整合學(xué)習(xí)素材 凸顯問(wèn)題引領(lǐng)

李林云++陳慶憲

【摘 要】“面積和面積單位”是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重點(diǎn)課之一。教師在教學(xué)時(shí)可以根據(jù)現(xiàn)行的人教版教材的編排特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行改進(jìn)。并在學(xué)習(xí)素材上給學(xué)生提供觀察、估測(cè)、比較的各種圖形，在認(rèn)識(shí)面積單位時(shí)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、整體感悟，并借助于問(wèn)題的引領(lǐng)，使學(xué)生逐步加深對(duì)面積和面積單位的認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】面積和面積單位 素材整合 問(wèn)題引領(lǐng)

人教版教材在三年級(jí)下冊(cè)“面積和面積單位”的內(nèi)容中編排了三個(gè)例子。例1是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察物體表面的大小來(lái)認(rèn)識(shí)面積的概念。例2是認(rèn)識(shí)平面圖形的面積，教材設(shè)計(jì)了從觀察角度是難以區(qū)分出兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，從而引出用重疊的方法來(lái)比較。接著還通過(guò)用小圓形、小三角形、小正方形為單位去測(cè)量這兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小，使學(xué)生領(lǐng)悟到以小正方形為面積單位最為合適。例3是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)常用的面積單位。通常在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)都是把“面積和面積單位”合在一課時(shí)中進(jìn)行教學(xué)，而現(xiàn)行教材編排的內(nèi)容相對(duì)豐富了許多，特別增加了例2的教學(xué)，所以在一課時(shí)要完成這些內(nèi)容，需要對(duì)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，對(duì)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行合理的整合。尤其是對(duì)三個(gè)常用的面積單位要整合在一起進(jìn)行認(rèn)識(shí)，并針對(duì)整合后的學(xué)習(xí)素材設(shè)計(jì)出有價(jià)值的問(wèn)題，使學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下展開(kāi)有效的思考，逐步達(dá)到對(duì)面積概念和面積單位有深刻的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)把我們將試教后的教學(xué)過(guò)程整理如下。

一、揭示課題，認(rèn)識(shí)面積概念

【教學(xué)片段1】

教師板書(shū)“面積”，并向?qū)W生提出：你知道什么叫面積嗎？能舉個(gè)例子說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：面積就是指東西的大小吧。

師：你是指東西的大小，還是指東西有關(guān)面的大小。

生：是指東西有關(guān)面的大小。

師：是的，東西也叫物體，大家來(lái)觀察課桌面和課本的封面，哪個(gè)面大？

生：課桌面比課本的封面要大。

師：我們就說(shuō)課桌面的面積要比課本封面的面積要大。那我們?cè)賮?lái)觀察黑板面和課桌面，說(shuō)一說(shuō)哪一個(gè)面的面積比較小？

生：課桌面的面積比較小。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下歸納，并板書(shū)：物體表面的大小叫面積。同時(shí)指出：物體表面的大小是相對(duì)的，如剛才的課桌面的面積比課本封面的面積要大，比黑板面的面積要小。

接著屏幕上呈現(xiàn)三個(gè)圖形（見(jiàn)圖1），并提出：這三個(gè)平面圖形哪個(gè)面積大，哪個(gè)面積小？

學(xué)生很快地回答出了三角形的面積最小。對(duì)于另外的長(zhǎng)方形和正方形，學(xué)生很難通過(guò)觀察分辨出它們的面積大小。

師：當(dāng)我們看不出它們的大小時(shí)，我們又怎樣去比較呢？

學(xué)生思考片刻后，有學(xué)生提出：可以把這兩個(gè)圖形疊在一起看。

教師借助于投影演示，先把正方形疊在長(zhǎng)方形上面，再通過(guò)剪拼（見(jiàn)圖2），使學(xué)生看出正方形的面積比長(zhǎng)方形的面積稍大了一些。

