壓力旋流式噴嘴噴淋液膜區換熱過程的數值模擬

潘陽敏，羅祎青,2，王麗雯，袁希鋼,2,3

（1天津大學化工學院，天津 300072；2天津大學化學工程研究所，天津 300072；3化學工程聯合國家重點實驗室，天津 300072）

壓力旋流式噴嘴噴淋液膜區換熱過程的數值模擬

潘陽敏1，羅祎青1,2，王麗雯1，袁希鋼1,2,3

（1天津大學化工學院，天津 300072；2天津大學化學工程研究所，天津 300072；3化學工程聯合國家重點實驗室，天津 300072）

利用Fluent軟件對壓力旋流式噴嘴的內外流場進行了數值模擬，以等效的二維網格模型模擬圓周對稱的三維流動，多相流和湍流模型分別采用VOF和雷諾應力模型。在兩種條件下，對噴嘴流場進行模擬：① 氣相為空氣，不發生相間熱質傳遞；② 氣相為飽和水蒸氣，發生相間熱質傳遞。相變模型采取Fluent中內嵌的Lee模型。將數值模擬結果同實驗結果進行對比，并以數值模擬的數據對噴嘴內外流場展開分析。模擬結果顯示，由于液相在噴嘴旋流室內的螺旋運動，導致噴嘴內部形成“空氣芯”，液相速度在噴嘴旋流室與收縮段的連接處變化劇烈；另外，發生相間熱質傳遞條件下，流場的壓力要整體稍低且速度場的速度最大值更大；液膜的傳熱系數沿液膜流動方向不斷減小；因氣相冷凝使得液膜厚度更大，液膜破碎長度也因蒸氣冷凝而變得更長。

噴嘴；流體力學；數值模擬；傳質；Lee相變模型

引 言

飽和蒸氣與過冷液體進行直接接觸冷凝換熱的工業應用很廣泛。該冷凝換熱方式適用于冷熱流體允許接觸混合的情況，故不需要為換熱流體提供固體傳熱壁面，因而無傳熱溫差大小的限制，設備結構簡單，換熱效率更高。例如煉油廠常減壓裝置減壓塔精餾換熱塔段中，相較于填料，使用噴淋冷卻系統完成空塔換熱有著降低全塔壓降而進一步提高減壓拔出率的獨特優勢[1]。雖然氣液直接接觸換熱過程工業應用廣泛，但由于該冷凝換熱過程受到液體分散相流動形式、液膜/液滴分布、液相組成變化等因素的影響，傳熱過程機制十分復雜，對該過程的理論研究很少，尚未形成系統的理論方法，應用于工業過程的設計仍基于經驗，限制了在要求較嚴格的大型工業裝置上的應用。

飽和蒸氣與過冷液體進行直接接觸冷凝換熱過程由于伴隨著相變，氣相的冷凝量對噴嘴出口的液相流量、液相溫度分布、氣液兩相的物性影響將很大，進而對傳熱也會產生大的影響。此外，由于噴嘴出口液膜相界面存在湍動速率、界面振動以及液膜和液滴流動形態、質量流率、溫度的變化，使液膜和液滴的主導傳熱方式不相同，目前關于液膜區和液滴區在換熱過程所起作用以及調控方法尚不清楚，還沒有發展出用于描述該過程的理論或經驗傳熱模型。已有的用于描述通過固體壁面膜狀冷凝傳熱方程在此很難適用，因此研究氣液直接接觸冷凝傳熱過程的傳熱特性，掌握流體分布與傳熱相互匹配的規律，對發展和豐富相變傳熱理論、指導大型工業設備中利用氣液直接接觸冷凝換熱過程的工程化設計和優化改造、提高工業裝置效率、開發高效設備具有重要意義。

壓力旋流式噴嘴在噴淋冷卻系統中應用廣泛，能夠產生空心錐形噴霧的壓力旋流式噴嘴主要由3部分組成：進口、旋流室（直管段及收縮段）、出口直管段。該噴嘴具有兩種典型的結構[2]：噴嘴進口為螺旋狀且與噴嘴軸線存在一定角度[圖1(a)]；噴嘴進口垂直于噴嘴軸線[圖1(b)]。

