關(guān)于“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”的思考

趙新勇　趙亞斌

[摘 要]教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)深入了解學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，站在學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法。

[關(guān)鍵詞]可能性；思想方法；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）02-023

“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”這一內(nèi)容屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”這一知識(shí)領(lǐng)域的“概率”范疇。由于概率知識(shí)比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容時(shí)往往存在困難。下面我以“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”的教學(xué)片段為例，談?wù)勛约旱慕虒W(xué)思考。

【案例】“用幾分之一表示事件發(fā)生的可能性”教學(xué)片段

（課件出示打乒乓球的場(chǎng)景圖）

師：打乒乓球時(shí)我們可以怎樣決定誰(shuí)先發(fā)球？

生1：雙方可以先試打一個(gè)球，然后由贏(yíng)的先發(fā)球。

師：但試打時(shí)又應(yīng)怎樣決定誰(shuí)先發(fā)球呢？

（課堂一片沉默）

師：我們可以采用猜一猜的方法，猜球在左手還是右手。

師：球可能在左手，也可能在右手，在左手或右手的可能性都是1/2。

（板書(shū)：1/2）

（課件出示兩個(gè)裝有球的袋子：A袋（紅球、黃球），B袋（紅球、黃球、黃球））

師：從A袋中摸球，摸到紅球的可能性是多少？

生2：1/2。

師：從B袋中摸球，摸到紅球的可能性是多少？

生3：1/3。

師：從兩個(gè)袋子中摸出紅球的可能性為什么會(huì)不一樣呢？看來(lái)跟球的總數(shù)有關(guān)。

師：要使從B袋中摸到紅球的可能性是1/4，應(yīng)該怎么辦？

生4：往袋子里裝一個(gè)黃球。

師：要使從B袋中摸到紅球的可能性是1/5，應(yīng)該怎么辦？

生5：往袋子里裝2個(gè)黃球。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)增加了“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這兩項(xiàng)內(nèi)容。上述教學(xué)片段中，教師試圖在教學(xué)中踐行課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。但不難看出，教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的把握尚不到位，教學(xué)方法仍存在諸多問(wèn)題。

【問(wèn)題一】忽視學(xué)生的生活實(shí)際

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”因此，教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

乒乓球是學(xué)生喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，他們有自己的游戲規(guī)則。與成人的規(guī)則相比，學(xué)生的規(guī)則或許不夠完善，但學(xué)生不在乎，他們重視的是過(guò)程，規(guī)則對(duì)他們來(lái)說(shuō)只是保證活動(dòng)秩序的一種約束。上述教學(xué)片斷中，教師備課之前并沒(méi)有深入地了解學(xué)生打乒乓球的游戲規(guī)則，沒(méi)有考慮到學(xué)生缺乏猜球在左手或右手的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及難以理解猜中的可能性為什么是1/2，只是想當(dāng)然地將成人的規(guī)則套用到學(xué)生身上，造成學(xué)生認(rèn)知困難。

對(duì)策：制造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是結(jié)果的教學(xué)，更是過(guò)程的教學(xué)。課堂教學(xué)必須結(jié)合具體的內(nèi)容，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

教師不妨在課前和學(xué)生進(jìn)行一次乒乓球比賽，和學(xué)生一起制定并實(shí)施比賽規(guī)則，如拋硬幣、猜左右手，讓學(xué)生在規(guī)則的制定和執(zhí)行中體會(huì)到事件結(jié)果的隨機(jī)性以及這兩種可能性相等的特性，了解如何制定規(guī)則才能保證公平，使學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【問(wèn)題二】忽視知識(shí)間的聯(lián)系

“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”與“分?jǐn)?shù)的意義”有著緊密的聯(lián)系。拋硬幣有兩種結(jié)果，要么是正面朝上，要么是反面朝上，正面朝上或反面朝上都是兩種結(jié)果中的一種，因此它們出現(xiàn)的概率都是1/2。猜球在左手還是右手也有兩種結(jié)果：在左手或在右手，猜中在左手或右手均在結(jié)果范圍內(nèi)，也可以用1/2來(lái)表示。上述片段中，教師只是簡(jiǎn)單地說(shuō)“球可能在左手，也可能在右手，在左手或右手的可能性都是1/2”，沒(méi)有向?qū)W生解釋“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”與“分?jǐn)?shù)的意義”的聯(lián)系，沒(méi)有關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)。學(xué)生能理解“1/2”這一可能性，但對(duì)于1/2是怎樣得來(lái)的，為什么可以用1/2來(lái)表示，學(xué)生卻不明白。這樣的教學(xué)不利于學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和完善，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

