高中學(xué)生數(shù)學(xué)探究思維能力培養(yǎng)三策

（福清市龍西中學(xué)，福建福州350315）

高中學(xué)生數(shù)學(xué)探究思維能力培養(yǎng)三策

薛經(jīng)蘭

（福清市龍西中學(xué)，福建福州350315）

文章從引導(dǎo)觀察、創(chuàng)境設(shè)疑、鼓勵猜想等三個方面對高中學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維能力培養(yǎng)問題進(jìn)行了探討，并指出高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足學(xué)情，根據(jù)學(xué)生不同的心理特點，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，致力發(fā)展和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維能力。

探究思維；引導(dǎo)觀察；創(chuàng)境設(shè)疑；鼓勵猜想

探究思維能力是人類各種能力的核心。一個具有探究思維能力的學(xué)生，才有希望成為最優(yōu)秀的人才。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要掌握好基礎(chǔ)知識與基本技能，更重要的是要發(fā)展和提高數(shù)學(xué)思維的能力，尤其是要發(fā)展與提高數(shù)學(xué)探究思維的能力。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的一個基本目標(biāo)，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、分析并解決數(shù)學(xué)問題的過程中，所經(jīng)歷的直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思和建構(gòu)等數(shù)學(xué)思維的具體形式，都對探究思維能力的形成具有一定的作用。但在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師仍應(yīng)立足學(xué)情，根據(jù)學(xué)生不同的心理特點，運(yùn)用恰適的教學(xué)方法，致力引導(dǎo)學(xué)生主動探究，發(fā)展和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維能力。

一、引導(dǎo)觀察培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究思維習(xí)慣

觀察是數(shù)學(xué)活動的重要研究方法。歐拉曾提出：“數(shù)學(xué)這個學(xué)科，需要觀察。”又強(qiáng)調(diào)“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)，幾乎都是由觀察發(fā)現(xiàn)的……”一切新發(fā)現(xiàn)、新創(chuàng)造都是建立在觀察基礎(chǔ)上的。新課標(biāo)把“觀察發(fā)現(xiàn)”作為提高數(shù)學(xué)思維能力的一個重要途徑。新教材中特別設(shè)置了“觀察”的欄目，引導(dǎo)學(xué)生自已發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、親身體驗、主動思維。幾何的推理、證明的思路，幾乎都來自對圖形的觀察，從中悟到某一種解題方向，使問題得到解決。

許多觀察所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果可能較為簡單，但由于學(xué)生尚處初學(xué)階段，這些在教師看來十分容易獲得的觀察結(jié)果，對于大部分學(xué)生來說，卻殊為不易。因而，在課堂上，教師不應(yīng)省略這一環(huán)節(jié)，否則將錯失一個通過引導(dǎo)觀察培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究思維習(xí)慣的良好機(jī)會。例如在立體幾何的教學(xué)中，我們可以組織學(xué)生認(rèn)真觀察一個正方體，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的豐富的點、線、面間的位置關(guān)系，事實上，正方體號稱立體幾何的“萬花筒”，通過觀察思考可以挖掘出大量的幾何問題，提煉出眾多的點、線、面位置關(guān)系的判定方法，并獲得許多性質(zhì)定理與公式。

我們知道，正方體是五種正多面體中的一種，它有8個頂點、12條棱和6個面，是空間構(gòu)形的基本方式，是歐幾立得幾何思維的基本出發(fā)點。正方體包羅了點、線、面的各種位置關(guān)系，平行與垂直，以及角和距離的問題比比皆是。

在引導(dǎo)學(xué)生觀察正方體時，教師可以提出一些值得探究思考的問題，如正方體的側(cè)面展開圖有多少種形狀？由于正六面體共有12條棱、6個面，剪開表面展成一個平面圖形后，其面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5條，因此須且僅須剪開7條棱，嘗試各種可行的組合方式可以發(fā)現(xiàn)正六面體共有如圖所示的11種側(cè)面展開方式。

再如，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生觀察探究正六面體的截面圖有多少種形狀。由于正六面體共有6個面，任一截面與正六面體的表面就最多只能有6條交線，故截面多邊形的邊數(shù)最大值為6。擇選其中比較規(guī)則的截面圖形有如圖所示的若干形狀。

在引導(dǎo)學(xué)生觀察時，教師應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思維探究，例如，教師在學(xué)生觀察正方體得出以上結(jié)果后，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，觀察出在如圖所示的正六面體ABCD-A′B′C′D′中，截面A′BD和截面B′CD′是正三角形，截面EFGHIJ是正六邊形，若將對角線AC′與截面A′BD、截面EFGHIJ和截面B′CD′的交點分別記為P、O、Q，可想象出AC′垂直于三個截面，且點P、O、Q分別為各截面中心，P、Q是AC′的三等分點，O為AC′的中點。

二、創(chuàng)境設(shè)疑激發(fā)數(shù)學(xué)探究思維意識

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一種創(chuàng)造性的勞動，生動的語言，巧妙的設(shè)計，有序的推理，都閃爍著數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)特色，而成功創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，不僅是教師教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)，也是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)探究思維的重要方式。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生積極參與各個教學(xué)活動，做到思維和行為雙參與，同時，我們還要創(chuàng)境設(shè)疑以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維意識。在數(shù)學(xué)課堂中，如果沒有激起學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維意識，就不可能激發(fā)學(xué)生真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也就不可能有學(xué)生積極主動的參與。教師在教學(xué)中要妥善創(chuàng)設(shè)問題情境，這是開啟學(xué)生探究思維之門的最重要鑰匙。“問題情境”是指學(xué)生察覺到一種“有目的但不知如何達(dá)到”的心理困境，即為一種當(dāng)學(xué)生接觸到新知與已知不和諧、不平衡時的困惑心境。問題情境的創(chuàng)設(shè)要切近現(xiàn)實世界，饒有趣味，教師應(yīng)選擇那些學(xué)生比較熟悉且比較感興趣的背景，以更易于激發(fā)學(xué)生求知欲望。