流經噴嘴的液體霧化過程可用圖2簡要說明，液相從噴嘴進口注入并具有一定的切向速度，然后在噴嘴旋流室內以螺旋狀的軌跡，從噴嘴上部向下運動；該螺旋運動使得旋流室內的液相受到一定的離心力作用，進而形成負壓在噴嘴軸線附近產生空氣芯，在噴嘴出口部分形成環狀液膜；具有軸向及切向速度的液相離開噴嘴后，呈現空心錐狀的液膜；隨后在空氣動力和波增長的共同作用下最終在噴霧下游霧化成細小液滴[3-4]。

圖1 壓力旋流室噴嘴的兩種典型結構Fig.1 Two typical structures of pressure-swirl nozzle

圖2 壓力旋流式噴嘴霧化機理Fig.2 Atomizing mechanism of pressure-swirl nozzle

隨著對噴嘴實驗及數值模擬研究的開展[5-8]，對噴嘴內外流場的認識在不斷深化，但使用噴嘴的噴淋冷卻過程的實驗研究[9-13]，由于受實驗重復性差的影響，且流體流動特性復雜，使得對該過程熱質傳遞機理的認識依舊十分有限。Weinberg[9]通過實驗和理論分析研究了噴淋換熱過程中液膜和液滴區的換熱情況，結果表明液膜區的溫升占換熱區域整體溫升的比例高達73%～93%；Mayinger等[10]實驗研究了不同蒸氣壓力對噴淋換熱過程的影響，結果表明高蒸氣壓力不僅對液相流場產生影響，對換熱過程同樣會產生巨大影響；Takahashi等[13]在實驗檢測設備上較以往有所改進，使用了更小的熱電偶，以盡可能準確地對波動的且厚度僅為百微米級別的液膜實現溫度測量，實驗結果進一步證實液膜區的換熱量處于主導位置。結合理論分析，他們認為液膜存在內部湍動，大大促進了氣液相間的熱質傳遞。雖然實驗的方法在研究噴淋冷卻過程中取得了實質性進展，但是實驗方法的最大短板在于無法實現對于溫度場的實時準確測量的同時而不對流場本身產生干擾。顯然CFD數值模擬方法在此方面具有實驗方法無法比擬的優勢。

本文所使用的噴嘴尺寸參數取自文獻[14]，利用二維網格模型等效三維模型，來描述噴嘴產生的流場。實驗的冷態數據和換熱數據分別來自Ma[14]和Takahashi等[13]。二者實驗所使用的噴嘴均為壓力旋流式噴嘴，故擁有相同的霧化機理。計算軟件采用Fluent 15.0，分析討論氣液兩相的速度及壓力分布情況。進一步地，利用Fluent中的相變數值模型——Lee模型，模擬冷凝傳熱過程，并分析討論氣液兩相的速度、壓力及溫度分布情況，對比相同操作條件下，無換熱和有換熱條件下的流場以及換熱過程的特性。

1 數值計算模型

1.1 控制方程

質量守恒、動量守恒及能量守恒方程[15]為

其中，Su、Sv和Sw是動量方程的廣義源項；ST是能量方程的源項。

1.2 多相流及熱質傳遞的計算模型

噴霧液膜區的熱質傳遞過程模擬，通過在VOF多相流模型的守恒方程中施加基于Lee模型[16-21]的質量源項實現。

1.2.1 VOF多相流模型 在兩相或多相流體互不滲透的前提下，VOF模型針對每一相引入一個單元相體積分數。在每個單元中，各相體積分數之和為1。VOF模型通過求解某一相或某些相體積分數的質量守恒方程來實現相界面追蹤。本文僅涉及氣液兩相流，對于氣相，方程如下

φv=1(φl=0)，則說明該單元內全部為氣相；在每個計算單元中，φv+φl=1。本研究將φl=0.5作為氣液相分界面。

1.2.2 冷凝過程的熱質傳遞模型 本文使用Fluent中的Lee模型模擬氣液兩相間的熱質傳遞過程，并僅涉及氣相冷凝過程。

因氣相冷凝而產生的質量源項，如

將式（7）代入蒸氣相輸運方程

能量方程式（5）源項為

式中，ΔH為氣相冷凝所釋放的熱量，J·kg-1。

1.3 實驗參照

2001年，Ma[14]利用具有切向進口的噴嘴展開實驗研究。表1為所使用噴嘴的尺寸，表中Ap為切向孔總橫截面積（切向孔數量為2）；Do、Lo分別為出口直管段直徑及長度；θ為旋流室收縮角；Ds、Ls分別為旋流室直徑及長度。