對(duì)策：溯本求源，架起溝通的橋梁

即使學(xué)生初步意識(shí)到可以用1/2表示猜中的可能性時(shí)，但對(duì)于用1/2表示事件概率的認(rèn)知還是比較模糊的。這時(shí)教師可以這樣追問(wèn)：“為什么出現(xiàn)正面的可能性是1/2，出現(xiàn)反面的可能性也是1/2？”在教師的追問(wèn)下，學(xué)生深入思考，認(rèn)識(shí)到只要是兩種可能中的一種情況，就都可以用分?jǐn)?shù)1/2來(lái)表示，從而建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，初步建立概率模型。

【問(wèn)題三】忽視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線(xiàn)索，一條是數(shù)學(xué)知識(shí)（明線(xiàn)），一條是數(shù)學(xué)思想方法（暗線(xiàn)）。因此，教師要深入分析教材，明確概念和例題的本質(zhì)是什么，教學(xué)應(yīng)從怎樣的材料出發(fā)，應(yīng)如何概括，最終要構(gòu)成怎樣的知識(shí)體系，學(xué)生要領(lǐng)悟怎樣的數(shù)學(xué)思想方法。

上述案例中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到摸到紅球的可能性與紅球的數(shù)量和球的總數(shù)有關(guān)，且摸到紅球的可能性就是紅球的數(shù)量占球的總數(shù)的幾分之幾。而教師的自問(wèn)自答：“從兩個(gè)袋子中摸出紅球的可能性為什么不一樣呢？看來(lái)跟球的總數(shù)有關(guān)。”削減了學(xué)生的思考空間，剝奪了學(xué)生從現(xiàn)象中抽象出知識(shí)本質(zhì)的機(jī)會(huì)，忽視了學(xué)生分析、概括和歸納的思維過(guò)程。

對(duì)策：齊頭并進(jìn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

如果學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗(yàn)的層面，不能通過(guò)感性認(rèn)知激發(fā)和積累理性經(jīng)驗(yàn)，那么他們的數(shù)學(xué)思維就無(wú)法擺脫具體、直觀(guān)的感性經(jīng)驗(yàn)的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到鍛煉與發(fā)展。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生在充分感知事件的基礎(chǔ)上觀(guān)察、思考和比較，讓學(xué)生真正掌握具有概括性和普遍性的數(shù)學(xué)概念。學(xué)數(shù)學(xué)不是淺層次、浮于表面地學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)論，更重要的是在學(xué)習(xí)過(guò)程中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如此，學(xué)生才能理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)特征，明晰數(shù)學(xué)思想方法的積淀和凝聚過(guò)程，豐富數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。

學(xué)生在四年級(jí)時(shí)就學(xué)習(xí)了“解決問(wèn)題的策略”，掌握了多種解題策略。我在教學(xué)本“用幾分之一表示事件發(fā)生的可能性”時(shí)采用了列表法，將各個(gè)袋子中的球的數(shù)量用表格展示出來(lái)，便于學(xué)生觀(guān)察、思考和歸納。

先讓學(xué)生觀(guān)察表格，并說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和思考，得出結(jié)論：紅球只有1個(gè)時(shí)，一共有幾個(gè)球，摸到紅球的可能性就是幾分之一；紅球的數(shù)量一定時(shí)，球的總數(shù)越多，摸到紅球的可能性就越小。通過(guò)給出這樣的統(tǒng)計(jì)表，易于學(xué)生明確確定事件發(fā)生的可能性的一般方法。

在教學(xué)實(shí)踐中，影響教師教學(xué)行為的因素是多方面的，課程標(biāo)準(zhǔn)理念就是其中一方面。教學(xué)理念和教學(xué)行為之間是一種交互作用的關(guān)系，教學(xué)理念對(duì)教學(xué)行為具有導(dǎo)向作用，是教學(xué)行為的基礎(chǔ)和內(nèi)在依據(jù)，教學(xué)行為不僅是教學(xué)理念的反映與應(yīng)用，同時(shí)也有助于教學(xué)理念的理解和內(nèi)化。教師應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平出發(fā)，充分為學(xué)生提供開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能以及數(shù)學(xué)思想與方法，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

（責(zé)編 吳美玲）