石油供應鏈計劃層優化與不確定性風險管理模型

趙用明，羅祎青，袁希鋼

（化學工程聯合國家重點實驗室，天津大學化工學院，天津化學化工協同創新中心，天津 300072）

石油供應鏈計劃層優化與不確定性風險管理模型

趙用明，羅祎青，袁希鋼

（化學工程聯合國家重點實驗室，天津大學化工學院，天津化學化工協同創新中心，天津 300072）

提出了一種基于有限場景的兩階段隨機混合整數線性規劃(MILP)模型，來優化不確定條件下多周期、多層級的石油工業供應鏈的計劃層管理。模型以碳排放稅的形式將減少CO2排放的環境目標融入到經濟目標之中。供應鏈的各級節點均以黑箱的形式存在，使模型得以簡化，在時間尺度相對較長的計劃層獲得優化結果，為供應鏈的計劃與管理提供指導方案。并且分析了算例最優期望收益的風險性，在此基礎上引入風險管理約束，得到了帶有風險管理約束的供應鏈計劃層優化模型。該模型的結果與原模型相比，期望收益附近的收益風險性降低。

石油供應鏈；優化；不確定性；風險管理；系統工程

引 言

在經濟全球化與信息技術快速發展的今天，企業的傳統管理模式逐漸無法滿足商業競爭的需要，供應鏈管理的概念日益受到關注[1]。與傳統管理模式相比，供應鏈管理從系統的角度出發，協調與整合上下游各級企業，實現了全局利益的最大化。一般情況下，可以將其描述為從原材料的獲取到產品輸送到終端客戶的全生命周期過程，涉及原材料供應商、產品制造商、分銷商、零售商以及終端消費者等多個層級，是集成資源與生產的復雜網絡。目前，供應鏈的相關研究受到廣泛關注，Nickel等[1-4]對其進行過相關綜述。

石油工業是國民經濟的基礎，具有投資大、能耗高、生產過程復雜等特點，從供應鏈的角度，合理地做出最優的各項決策對于企業的經濟效益，乃至節能減排的環境效益都具有重大意義。按照決策的時間尺度，供應鏈的研究可以分為3個層次：戰略層、計劃層以及操作層[5]。本文關注的是石油工業供應鏈的計劃層優化問題。

該層次的研究一般采用數學規劃的方法，選擇適當的優化目標進行最優化計算，可以得到最優的采購方案、生產方案、運輸方案、庫存方案以及銷售方案等。Neiro等[6]提出了一種石油工業供應鏈建模的一般框架，以混和整數非線性規劃(MINLP)模型來處理供應鏈的計劃決策問題，模型細化了煉油廠的部分，為之后的石油工業供應鏈建模提供了范本。Chang等[7]將供應鏈模型的煉油廠部分更加細化，明確規定了煉油廠內部的單元與結構，并將模型簡化為混合整數線線性規劃(MILP)模型，在滿足可靠性的基礎上，縮短了優化時間。

在供應鏈進行優化管理時，由于信息無法完全掌握，會存在不確定情況，如原料的價格、產品的價格以及產品的需求等。Chen等[8]就以煉油廠為研究對象，以原油價格波動作為不確定情況，優化了采購方案。目前，針對石油工業供應鏈存在不確定情況的問題，主要有以下4種處理方法：隨機規劃[9]、機會約束規劃[10]、魯棒優化[11]以及模糊規劃[12]。其中，基于有限場景的隨機規劃，可以依據經驗，以概率的形式表示不確定性，是不確定條件下石油工業供應鏈優化的常用方法。

在使用該方法處理不確定情況的時候，可以采用風險管理技術[13]對優化目標的風險性進行管理，在獲得最優目標的同時降低其風險性。Gebreslassie等[14]、Bagajewic等[15]以及Hamacher等[16]采用下游風險理論、風險價值理論(VaR)以及條件風險價值理論(CVaR)等對石油工業供應鏈的戰略層等優化問題進行了風險管理研究。