表1 實驗所用噴嘴尺寸[14]Table 1 Nozzle dimensions used for experimental measurements[14]

表2為實驗數據：噴嘴進口總體積流量Q為4.73×10-4m3·s-1；噴注壓差Δp為19305 Pa；噴嘴出口液膜厚度h為2.31 mm；噴霧錐角2β為82.6°；噴嘴流量系數Cd為0.221，流量系數Cd的物理意義為實際流量同理想流量的比值，其數學表達式為

表2 實驗測量數據Table 2 Experimental measurements

圖3為實驗所攝取的噴嘴內部流動圖像，從圖中可以清楚地觀察到噴嘴中心軸區域形成的圓柱形“空氣芯”，并且在噴嘴底端的出口處，“空氣芯”存在一定程度的擴張。

另外，關于換熱的實驗數據來自文獻[13]，如圖4所示。

圖3 噴嘴內部流動圖像Fig.3 Internal flow image

圖4展現了液膜溫度沿流場軸向方向x的變化規律（圖中液膜量綱1溫度，其值越接近于1，說明液膜平均溫度就越接近于蒸氣飽和溫度Tsat）。從圖中可以發現，液膜區的溫升占總溫升的比例高達80%，也就是說從實驗數據來看，液膜區承擔了絕大部分的換熱任務。

圖4 換熱的實驗數據[13]Fig.4 Experimental data of heat exchange[13]

1.4 網格模型及其相關設定

1.4.1 網格模型 網格軟件采用ANSYS ICEM。由于切向孔處的網格容易扭曲變形，網格質量較差，Hibiki[22]實驗證實液體在噴嘴旋流室內的流動是中心對稱的，文獻[23-24]成功運用二維模型來模擬噴嘴，因此，出于提高網格質量和減少網格數量的目的，本文利用二維網格模型等效三維模型，以實現對噴嘴內外流場的描述。

由于二維網格采用“環形”進口替代原噴嘴的切向孔，故其“環形”進口寬度需要通過計算得出。

進口切向速度

進口徑向速度

進口寬度

計算得進口寬度d=1.61 mm。

選取噴嘴下游半徑為150 mm，高為150 mm的區域，作為噴嘴的外流場。另外，為了確保計算結果與網格無關，分別采用網格密度不同的4套網格開展網格獨立性驗證。

由表3中數據可以看出，網格數量大于223056個時，計算結果幾乎無差別，故223056個網格足以保證結果的準確性。

表3 網格獨立性驗證數據Table 3 Data of grid independence validation

1.4.2 邊界條件及模型設定

（1）無換熱

邊界條件設置如圖5及表4所示。

圖5 噴嘴及其外流場的二維網格示意圖Fig.5 Schematic diagram of 2D mesh

速度入口條件由式（10）、式（11）求出。

表4 流量及進口速度設置Table 4 Flow rate and velocities at velocity inlet

湍流模型采用RSM Linear Pressure-Strain。不考慮能量和質量傳遞。表面張力模型采用Continuum Surface Force（CSF）模型，表面張力系數為0.065n×m-1。壁面區采用標準壁面函數，通過對壁面處網格尺寸的多次調整，最終使得y+處于（18.327，52.694）區間，符合要求。

（2）有換熱

與無換熱的邊界條件的區別在于氣相為壓強101325 Pa下的干飽和水蒸氣，液相水的溫度為338.15 K；Fluent設置考慮熱質傳遞，即計算添加了源項的連續性方程式（1）和能量方程式（5）。使用“piecewise-linear”模式對換熱條件下的表面張力系數進行設置。Lee模型方程式（7）的模型參數coeff的數值一般需根據實驗或經驗值進行調整，該值與發生相變時的質量通量呈正比。本研究分別對coeff在[50, 10000]數值區間范圍內取值，根據計算結果，發現coeff取200時，模擬結果與實驗結果匹配度最高，故將coeff設定為200。

2 結果與討論

圖6為CFD模擬得出的噴嘴內外流場液相體積分數云圖，同Ma[14]實驗所攝取的噴嘴內部流動圖像（圖3）的直觀對比可知，數值模擬方法很好地實現了對“空氣芯”的捕捉。

圖6 液相體積分數云圖Fig.6 Liquid volume fraction contour

表5為數值模擬結果同Ma[14]實測數據的對比。模擬結果與實驗值吻合較好，誤差處于允許誤差波動范圍，可認為本研究所使用的計算模型能夠準確模擬噴嘴內外流場。

表5 模擬結果與實驗結果對比Table 5 Comparison of computational results with experimental measurements