【評(píng)析】課一開(kāi)始教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地向?qū)W生提出問(wèn)題“你知道什么叫面積嗎？”這樣做既可以了解學(xué)生的已有積累，又自然地引入對(duì)物體表面大小的認(rèn)識(shí)。接著我們對(duì)例2的學(xué)習(xí)素材作了一些改動(dòng)和補(bǔ)充，把教材中的一個(gè)長(zhǎng)方形改為正方形，使另一個(gè)長(zhǎng)方形與這個(gè)正方形進(jìn)行比較時(shí)，單靠觀察難以分辨出面積大小，同時(shí)還增設(shè)了一個(gè)小三角形。這樣的略加改進(jìn)不僅保留例2的教學(xué)目的，而且能更好地說(shuō)明在平面圖形中有的圖形面積可以直接看出來(lái)，有的很難看出它們的面積大小。當(dāng)學(xué)生在比較這個(gè)長(zhǎng)方形和正方形面積大小而感到困難之時(shí)，教師再借助于投影的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生直觀地看到圖形的面積還可以采用重疊、剪拼的方法來(lái)比較。這里把教材中的一個(gè)長(zhǎng)方形改設(shè)成正方形，其目的是為引入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)提供素材。

二、感悟標(biāo)準(zhǔn)，引出面積單位

【教學(xué)片段2】

教師緊接著向?qū)W生提出：現(xiàn)在我們知道這三個(gè)圖形中，這個(gè)正方形的面積是最大的。那這個(gè)正方形的面積到底是多少呢？

在學(xué)生感到有點(diǎn)困惑時(shí)，教師隨機(jī)向?qū)W生提出：我們?cè)跍y(cè)量長(zhǎng)度時(shí)用到了長(zhǎng)度單位厘米、分米、米，那在測(cè)量面積時(shí)要用到什么呢？

生：要用到面積單位。

師：是的，那用怎樣的面積單位去測(cè)量面積呢？（這時(shí)一小部分學(xué)生已舉手了）先不急，下面我給大家選擇四個(gè)小圖形作為單位去測(cè)量一下這個(gè)正方形的面積好嗎？

屏幕呈現(xiàn)圖3，向?qū)W生提出：下面請(qǐng)大家觀察每個(gè)正方形旁邊的小圖形，想一想、估一估、畫(huà)一畫(huà)、填一填。（課前預(yù)先發(fā)給每位學(xué)生也有這樣的學(xué)習(xí)單）

學(xué)生先獨(dú)立觀察、估計(jì)，或畫(huà)一畫(huà)草圖，當(dāng)大部分學(xué)生填出小圖形數(shù)量后，教師再讓學(xué)生分組交流結(jié)果。

接著教師在屏幕上呈現(xiàn)結(jié)果（見(jiàn)圖4）。同時(shí)向?qū)W生提出：同樣大的一個(gè)正方形為什么會(huì)估出小圖形的個(gè)數(shù)不一樣呢？

生：因?yàn)樾D形的大小不一樣。

師：這說(shuō)明用小圖形去測(cè)量，這個(gè)小圖形的大小要相同，也就是標(biāo)準(zhǔn)要相同。

師：這里用小正方形或用小圓形去測(cè)量這個(gè)大正方形，都得出的是16個(gè)。那你覺(jué)得有什么話想說(shuō)嗎？

生：我覺(jué)得用小正方形去測(cè)量更準(zhǔn)確，因?yàn)橛眯A形去測(cè)量還有空隙。

師：那用小長(zhǎng)方形、小正方形、小三角形去測(cè)量，你更喜歡哪一個(gè)？

這時(shí)大部分學(xué)生都說(shuō)到用小三角形去測(cè)量有點(diǎn)麻煩，而對(duì)于小長(zhǎng)方形和小正方形作為標(biāo)準(zhǔn)有不同的看法。

