明晰數學概念，解讀數學的味道

孟祥海

【摘要】我們知道，數學概念反映了事物本質屬性.在高中數學教學中，教師要幫助學生明晰數學概念的性質，這樣才能正確理解概念.本文圍繞四個方面闡述如何明晰概念的性質，旨在提高概念教學的效果.

【關鍵詞】初中數學；概念；教學；本質；屬性

在高中數學教學中，講授大量的數學概念是課堂的一項艱巨的任務.作為數學教師只有幫助學生分析出概念的意義，品讀其中的內涵，才能開展數學教學活動.不理解數學概念，探究其他數學知識是不可想象的.因此，教學的第一步就是讓數學的概念更加明晰.這樣，才能讓學生更加深入地探究數學知識，才能夠品嘗到數學知識的味道.

一、教學中注重概念的引入，及時總結概念的特點

教育心理學研究發現，人類在長期的生活過程中總是根據事物已有的規律進行推導歸納.而數學學習中也是從規律入手去理解概念，然后嘗試自己總結概念.因此，在高中數學教學中要注重概念的引入.幫助學生總結概念的特點，從而提升學生對數學知識的理解程度.任何一個數學概念一定有與之相關的鄰近概念，所以教學中要利用學生已有的知識與經驗，以學過的鄰近概念作為出發點，引導學生探求新舊概念之間的區別與聯系，從而幫助學生掌握概念之間的相互聯系.這樣，就會潛移默化地提高學生對數學概念的理解.例如，在學習球的概念時，就通過圓的定義類比地歸類出球的定義.在教學“數列”這個概念時，就通過等差數列概念類比從而得出等比數列的概念.在類比的作用下，有利于學生對這些概念的理解.這樣，不僅掌握了概念，還可以減少對相同概念之間的混淆.不僅如此，總結概念有利于培養學生的觀察與分析能力.因此，在教學中要注重概念的引入，并結合概念的特點進行教學.

二、抓住概念本質進行教學，幫助學生提取概念屬性

辯證唯物主義告訴我們，一切事物都有它的本質特征.數學概念也是一樣，學生沒有完全理解概念本質，在面對一些復雜的分辨概念題，就會顯得非常困惑.學生一看這些概念都好像是正確的，但是如果學生掌握了本質，就能通過本質的內容推理出其他的屬性內容，如果學生對于概念的本質不了解，教師可以把不同概念搭配到一起進行教學.這些概念的混合型教學可以讓學生在對比之中進行研究，學生可以通過之前學習過的概念進行推理，學習如何去找尋本質.學生尋找本質的能力比較弱，教師可以采用舉例的方式進行教學.例如，在正弦函數的概念中sin=y∶r時，就這樣來揭示正弦函數的值.正弦函數的本質上是一個“比值”，它是終邊上任一點的縱坐標y與這一點到原點的距離r的比值.因為|y|≤r，所以是一個不超過1的數值.從中可以看出，比值與點在角的終邊上的位置無關.比值大小是隨角變化而變化.這樣以函數為基本線索，從中找出自變量、函數以及對應法則，學生對正弦函數概念理解就比較深刻了.

二、創設生動概念教學情境，深化對數學概念的理解

我們知道，數學是一門邏輯性很強的學科.很多數學概念抽象，學生一時難以理解.而且很多概念并不是直接進行理論說明，有一定的思維層次.那么教師在教授這些概念時，就應該換一種教學方式，可以通過創設情境的方式.創設情境其實就是讓概念逐層進行分解，學生在一個情境中逐漸理解情境所描述的內容，然后不知不覺中就已經將概念理解了，再讓學生進行總結就比較簡單了.例如，在教學“異面直線”這個概念時，就先陳述概念產生的背景，然后創設教學情境：多媒體呈現長方體模型，要求學生觀察長方體的各條棱.提問：有兩條既不平行又不相交的直線嗎？如果有，請你們找出來.接下來明確概念，像這樣的兩條直線就叫作異面直線.在立體幾何中，異面直線很多，應用比較廣泛.因此，我們必須給出異面直線簡明、準確、嚴謹的定義，那就是“把不在任何一個平面內的兩條直線叫作異面直線”.通過情境的創設，使學生親身直觀地感知，在歸納與概括的基礎上結合教室實際情境來找出其中的異面直線.這樣，就進一步深化學生對異面直線這個概念的理解.

四、探究概念形成發展過程，深入全面了解數學概念

數學是人類在長期勞動生活中產生的，數學概念的形成與發展經歷了漫長的歲月.真正地認識數學概念的本質，需要教師在課堂中與學生一起探究概念的形成與發展過程.我們對概念的認識來自于推理與總結，學生學習數學知識的形成過程，可以幫助學生全面地理解數學知識.學生掌握的內容只是概念的表層內容，推理過程是非常重要的步驟，學生自己推理一遍過程，可以極大地提升理解力.例如，在教學“偶函數”這個概念時，為了深入理解概念就讓學生觀察已經學過的函數f（x）=x2，g（x）=|x|的圖像.此時，學生很容易觀察到圖像是關于y軸對稱的.接著提出這樣的問題：如何從數的角度體現關于y軸對稱？學生們已經有了對稱的認識，知道了自變量x的值變化影響函數的值.這樣，學生們就計算了f（1），f（-1），f（2），f（-2），f（3），f（-3）的值.其中x取互為相反數的兩個值，其函數值是相等.這種情況對所有的x都成立嗎？學生們又開始計算f（-x）與f（x），最后發現值是相等的.于是，就給偶函數的概念下了定義.這樣，通過概念的推導有效地提升了學生對概念的全面了解.

綜合上述，在高中數學概念教學中應該幫助學生明晰概念的性質.并且需要幫助學生了解概念的形成過程，抓住概念的本質屬性.這樣，才能探索數學知識的規律，感受數學知識的真諦，從而真正解讀數學知識的味道.