2.1 有、無換熱條件下的噴嘴內外壓力場分析

圖7為無換熱和有換熱條件下的噴嘴內外流場的壓力云圖，在旋流室內部靠近壁面的壓力（表壓，以下“壓力”如未作特殊說明，均視為表壓）最高。由于液體從入口進入旋流室后，邊旋轉邊向下運動，徑向距離越小，旋流速度越大，壓力逐漸減小，在中心區域形成一個貫通的低壓區（低于噴嘴外氣壓），將外界空氣倒吸入旋流室。由模擬計算結果可看出，有換熱及無換熱條件下噴嘴內部的壓力分布規律基本相同。但有換熱條件下流場的整體壓力要稍低于無換熱條件下壓力。由于存在換熱時，導致氣相冷凝，繼而氣相壓力減小，空氣芯真空度提高，使得噴嘴內部液相壓力也進一步減小。

2.2 有、無換熱條件下的噴嘴內外速度場分析

圖8為有、無換熱兩種條件下的速度云圖，液相在噴嘴內部的徑向上，速度由中心向四周逐漸減小；在軸向方向上，液相速度在旋流室直管段部分并無明顯變化；而在收縮段，靠近空氣芯的液相速度大小有明顯的增加，由于流動面積的減小，液相速度在出口直管段達到最大，且以該最大速度值噴射至外流場。

圖7 壓力云圖Fig.7 Pressure contour/Pa

圖8 速度云圖Fig.8 Velocity contour/m·s-1

氣相速度的明顯變化存在于噴嘴內部的“空氣芯”，且其變化趨勢主要沿著軸向發展。空氣芯的頂部氣相速度較小，隨著位置向噴嘴出口處靠近，氣相速度逐漸增加，且在出口直管段達到最大。

以上所呈現氣液相的速度分布規律，有、無換熱條件下表現較為一致。

進一步觀察圖8，相較于無換熱條件，有換熱條件下速度場的速度最大值更大，達到了9.83 m·s-1，出現在噴嘴旋流室的收縮段，而該最大值屬于氣相。

圖9為兩種條件下氣相在中心軸上的軸向速度對比（噴嘴頂部至出口處總的軸向長度為0.131 m）。從圖9中可以看出在軸向距離為0.10～0.12 m區間，即噴嘴收縮段及出口直管段，有換熱和無換熱條件下，氣相速度都有一個峰值。

圖10為噴嘴內部氣相在中心軸線上的壓力分布。有換熱情況下，軸向距離0.07～0.131 m區間內，壓降相對0～0.07 m區間要大很多；相同的規律在無換熱情況下也有呈現。可以說，噴嘴出口附近更大的壓力降是造成此處速度達到峰值的直接主要原因。

圖9 噴嘴內部氣相在中心軸線上軸向速度分布Fig.9 Profile of gas velocity along center axial inside nozzle

圖10 噴嘴內部氣相在中心軸線上的壓力分布Fig.10 Profile of gas pressure along center line of air core

由圖10還可發現，無換熱的情況下，在0.09～0.131 m區間便已完成較大幅度的壓力降，相比存在換熱情況的0.07～0.131 m的長度更短。這直接造成無換熱情況下，噴嘴內氣相在更加靠近噴嘴出口的位置，速度便達到峰值（圖9給出了更為直觀的顯示）。而存在換熱的情況下，氣相在稍遠離噴嘴出口的位置速度方達到峰值的原因，可能在于飽和蒸氣在噴嘴內部的冷凝所造成的額外真空度，給了氣相進一步的速度加成。

2.3 換熱條件下氣液相流動及換熱的分析

圖11為有換熱條件下的溫度場。液相的主體溫度維持在338.15 K，而氣相的溫度隨位置呈現較為明顯的梯度分布；特別是在旋流室直管段與收縮段的連接處，氣相溫度變化劇烈。

圖12為整體流場的速度矢量縱向剖面及局部放大圖，對計算結果中速度矢量的進一步數據處理發現，氣相在氣芯區域的流動方向如圖12右側放大圖所示：在氣芯的軸心附近（氣芯主體），氣相的流動方向為豎直向上；而貼近液相的氣相，由于相間力的作用，跟隨液相向下流動。