師：要選擇怎樣的小圖形去測(cè)量，這個(gè)小圖形就作為一個(gè)面積單位，那常用的面積單位又有哪些呢？我相信同學(xué)通過(guò)以下的自學(xué)一定會(huì)很快地認(rèn)識(shí)它們。

【評(píng)析】在這一環(huán)節(jié)中我們給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了大小相同的一個(gè)大正方形，用不同的小圖形去估測(cè)大正方形里面有幾個(gè)這樣的小圖形。學(xué)生在這樣的觀察、估測(cè)、畫(huà)圖的活動(dòng)中不僅對(duì)面積的概念加深了理解，而且更重要的使學(xué)生感受到了要測(cè)量面積需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)通過(guò)用小圓形和小正方形的比較，知道不能以圓形作為面積單位，那另外三個(gè)小圖形用哪一個(gè)作為面積單位更好呢？在這一問(wèn)題的引領(lǐng)下學(xué)生又展開(kāi)了思考。這樣的思考，教師不奢望學(xué)生得出結(jié)論，而是通過(guò)這樣的思考引發(fā)學(xué)生的好奇和自學(xué)的積極性。

三、自學(xué)課本，認(rèn)識(shí)面積單位

【教學(xué)片段3】

1.根據(jù)要求自學(xué)課本。

師：下面請(qǐng)同學(xué)帶著以下兩個(gè)問(wèn)題自學(xué)。（投影呈現(xiàn)以下兩個(gè)問(wèn)題）

① 自學(xué)課本第63頁(yè)，常用的面積單位有哪些？

② 這些面積單位是怎樣規(guī)定的？（請(qǐng)你在書(shū)上找一找、畫(huà)一畫(huà)、想一想這些面積單位有多大）

2. 找面積單位，初步建立面積單位的表象。

師：通過(guò)剛才的自學(xué)，你知道常用的面積單位有哪些？

生：平方厘米、平方分米、平方米。（教師在黑板上板書(shū)這三個(gè)面積單位的名稱以及它們的字母符號(hào)：cm2 、dm2、m2 ）

師：你能從學(xué)具袋中或在身邊找一找能表示這幾個(gè)面積單位大小的圖形嗎？

課前預(yù)先給學(xué)生提供的學(xué)具袋中除了有邊長(zhǎng)為1厘米、邊長(zhǎng)為1分米的正方形紙片外，還有邊長(zhǎng)為2厘米、邊長(zhǎng)為8厘米的正方形紙片。另外，教師估計(jì)學(xué)生在教室里找不到表示1平方米的圖形，所以預(yù)先準(zhǔn)備了兩張大正方形紙片，其中一張邊長(zhǎng)是1米，另一張邊長(zhǎng)是8分米。

學(xué)生拿出學(xué)具袋中正方形紙片觀察，找出了自己認(rèn)為是1平方厘米、1平方分米的正方形。教師讓學(xué)生把自己找到的正方形紙片貼到黑板相應(yīng)的面積單位名稱的下面。

在所貼的正方形紙片中有幾位學(xué)生是沒(méi)有找準(zhǔn)的紙片。對(duì)于1平方米的尋找，大部分學(xué)生認(rèn)出了邊長(zhǎng)是1米的大正方形這張紙片，也有部分學(xué)生認(rèn)為是另一張大正方形的紙片。教師也都給貼到黑板上。

此時(shí)，教師并沒(méi)有馬上去分析哪一張正方形紙片表示的面積單位是正確的，而是讓學(xué)生繼續(xù)觀察黑板上所貼的紙片，并提出：你怎么知道自己找的是對(duì)的呢？

教師先讓學(xué)生針對(duì)這一問(wèn)題在小組內(nèi)互相交流后，再組織集體反饋。

生：1平方厘米的只要看一看正方形的邊長(zhǎng)是不是1厘米；1平方分米的只要看一看正方形的邊長(zhǎng)是不是1分米；1平方米的只要看一看正方形的邊長(zhǎng)是不是1米。