在文獻[7,11,17-18]中，在進行計劃層的優化時，通常也會把操作層的部分結構，即各個節點內部的情況（尤其是煉廠內的部分內容）考慮在內。這種混淆計劃層和操作層區別的建模思路雖然理論上可以獲得更加實際可行的結果，但由于計劃層和操作層所考慮的時間尺度上的差距，以及操作層在較小時間尺度上存在不確定性這一顯著特征，必然會導致計劃層的優化結果可行性的降低。因此原本復雜的建模思路其實并不能提高結果的可行性，是不需要的。本文放棄了現有的這種建模思路，在避免模型的復雜性的同時保持了其可行性，同時有助于供應鏈計劃層和操作層的概念區分。本文的模型將石油工業供應鏈的各級節點假設為黑箱的形式，輸入與輸出的關系可以依據具體工業收集的數據來確定。在目標函數中以碳排放稅的形式將減少二氧化碳排放的環境目標與企業的經濟目標相結合，以提高環境質量的綠色紅利與改善經濟效率的藍色紅利[19]。這種形式可以依據相關部門對于碳排放量的限制程度而設定不同的稅率，同時也符合企業的經濟利益優先的思考角度，通過權衡經濟收益和碳排放的經濟懲罰做出最符合企業經濟利益的計劃方案。在處理不確定性時采用的是基于有限場景的隨機規劃方法，并且加入風險管理分析。最終得到了考慮風險性的石油工業供應鏈計劃層優化模型，對于石油企業制定時間尺度相對較長的計劃層管理方案具有一定的指導意義。

1 問題描述

圖1為所研究的石油工業供應鏈模型的超結構，空間上是供應鏈的中游和下游的整合，包括原材料供應商、產品制造商、分銷商、終端消費者4個層級，不涉及供應商原料獲取的上游內容。其中原材料供應由本地油田(of1)和進出口碼頭(te1)兩個部分組成，進出口碼頭內可包含多個不同的供應商。產品制造由3個操作模式不同的煉油廠(r1/r2/r3)組成，分銷由3個分銷中心(b1/b2/b3)和進出口碼頭完成，終端消費者包括兩個海外消費者(oc1/oc2)和5個國內消費者(c1/c2/c3/c4/c5)。圖中各個層級的節點數量可以根據情況進行增減。整體過程可以描述為原油等原料從碼頭或本地油田運輸到煉油廠、煉油廠生產各種石化產品、產品輸送到分銷中心和進出口碼頭再分別輸送給國內客戶和海外客戶。此外，模型允許為滿足消費者訂單而從外購買產品的情況發生，這一過程通過從進出口碼頭進口產品輸送到分銷中心和就地輸送給海外消費者來實現。

在進行石油工業供應鏈計劃層的優化時，目的是在滿足客戶訂單的基礎上，盡量提高整體的經濟效益，并將降低碳排放量的環境目標融入其中。在完成優化之后，可以得到最優目標下的原油采購計劃、煉廠生產計劃、產品分銷計劃、節點間的運輸計劃以及倉儲計劃。由于供應鏈的結構已經固定，所以在進行優化時有些內容是確定的，如下：

圖1 石油工業供應鏈超結構Fig.1 Schema of petroleum supply chain superstructure

（1）供應鏈的物理結構，如原料供應商、煉油廠、分銷中心、固定客戶的數量，位置以及各自之間的連接關系；

（2）供應鏈的內部信息，如原料的種類、性質，供應商可以提供的原料量上限，煉油廠的操作模式及其碳排放系數，生產的產品種類、性質以及產品在煉廠中的總體收率，煉油廠原料處理能力的上下限，煉油廠的原料庫存量上限，分銷中心和進出口碼頭的產品庫存量上限，為補足訂單可以購買的產品量上限，各個節點間的運輸方式以及各種方式的運輸量上限，生產過剩和訂單不滿足情況的產品量上限；

（3）供應鏈的成本系數，如煉油廠的操作費用單價，庫存費用單價，運輸費用單價，碳排放稅率，生產過剩和訂單不滿足的懲罰費用單價。

而供應鏈的外部信息，如在計劃層優化時需考慮的原料的價格、產品的價格、產品的需求以及為補足訂單而購買的產品的價格不是供應鏈自身固有的信息，這些信息是存在不確定性的。在石油工業供應鏈計劃層的研究中，制定計劃前通常是可以得到供應商的原料報價的，所以在此假設原料的價格是確定的，而可能存在的不確定情況為產品的價格與需求。

除了假設原料的價格確定以外，為簡化模型還需做出其他假設：

（1）在進行計劃層的優化管理時，各時間周期內供應鏈的結構和內部信息是固定的，即不存在中途改造供應鏈的情況；

（2）包括煉油廠在內的各個節點都以黑箱的形式存在，進出口關系是可以通過數據分析獲取的；

（3）原料的庫存集中在煉廠內而產品的庫存集中在分銷中心和進出口碼頭內；

（4）存在不確定情況的部分，其可能的情況和發生概率是可以預測的；

（5）各種產品價格與需求的不確定情況變化是一致的，為補足訂單而購買的產品價格因運費等原因比銷售價格高，但不確定性的分布情況與其一致。

對于產品價格和需求的不確定情況采用基于有限場景的隨機規劃方法進行處理，將各種不確定情況的發生概率設為定值，并對兩種不確定情況進行耦合得到如圖2所示的不確定場景分布情況。