圖11 溫度云圖Fig.11 Temperature contour with heat transfer/K

圖12 速度矢量縱向剖面及局部放大圖Fig.12 Longitudinal profile of velocity vector and partial enlarged details/m·s-1

對比圖11和圖8（b），發現低溫區域在位置上高于高速區域，這是由于熱量的傳遞需要一定的時間，且部分氣芯主體的氣相向上流動；part 2處的氣相溫度下降的一段時間內，氣相已自part 2運動至part 1，故而出現低溫區域的位置稍微上移的現象。

2.3.1 不同軸向位置傳熱系數和液膜溫升 液相自出口噴出，在噴嘴外部與飽和蒸氣接觸，進行相間換熱，液膜溫度及傳熱系數在液膜的上下游有著不同的分布規律。

圖13展現了液膜溫度及傳熱系數沿流場軸向方向x的變化規律：在剛離開噴嘴的一段距離內，液膜溫度升高較快；在距噴嘴出口軸向距離為20 mm左右時，曲線斜率趨緩，溫升速度降低；液膜破碎處，，即液膜區域的溫升占整體噴淋換熱總溫升的78%。Weinberg[9]通過實驗和理論分析研究了噴淋換熱過程中液膜區的換熱情況，結果表明液膜區換熱量占整體換熱量的比例高達73%～93%，這個比例在Takahashi等[13]的實驗數據中為80%，同本數值模擬結果相一致。由圖13還可以發現傳熱系數從靠近噴嘴出口處的710000 W·m-2·K-1下降到液膜破碎處的110000 W·m-2·K-1，該變化取得了與Takahashi等[13]實驗結論相一致的趨勢。

圖13 液膜溫度及傳熱系數沿軸向的變化Fig.13 Variation of liquid film temperature and heat transfer coefficient along axial direction

使用后處理軟件CFD-Post讀取湍動能數據，氣液相分界面為液相含率φl=0.5。圖14揭示了氣液相湍動能沿軸向的變化趨勢，在軸向方向上液相湍動能隨距噴嘴出口距離的增大呈現逐漸減小的趨勢，而氣相湍動能呈現無規律分布；在分析噴嘴出口下游區域的氣液相流動后，并結合圖13、圖14所呈現的規律，發現傳熱系數沿軸向的變化規律與液相湍動能沿軸向的變化規律一致；其變化規律均為隨著距離噴嘴出口軸向距離的增加，傳熱系數和液相湍動能呈單調遞減的趨勢，由此可以認為液相湍動的劇烈程度是影響傳熱系數的重要因素之一，這一結論與Takahashi等[13]相一致，其將湍動考慮在內的關于液膜及液滴區換熱的理論分析結果相較于不考慮湍動而言更接近于實驗結果。

圖14 氣液相湍動能沿軸向的變化Fig. 14 Variation of turbulence kinetic energy of gas and liquid phases in axial direction

2.3.2 不同軸向位置的冷凝量 圖15為氣相冷凝量沿軸向的變化曲線，由圖可知冷凝量沿軸向不斷增加，并且增加的幅度趨緩，即噴霧下游的氣相冷凝速度在減小。另外，對比有無換熱條件下的液膜破碎長度發現，有換熱條件下破碎長度為56.8 mm，無換熱條件下破碎長度為49.0 mm，原因可能是氣相在液膜上的冷凝使得液膜厚度有所增加，該厚度上的增加使得液膜更難破碎，故有換熱條件下的破碎長度更長。

圖15 冷凝量沿軸向的變化Fig.15 Variation of condensation amount along axial direction

3 結 論

本文利用CFD軟件Fluent15.0 對壓力旋流式噴嘴的內外流場進行了數值模擬，模擬分為無換熱和有換熱兩部分。多相流及湍流模型分別采用VOF和雷諾應力模型，相變傳質模型采用Fluent內嵌的Lee模型。

本文研究結果表明：有換熱條件下噴嘴內部氣相溫度有著較為明顯的梯度分布，特別是在旋流室直管段與收縮段的連接處，氣相溫度變化劇烈；在噴嘴收縮段及出口直管段液相速度較大，促進蒸氣發生冷凝使局部產生更低的壓力，這樣的壓力差促進了該區域蒸氣的流動；液膜區的液相湍動能及傳熱系數隨距噴嘴出口距離的增加而減小，該現象說明液相湍動的劇烈程度是影響傳熱系數的重要因素之一；此外，因氣相冷凝使得液膜厚度更大，液膜破碎長度也因蒸氣冷凝而變得更長；液膜區域的溫升占總體溫升的78%。

