一題多解與多解一題在初中數學教學中的價值研究與實踐

黃超

摘 要：隨著中國教育制度的不斷改革，無論是教育目的還是方式方法，都是為了讓學生擁有更加合理且有效的學習方法。相比初中數學而言，初中數學不再是單單運用公式去解決問題，更多的在于培養學生的邏輯思維能力及分析問題的能力，讓學生在解題方面有更多的思路更靈活的方法。現在我們就初中數學解題中"一題多解"與"多題一解"的解題方式加以分析研究。

關鍵詞：一題多解 多解一題 初中數學 教學價值

一、“一題多解與多解一題”在數學教學中的價值

數學最能體現一個人的思維能力，我們學習數學的目的不僅僅是為了考試，更是為了培養我們的思維能力，但是由于應試教育的巨大壓力，“題海”戰術這種教學模式依然是很多教師采取的方法，通過大量的練習來提高學生的解題能力，這個方法固然能起到一定的水平，但是同時也束縛了學生的思維能力，讓學生一提數學就感到疲憊與排斥，喪失對數學的興趣，因此為了重新激發學生對數學的興趣，必須尋找新的方法，既能提高學生思維能力，又不至于讓學生陷入“題海”感到厭煩，而“一題多解與多解一題”無疑是激發學生興趣，培養學生思維能力的一種十分有效的方法。[1]

二、“一題多解與多解一題”在數學教學中的實踐

數學教學中最基本最重要的一個活動是解題，通過解題，學生可以把初中數學的內容串聯起來，加深對數學知識的理解，培養自己的邏輯思維分析能力，因此，學會解題對于學好數學有著極其重要的作用。進入初中后，學生的心智和思維模式會發生大的改變，單一的、統一的模式已經不適應學生，這個時候，就需要老師在教學過程中改變固有的模式，多角度的去引導學生分析問題，讓學生去研究、探索更多的解題方法，找到最適合自己的方法。[2]

1.“一題多解”的實踐

一題多解訓練，就是針對同一道數學題，從不同的角度、不同的思路去分析問題，用不同的方法和不同的運算過程去解答問題。學會“一題多解”的思考方式，有利于學生在實際問題中根據自己的思路，結合自身情況，靈活地選擇切入點，快速解答問題。在數學解題中，有些方法常規但是復雜，往往花費很長的時間，這個時候就需要學生學會更多的解題方法，拓展自己的思維，在考試中及時找到最好的解題方法。[3]

老師在引導學生練習“一題多解”問題時，首先應該考慮的是問題本身是否具有多樣化的解答模式，同時，再培養學生多樣化的解題思維，激發他們的興趣，讓學生找到最快最方便最適合自己的解題方法。

2.“多解一題”的實踐

這里的”多題一解”指的是適用于同類型題的解題思路，在數學問題中，有很多設計到的知識點類似或者以此為基點延伸出來的，是屬于同種數學領域的知識。 如立體幾何、數列知識，其中的知識點，公式，運算方法有時候都是類似的，正所謂”萬變不離其宗”，這個時候只要學生掌握方法，就可以快速找到切入點， 改變無從下手的情況。[4]

在引導學生學習“多題一解”的方法時，老師在選擇問題時，應該選擇具有相關性的題目，讓學生拿相關性題目練手，熟悉了，可以再以此延伸，舉一反三，擴大知識范圍，把這種思路滲透到相關問題中。

3.數學筆記的運用

通過觀察學生的筆記，可以發現一個明顯的問題，有些學生記筆記往往是單個題目單個解決方法的記，有些學生則是不單把老師講過的單個題目、單個解題思路記住，而是會把相關例子、知識點、解題思路進行整合，作為比較，其中包括解題過程中最先應該解答哪一部分，哪一個步驟最容易出現問題，需要注意的問題都有什么等，遇到這種類型題應該最先考慮什么等，后者往往比前者對數學的理解更深刻，練習也更得心應手，所以數學筆記，不僅僅是筆記，更是一本相比教科書而言更重要的額外的由學生自己創作的教材，是學生在解題過程中對疑難點產生的原因、如何分析此類題、最終如何解決的方法的一個總結，更貼近學生自己學習的實際情況，為以后的復習打下堅實的基礎。

4.注重啟發，引導思維

“一題多解與多解一題”不僅教會學生了解題目本身的解題方法，更能啟發他們掌握新的思考模式和學習方法，可以開闊思維，提高解題效率，在解題的過程，更加鞏固所學到的知識，同時引導學生站在更加立體視覺的去看一道題，培養連貫性思維，并把這種思維運用到生活中，學會活學活用。

三、關于“一題多解”在數學教學實踐中的應用的具體案例分析

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時保持AM和MN垂直。

（1）證明Rt△MBA∽Rt△NCM

（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式，當M點運動到什么位置時四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積。

（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN求x的值

（4）證明：在正方形ABCD中

∵AM⊥MN∴∠AMN=90°

∴∠NMC+∠AMB=90°

在Rt△AMB中，∠BAM+∠BMA =90°∴∠BAM=∠NMC

∴Rt△MBA∽Rt△NCM

（5）證明：∵ Rt△MBA∽Rt△NCM

解得：當x=2的時候，y取得最大值10

方法一、作ME垂直AN于E，接著利用相似三角形的判定定理可證MB=ME，MC=ME則MB=MC。

方法二、延長NM與直線AB交于點E，接著利用全等三角形判定定理，可證MB=MC。

方法三、設MB=x列方程組根據條件求解。

通過以上一題多解，多解一題的題目解答教學，學生學習到多種解題思路，加深了學生的理解以及知識掌握度。

結語

總而言之，一題多解與多解一題在初中數學中的應用是一個動態的、系統的過程，老師可以通過一題多解與多解一題兩個途徑為學生探索數學領域創造條件，選用一些具有內在聯系并能拓展的題型作為練習題，對學生進行相關方面的訓練，引發學生分析思考，逐步開拓學生的知識視野，增強學生的自主學習能力，發展創造性思維，幫助學生加深對知識系統性、特殊性、廣泛性的深刻理解。

參考文獻

[1]闞志超.“一題多解”與“多題一解”在初中數學教學中的價值研究與實踐[J].中國校外教育，2015，29：23.

[2]李曉紅.對新課標下初中學生數學創新思維能力培養的研究[J].劍南文學（經典教苑），2011，07：258.

[3]湯成軍，陸廣地.變化教學是培養數學思維的有效方法[J].經濟研究導刊，2009，18：217-218.

[4]羅小兵.從教學價值考量教學策略優化——以“一題多解”的教學為例[J].教育科學論壇，2013，12：39-41.