在教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的問題情境，應(yīng)從具體實例出發(fā)，力圖再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生長過程，促使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問題，從而更好地了解所學(xué)知識的來龍去脈；力圖使問題情境所涉及的數(shù)學(xué)問題，出現(xiàn)在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，出現(xiàn)在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，是一種具有很強(qiáng)啟發(fā)性的問題。

創(chuàng)境設(shè)疑能很好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維意識，如筆者在教《函數(shù)的單調(diào)性》這一節(jié)課時，曾用多媒體展示了如下情境：為預(yù)測北京奧運(yùn)會開幕式當(dāng)天的天氣情況，某個學(xué)生研究了2002年到2006年間每一年這一天的天氣情況，下圖是北京今年8月8日那天24小時間氣溫隨時間變化的曲線圖象。

然后讓學(xué)生通過觀察曲線圖象并要求一些學(xué)生各自提出與圖象有關(guān)的問題，一些學(xué)生最后提出了如下問題：

⑴當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達(dá)標(biāo)的時刻各是多少？

⑵能否測出在某時刻的溫度？

⑶哪些時段溫度升高？哪些時段溫度降低？

顯然，這些問題仍然只是停留在日常生活中一些淺顯認(rèn)識的范疇，為了讓學(xué)生能從中認(rèn)識到函數(shù)單調(diào)性的概念內(nèi)涵，筆者進(jìn)一步提出了一些與情境相關(guān)的問題，如你能否使用函數(shù)符號刻畫溫度隨時間變化的增減狀況。這些問題激起了學(xué)生原有的認(rèn)知狀態(tài)與新問題需求之間的沖突，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維意識，一些學(xué)生才開始引入兩個變量，并使用變量及其函數(shù)值，用不等式符號對溫度隨時間變化的增減狀況進(jìn)行了說明。

三、鼓勵猜想提高數(shù)學(xué)探究思維能力

“教猜想吧！”這是美國著名數(shù)學(xué)家G·波利亞的名言。什么是猜想？數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已知知識對問題進(jìn)行觀察、實驗、歸納、類比、聯(lián)想后作出的一種預(yù)測和判斷，它是發(fā)現(xiàn)新知識、解決新問題的重要方法。猜想不僅能極大地豐富數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容，而且能推動數(shù)學(xué)不斷地向前發(fā)展。沒有羅巴契夫斯基·黎曼的大膽猜想，就沒有后來的非歐幾何；沒有哥德巴赫猜想，陳景潤也不會摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。可見，猜想在發(fā)展數(shù)學(xué)知識和提高數(shù)學(xué)思維能力方面的地位是無可爭議的。引導(dǎo)學(xué)生觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜想、探索適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明，是一種重要的數(shù)學(xué)思維活動，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握新知識解決新問題，提高探究能力。在數(shù)學(xué)探究中，提出猜想的主要方法有觀察、直覺、歸納、類比、聯(lián)想等，其中，類比聯(lián)想是最常用、最有效的猜想方法之一。

波利亞說過：“求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比。”立體幾何的定理及其證明，幾乎都可以通過類比由平面幾何中相應(yīng)的定理及證明獲得。例如，數(shù)學(xué)教學(xué)中，可先借助勾股定理得到：如圖1，在直角邊長為a、b，斜邊長為c的直角三角形中，有c2=a2+b2。通過猜想、類比可以得到：如圖2，在長、寬、高分別為a、b、c，對角線長為l的長方體中，有l(wèi)2=a2+b2+c2。進(jìn)一步拓展引申、類比得到：如圖3，三棱錐P-ABC的三個側(cè)面PAB、PAC、PBC兩兩互相垂直，則存在

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”波利亞也指出：“在證明一個數(shù)學(xué)定理之前，你先得推測這個定理的內(nèi)容，在你完全作出詳細(xì)證明之前，你先得推測證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次次地進(jìn)行嘗試。”由此可見，數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)法，是一種創(chuàng)新思維方式。在教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，幫助他們在自主探索中真正提高數(shù)學(xué)思維的能力。

學(xué)而不思則罔，只有通過自已的獨立思考，同時掌握科學(xué)的思維方法，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。提高數(shù)學(xué)探究思維的能力，是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師立足于教材與學(xué)情，致力引導(dǎo)觀察、創(chuàng)境設(shè)疑、鼓勵猜想，也是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的良方妙計。

［1］余明芳，王欽敏.例談高中數(shù)學(xué)探究性課題的選擇與教學(xué)設(shè)計［J］.數(shù)學(xué)通報，2015(11).

［2］楊敏良.淺談數(shù)學(xué)課堂中的“探無止境”［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016(18).

［3］方志平.高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)問題的探究引導(dǎo)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016(19).

（責(zé)任編輯：王欽敏）

福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度重點課題“中學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)研究”（項目編號：FJJKCGZ16-177）。