以上結論對氣液直接接觸冷凝過程設計具有重要指導意義，特別是液膜區的換熱量在整個噴淋換熱過程占據主導地位這一結論，對于指導石油化工中常減壓裝置的減壓塔精餾換熱塔段噴淋設備的科學布置具有重要意義，如為盡可能多地呈現液膜，可考慮布置多層噴嘴，以充分發掘液膜區換熱的效能。本文提供了一種數值模擬策略和方法，雖然準確性有待通過進一步實驗證實，但作為理論數值模擬研究，可向工程設計人員提供預測。

符 號 說 明

Ap——切向孔總橫截面積，mm2

Cd——流量系數

cp——比熱容，J·kg-1·K-1

coeff——Lee模型參數，s-1

Dp——切向孔直徑，mm

Ds——旋流室直徑，mm

D0——出口直管段直徑，mm

d——噴嘴進口寬度（網格），mm

ΔH——氣相冷凝所釋放熱量，J·kg-1

h——出口液膜厚度，mm

h*——傳熱系數，W·m-2·K-1

k——熱導率，W·m-1·K-1

Ls——旋流室長度，mm

L0——出口直管段長度，mm

p——壓力，Pa

Δp——噴注壓差，Pa

Q——體積流量，m3·s-1

S——質量源項

T——溫度，K

——液膜平均溫度，K

Tsat——飽和氣相溫度，K

T0——噴嘴進口液相溫度，K

t——時間，s

u——軸向速度，m·s-1

v——徑向速度，m·s-1

w——切向速度，m·s-1

x——距噴嘴出口的軸向距離，mm

β——噴霧半錐角，(°)

θ——收縮角，(°)

μ——動力黏度，Pa·s

ρ——密度，kg·m-3

φ——體積分數

下角標

b——液膜破裂

c——冷凝

in——網格模型噴嘴進口

l——液相

o——噴嘴出口

p——實體噴嘴切向進口

s——噴嘴旋流室

sat——飽和

v——氣相

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Numerical simulations on sheet region of spray cooling process of pressure-swirl nozzle

PAN Yangmin1, LUO Yiqing1,2, WANG Liwen1, YUAN Xigang1,2,3
(1School of Chemical Engineering and Technology,Tianjin University,Tianjin300072,China;2Chemical Engineering Research Center,Tianjin University,Tianjin300072,China;3State Key Laboratory of Chemical Engineering,Tianjin University,Tianjin300072,China)

The commercial software Fluent 15.0 is employed to carry out the numerical simulation on the internal and external flow fields of the pressure-swirl nozzle. The axisymmetric 3-D flow field is represented by an equivalent 2-D grid. The VOF multiphase flow model and Reynolds stress model (RSM) are chosen. Numerical simulations on flow fields are performed in two different circumstances: ① Gas phase is specified as air and there is no heat and mass transfer between phases; ② Gas phase is saturated steam, heat and mass transfer exists between phases. Lee model, a computational model embedded in Fluent 15.0, is specified as the phase-transition model of heat transfer. Comparisons between CFD simulations and experiment are launched. The internal and external flow fields are analyzed based on simulation datum. Results indicate that an air core forms inside the nozzle due to the helical motion of liquid phase, velocity of which increases sharply at the junction of contraction section and orifice's straight pipe section of the nozzle. Furthermore, comparisons are also performed between circumstance ① and ②. Numerical simulation results indicate that when heat and mass transfer exists between phases (i.e. in case of circumstance ②), (1) pressure of the flow fields is slightly lower and peak velocity is larger; (2) heat transfer coefficient of liquid film decreases gradually along the flow direction; (3)the film is thicker due tothe vapor condensation, and liquid film breakup length is larger.

nozzle; fluid mechanics; numerical simulation; mass transfer; Lee model

LUO Yiqing, luoyq@tju.edu.cn

TQ 021.3

：A

：0438—1157（2017）02—0575—09

10.11949/j.issn.0438-1157.20160927

2016-07-04收到初稿，2016-12-14收到修改稿。

聯系人：羅祎青。

：潘陽敏（1991—），男，碩士研究生。

國家自然科學基金項目(21676183)。

Received date: 2016-07-04.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China(21676183).