師：為什么呢？

生：因?yàn)槊娣e單位就是邊長(zhǎng)1厘米的正方形的面積是1平方厘米；邊長(zhǎng)1分米的正方形的面積是1平方分米；邊長(zhǎng)1米的正方形的面積是1平方米。

教師根據(jù)學(xué)生的表述再在黑板上的單位名稱下面寫(xiě)上面積單位定義，緊接著向?qū)W生提出：那你們覺(jué)得以上同學(xué)所找的面積單位正確嗎？

學(xué)生再次觀察，表達(dá)自己的看法。因?yàn)閷W(xué)生只靠觀察，所以還有不同的意見(jiàn)。這時(shí)教師讓學(xué)生到臺(tái)上通過(guò)用尺子度量把不正確的給去掉。

接著又向?qū)W生提出：你想用什么方法記住這些面積單位呢？

學(xué)生互相交流方法后，教師再組織集體交流。

有的學(xué)生聯(lián)想到實(shí)物的表面，如學(xué)生說(shuō)道：1平方厘米與手指甲面差不多大；用兩只手的大拇指和食指圍攏成1平方分米（以上這兩種方法也是書(shū)上所介紹的方法）。還有學(xué)生說(shuō)道：1平方分米比自己的手掌要稍大一些；我們教室的黑板面積大約有3平方米……最后有學(xué)生說(shuō)道：只要記住正方形的邊長(zhǎng)，就能記住這些面積單位了。

師：是的，記住這些面積單位有許多方法，那最好的方法應(yīng)該是什么？

學(xué)生再次經(jīng)過(guò)交流，認(rèn)為最好的方法是記住邊長(zhǎng)分別是1厘米、1分米、1米的正方形。

師：那請(qǐng)同學(xué)閉上眼睛想象一下，1平方厘米是邊長(zhǎng)1厘米的正方形；1平方分米是邊長(zhǎng)……

【評(píng)析】這個(gè)環(huán)節(jié)先引發(fā)學(xué)生自學(xué)，自學(xué)后教師先只讓學(xué)生匯報(bào)面積單位的名稱，而沒(méi)有讓學(xué)生去匯報(bào)面積單位的定義。接著讓學(xué)生找出表示這些面積單位的紙片，學(xué)生通過(guò)尋找面積單位的活動(dòng)過(guò)程，也進(jìn)一步理解了面積單位。特別是在教師給學(xué)生提供的材料中有意放入了接近這三個(gè)面積單位的正方形，這又為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了比較、辨析的素材。教師在反饋中有意讓找得不正確的正方形紙片也呈現(xiàn)出來(lái)，然后引領(lǐng)學(xué)生針對(duì)問(wèn)題：你怎么知道自己找的是對(duì)的呢？你們覺(jué)得以上同學(xué)所找的面積單位正確嗎？使學(xué)生再次圍繞面積單位的定義進(jìn)行辨析。緊接著教師繼續(xù)借助問(wèn)題的引領(lǐng)提出：你想用什么方法記住這些面積單位呢？從而促使學(xué)生在聯(lián)系不同記法中突出定義。總之，在這一環(huán)節(jié)中教者采用了問(wèn)題引領(lǐng)的方式，讓學(xué)生在此動(dòng)態(tài)的活動(dòng)中逐步加深對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)。

四、 聯(lián)想運(yùn)用，加深概念認(rèn)識(shí)

