首先，分析兩航空器沖突概率隨縱向相對標稱距離|ΔXij的變化。通過計算得到兩航空器沖突概率隨相對標稱位移變化曲線如圖4所示。

圖4 兩機沖突概率隨縱向相對標稱位移變化曲線

由圖4可知：當兩機剛進入航路時，隨著縱向相對位移的減小，沖突概率逐漸增大，當兩機相對位移為0時，兩機沖突概率最大，接近0.5，達到最接近的相遇狀態；經過相遇點之后，兩機相對距離又逐漸拉大，兩機沖突概率也隨之減少。說明兩機沖突概率隨縱向相對標稱距離|ΔXij|的增大而減小，呈現負相關關系。此外可以看出，采用沖突概率模型(1)和(2)得到的結果非常接近，兩條曲線幾乎重合。其次，分析沖突概率隨間隔標準的變化趨勢。為此，保持算例其余參數不變，設定另一組新的增大的間隔標準：

Sx=20 km，Sy=20 km，Sz=300 m；Sxy=20 km

分別針對兩組參數情況，得到不同間隔標準情況下沖突概率時間歷程比較曲線如圖5所示。

圖5 不同間隔標準情況下兩機沖突概率時間歷程比較曲線

由圖5可看出，在同一時刻，采用較大間隔標準的沖突概率明顯大于較小間隔標準的沖突概率。同時，還可發現采用較大間隔標準時，兩機處于高概率沖突階段的持續時間也較長。算例結果表明，間隔標準與兩機沖突概率呈正相關關系。 最后，分析沖突概率對于位置標準差的變化趨勢。為此，保持算例其余參數不變，設定另一組新的增大的位置標準差：

σxi=5 km，σyi=4 km，σzi=60 m；

σxj=5 km，σyj=4 km，σzj=60 m。

分別計算兩組參數情況下的沖突概率，得到不同標準差情況下的時間歷程比較曲線如圖6所示。圖6中，“△”標識的曲線表示采用較小的標準差情況的沖突概率變化曲線，無標識的表示采用較大標準差情況。由圖6可知：在t=7.5 min(相遇時刻)附近，大標準差情況的沖突概率明顯小于較小標準差情況的沖突概率，標準差出現負相關的關系；而在該范圍以外，大標準差情況的沖突概率又大于較小標準差情況的沖突概率，呈現正相關的關系。

圖6 不同標準差情況下兩機沖突概率時間歷程比較曲線

由圖4～圖6中還可發現，采用縱向/側向/垂直間隔標準(實現所表示的線型)與采用水平/垂直間隔標準(虛線所表示的線型)計算出的沖突概率非常接近，兩條曲線基本重合，說明兩種沖突概率模型計算結果一致。

3.3 沖突風險分析

針對3.1節算例，基于沖突概率模型和定義的沖突嚴重度指數，采用1．5節建立的沖突風險模型，得到兩航空器在相遇時刻t=7.5 min附近的沖突風險如圖7所示。

圖7 沖突風險隨縱向相對位移的變化曲線

由圖7可知，沖突風險在兩機到達相遇點前后的變化是不對稱的。在同樣的相對標稱距離下，相遇前的沖突風險要比相遇后要大，說明兩機在相遇之前具有較大的沖突嚴重度指數，而在相遇之后具有較小的沖突嚴重度。在相遇范圍內，兩機沖突風險達到最大，最大的沖突風險值在相遇點附近持續一段時間。

4 結 論

(1)分別建立的采用縱向/側向/垂直間隔標準和采用水平/垂直間隔標準下航空器間沖突概率模型，兩者的計算結果高度一致。

(2)沖突概率的靈敏度分析結果表明，兩機沖突概率與間隔標準呈正相關關系，與相對標稱距離呈負相關關系；當兩機處于標稱沖突范圍內，沖突概率與位置標準差呈負相關關系；但當兩機在標稱沖突范圍以外時，呈正相關的關系。

(3)基于沖突概率模型，并引入與兩機接近趨勢相關的基于縱向相對位移的沖突風險嚴重度指數，建立了沖突風險模型。所建立的航空器間沖突概率和沖突風險模型可以用于航空器沖突評估，也可延展應用于整個扇區的沖突風險評估。

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[11] 白顯宗,陳磊.空間目標碰撞預警中的碰撞概率問題研究[D].長沙:國防科學技術大學,2008.

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[13] 中國民用航空局. 2001—2013民用航空器事故癥候:MH/T[S].中國: 中國民用航空局,2013.

(編輯：史海英)

Aircraft Conflict Risk Modeling and Sensitivity Analysis of En-route

LI Bingbing

(Air Traffic Management College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Modeling of conflict risk between aircrafts is the key technology of flight conflict identification and evaluation. Considering the two status of longitudinal/lateral/vertical separation minima and horizontal/vertical separation minimum, the paper establishes conflict probability models of aircrafts in different flight level with probability analysis method respectively, and analyzes the sensitivity of impact of relative displacement, separation minima and position error on conflict probability. It also presents conflict risk model between aircrafts by introducing conflict risk severity index based on changing trend of relative displacement between aircrafts. The numerical simulation case verifies the feasibility of conflict risk modeling and analysis method and the accuracy of sensitivity analysis result.

security evaluation; en-route flight; conflict probability; conflict risk; sensitivity analysis

2016-08-23；

2016-11-18．

李冰冰(1990—)，女，碩士研究生.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.02.022

V328.1

A

1674-2192(2017)02- 0090- 06