建立認知表象 突破教學瓶頸

譚琳

[摘 要]表象是經過直觀感知的事物在人腦中再現的形象，是具體的形象思維的“素材”，是直觀感知向抽象思維發展的中間環節，也是形成抽象思維的必要條件。

[關鍵詞]公頃；表象；材料

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-024

“公頃”是人教版四年級的教學內容。在此之前，學生已經學習了平方厘米、平方分米和平方米這三個面積單位，但教師在教學“公頃”時仍普遍感覺內容太過抽象，很難使學生準確建立1公頃的概念表象。在人教實驗版教材中，這一內容安排在三年級下冊，教材修訂后把它往后挪了一學期，蘇教版甚至將這一內容放到了五年級上冊，可見其難度系數之大。在學習抽象的數學知識時，學生自身的生活經驗起著至關重要的作用，但學生在日常生活中很少接觸土地面積的測量，對這一方面的認知基礎比較薄弱，甚至缺失，導致教師在開展教學活動時感到力不從心。

在小學數學的教學中，幫助學生通過對多方面學習材料進行感知，從而建立清晰、深刻的數學表象，形成抽象的認知，是課堂教學的重要環節。

一、連接認知，選取連接性材料

新知的學習需要找到生長點，學習“公頃”也不例外。教師在教學時可立足于學生對面積單位的認知基礎，通過讓學生判斷橡皮表面、課本封面、教室地面的面積單位來引導他們回顧以前所學的常用面積單位，然后利用多媒體課件呈現學生比較熟悉的校園全景畫面，讓學生思考校園的占地面積應用哪個面積單位來表示比較合適，引發學生的認知沖突，激發學生學習更大的面積單位——公頃的內在需求。

公頃作為面積單位，從名稱來看較為特殊，因為其他面積單位一般都是在長度單位前面加上“平方”二字，如1平方米是邊長為1米的正方形的面積大小。這樣的表示方式體現了從線到面的演變，直觀地表明了長度單位與面積單位之間的聯系，也易于學生從字面上理解面積單位的具體大小，形成表象認知。但公頃的出現打破了這一慣例，它不包含長度單位，使學生出現了認知斷層，無法理解一向是“平方××”的面積單位格式為何成了這副怪模樣，甚至一度無法把握平方千米與公頃的大小關系。此時給公頃起個更通俗的別名很有必要。教師可以這樣引導：“邊長為100米的正方形的面積是1公頃，根據前面所學的面積單位的命名規律，你認為公頃還可以叫什么名字？”“平方百米！”在這樣的遷移引導下，學生脫口而出，這表明他們對“平方百米”這種說法的認可度更高，接受起來更為自然。別名的出現使學生理解公頃概念的難度大大降低，從而建立清晰的認知表象，對接下來的平方千米與公頃之間的進率換算的學習也起到了積極的推動作用。

教師在教學過程中適當地挖掘具有連接性的素材，對教學活動的順利開展、學生理解水平的提高有著至關重要的作用。

二、結合生活實際，理解標準性材料

學生對公頃大小的認知幾乎是一片空白，甚至一些成人對這個不太耳熟的面積單位也不甚清楚，只是大概知道這是一個比較大的面積單位。學生直觀認知表象的缺乏是本課需要攻克的難關，教師要在教學之初帶領學生實實在在地去觀察1公頃的大小，感受1公頃的具體大小。教師要借助熟悉的場景來建立1公頃大小的空間觀念，創設學生熟悉的單位面積的情境。

如對于學校操場長100米、寬40米，教師可提問：“1公頃是邊長為100米的正方形的面積，需要幾個這樣的操場才能湊夠1公頃呢？”學生認識到兩個操場拼起來還不到1公頃。于是教師帶領學生來到操場，讓他們分散開來，四個學生分別站在邊長為100米的正方形的四個頂點處招手，通過以四個學生為頂點所圍成的正方形面積的大小，加深學生對1公頃的直觀認知。進一步地，教師可讓學生猜一猜學校的面積大概有多少公頃，并以此為參照，說一說測量公園、果園、廣場等的面積時，用公頃作單位是否合適，從而加深學生對公頃大小的表象認知。

三、借助媒體，豐富擴充性材料

多媒體的介入可以使廣袤的土地直觀、清晰地呈現在學生面前，讓現實生活中難以呈現的大面積情景在學生面前再現。天安門在語文課本中有所提及，是學生比較熟悉的素材，它是世界上最大的廣場，占地44公頃。教師在教學“公頃”時可以借助多媒體呈現天安門廣場的俯瞰圖，讓學生對公頃的認識更加深刻。教師還可以讓學生以1千米為邊長畫一個正方形，那么這個正方形的面積就是1平方千米，然后教師再通過多媒體呈現1平方千米面積的航拍視頻（包含農田、水庫、房屋、廠房、學校等），讓學生通過直觀感受1千平方米的大小，明白一般在描述很大的面積時才會使用平方千米。最后，對操場的大小與1公頃以及1公頃與1平方千米進行比較，不僅能加深學生對1公頃的認識，還能讓學生在豐富的材料中逐步將對公頃的認識從感性上升到理性的層面。

四、通過計算，揭示本質性材料

數學家馮·諾依曼認為數學并不是試圖去說明什么、解釋什么，而是要建立模型。數學規律的描述形式有定性描述和定量描述，其中定量描述便是數學模型。公頃的教學需要揭示模型的本質，通過計算邊長是100米的正方形的面積，即100米×100米=10000（平方米），可知1公頃即為10000平方米，進而可推導出平方米與公頃之間的進率是10000，揭示1公頃是由1平方米經過10000次累加而得到的本質內涵。對1公頃在數量上的本質揭示，有助于學生建立概念的表象。同理，通過計算邊長是1千米的正方形的面積，1000米×1000米=1000000（平方米），可清楚明了地知道公頃與平方千米之間的進率。定量的本質描述有助于在學生頭腦中建構更精準的表象認知，從而培養和發展學生的數學思維能力，突破教學瓶頸，提高教學效率。

如在學習公頃之前，學生已經學習了一些常見的面積單位，教師在教學本節課后帶領學生回顧這些面積單位，探索它們之間的聯系。經過觀察，學生發現在所有的面積單位中，只有平方米與公頃這兩個相鄰的面積單位的進率是10000，其他相鄰面積單位之間的進率都是100：

整理和聯系前后所學的面積單位的相關知識，有助于學生完善公頃甚至整個面積單位的知識系統的構建。以聯系促進異同的發現，這也是數學學習需要培養的一項重要能力。對面積單位進行整合、排列、分析，知識結構一目了然，能使學生對公頃的表象認知更深刻，定位更準確。

總的來說，數學是一門利用數量關系和空間形式來反映客觀世界的基礎學科，它的特征決定了很多定義與概念的抽象性。具備豐富的表象積累是學生學好數學的重要前提。準確把握數學概念是一個復雜的思維過程，需要通過實際情境的再現，讓豐富的表象素材通過抽象，逐步內化為數學思維能力，從而構建完善的知識結構。

（責編 吳美玲）