【教學(xué)片段4】

1.聯(lián)想實(shí)物，測(cè)量運(yùn)用。

師：這三個(gè)面積單位分別在什么情況下才用得到，你能舉出例子說(shuō)明嗎？（先讓學(xué)生分組交流，再組織集體交流）

生：測(cè)量橡皮擦的面積大小時(shí)，要用到平方厘米去測(cè)量。

生：要知道數(shù)學(xué)課本的面積大小時(shí)，也可以用平方厘米去測(cè)量。

師：你們覺(jué)得可以嗎？

生：我覺(jué)得測(cè)量課本面積用平方厘米太小了，很麻煩的。我認(rèn)為應(yīng)該用平方分米去測(cè)量。

生：（不服氣地說(shuō)）我可以不擺滿，只要擺一行大約有幾平方厘米，再估一估大約有幾行就能知道大約有多少平方厘米了。

師：這兩位同學(xué)都說(shuō)得有道理嗎？（學(xué)生都表示贊同）

生：我覺(jué)得測(cè)量桌面的面積時(shí)，要用平方分米比較合適。

師：那平方米在什么時(shí)候用到它呢？

生：要測(cè)量面積比較大的時(shí)候，比如要測(cè)量教室地面的面積時(shí)要用到平方米。

生：比如測(cè)量黑板面積的大小時(shí)，也要用平方米。

這時(shí)教師又向?qū)W生提出：你們還能觀察、估計(jì)以下的問(wèn)題嗎？

一塊橡皮擦的表面積大約有（ ）平方厘米。

課桌面大約有（ ）平方分米。

教室的地面大約有（ ）平方米。

學(xué)生再次觀察估計(jì)橡皮擦表面、課桌面及教室的地面。接著教師組織學(xué)生反饋，在學(xué)生的回答過(guò)程中教師多次提出：你是怎樣估的？

如學(xué)生回答道：用1平方米來(lái)擺教室的地面，沿著長(zhǎng)邊大約可以擺10個(gè)，也就是一行可以擺10個(gè)，沿著寬邊大約可以擺8個(gè)，也就是可以擺8行。所以教室的地面大約有80平方米。

【評(píng)析】在聯(lián)系實(shí)際的運(yùn)用中，也是對(duì)面積單位的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。在進(jìn)一步質(zhì)疑怎樣估出這些實(shí)際面積的過(guò)程中顯然也是對(duì)學(xué)生觀察能力、空間想象能力的培養(yǎng)，在此同時(shí)也滲透了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。

2.觀察圖形，數(shù)出面積。

下面圖5中每一小方格表示1平方厘米，寫(xiě)出格子中每一個(gè)圖形的面積。

學(xué)生先獨(dú)立觀察填寫(xiě)面積之后，再組織集體交流。對(duì)于第二、三兩個(gè)圖形除了學(xué)生把兩個(gè)半格合拼一格之外，教師還借助于投影進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的演示。

【評(píng)析】此題就是教材第62頁(yè)的“做一做”的素材，它是學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)常用的面積單位之前的練習(xí)，所以只要求數(shù)出有幾個(gè)小正方形即可，而我們把它安排在本課最后，讓學(xué)生直接數(shù)出多少平方厘米，其訓(xùn)練的功能是一樣的。此題的觀察顯然是為接著要學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法做準(zhǔn)備的，除此之外學(xué)生通過(guò)把兩個(gè)半格的合并，以及把圖中一部分進(jìn)行剪拼，使學(xué)生初步感知到圖形的等積變形的轉(zhuǎn)化思想。這一題放在本課的最后，教師還可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際的進(jìn)程作機(jī)動(dòng)處理。

縱觀以上全課的教學(xué)過(guò)程，有著環(huán)環(huán)相扣、行云流水、一氣呵成之感。這取決于教者對(duì)學(xué)習(xí)素材的重新組合和對(duì)問(wèn)題的精心設(shè)計(jì)。如對(duì)例2的改進(jìn)與補(bǔ)充，不僅沒(méi)有改變它的教學(xué)功能，反而增加了對(duì)比的效果，同時(shí)還起到承上啟下的作用。把三個(gè)常用面積單位整合在一起，采用自學(xué)的方式，并在遞進(jìn)性問(wèn)題的引領(lǐng)下展開(kāi)了有價(jià)值的思考，這樣就大大節(jié)省了學(xué)習(xí)時(shí)間，進(jìn)一步提高了教學(xué)效率。

（浙江省臨海市哲商小學(xué) 317000浙江省臨海市教育局教研室 317000）