圖2 不確定情況的場景及概率分布Fig.2 Scenariotree with probability under uncertainties of product price and demand(Pi,Pj,Psare probability of different condition of product price, demand and integration of them respectively)

2 數學模型

為解決上述石油工業供應鏈的計劃層優化問題，建立了一個基于有限場景的兩階段隨機規劃模型。其一般形式[20]可表述為

其中，x代表第1階段決策變量，ys代表與場景s有關的第2階段決策變量，而場景s的發生概率由ps來表示，目標函數是第2階段收益減去第1階段成本的凈收益最大化。β、A、B、W為確定性的參數，qs、Ts、hs為與場景有關的不確定參數。

2.1 石油工業供應鏈計劃層優化的目標函數

建立的兩階段隨機規劃模型的目標函數為期望經濟收益的最大化，具體是指產品銷售的收益Profits減去供應鏈整體運行成本的期望值，成本的內容包括原料采購費用Cmp，為補足訂單額外購買產品費用Cpps，煉油廠的操作費用Cros，原料運輸費用Cmtr，產品運輸費用Cptrs，庫存費用Cins，碳排放稅Cctaxs，生產過剩懲罰費用Csurs，未滿足訂單懲罰費用Cbcks。其中只有原料購買費用和原料運輸費用與不確定的場景無關，為目標函數的第1階段部分，其余組成與場景有關的第2階段部分。具體的數學形式表達如下

在此，以碳排放稅的形式將石油工業供應鏈運行的環境影響中CO2的排放量考慮到了目標函數當中，式中的TAXC為單位CO2排放的稅率，其具體數值目前尚有爭論。在我國，一般建議為10 CNY·t-1或20 CNY·t-1。ECr表示的是不同結構和操作的煉油廠的CO2排放系數，即單位原料處理量的CO2排放量，在工業實際中，其具體數值可以通過相關的計算方法[21]進行數據分析獲得。在本文中，采用陳宏坤等[22]計算的碳排放系數近似地進行優化研究。若遇到CO2排放量有硬性約束的情況，可以考慮在目標函數中去除該部分，改為增加約束條件

生產過剩懲罰費用和未完成訂單懲罰費用可以表示為

2.2 石油工業供應鏈計劃層優化的約束條件

依據既定的石油工業供應鏈網絡，其存在的約束條件可以分為以下幾類：物料平衡約束；產品性質約束；采購、庫存、運輸以及生產的能力約束；生產過剩與訂單不滿足協調的需求約束。

2.2.1 物料平衡約束 物料平衡約束包括原料的物料平衡約束和產品的物料平衡約束以及進出各個節點的混合與分布約束。原料的物料平衡約束可表示為

在產品的物料平衡約束中，式(20)、式(21)、式(22)、式(23)分別以煉油廠、分銷中心、進出口碼頭為核心。

各個節點的混合與分布約束可以表示為

2.2.2 產品性質約束 石油產品在性質上可能會有一些限制規定，如含硫量、含蠟量等。在此加入產品性質約束以滿足相關規定。此約束會對不同性質的原料采購選擇和不同操作模式的煉油廠選擇產生影響。其數學形式表達如下

RRPRr,m表示煉油廠r對于原料m的某性質的改變比例，如對于硫的脫除比例。

2.2.3 能力約束 采購能力約束包括原料的采購量上限和為補足訂單購買產品的采購量上限。表達如下

2.2.4 需求約束

對于同一種產品來說，生產過剩和訂單未滿足這兩種情況是不能同時存在的，且這兩種情況都應存在一定的限度，所以增加以下約束

2.3 帶有風險管理約束的計劃層優化模型

在進行石油工業供應鏈計劃層優化時，目的是使期望收益最大化，當某種情況得到的收益比期望收益低時，就說明這種情況存在風險，因此可以采用風險管理技術對優化結果進行分析。風險管理經常與二階段隨機規劃結合在一起進行研究。風險的定義如下

Us表示一個數值很大的正數，保證上述的式(52)和式(53)只有一個成立。對于多目標優化模型，可以采用引入權重系數的方法，將多目標轉化為單目標形式，進行求解。式(51)的形式變為

ω為權重系數，是一個正數。

3 算例研究

采用文獻[23]中的算例進行計算，具體內容進行了一定的調整和修改，算例的供應鏈結構與圖1一致。原料包括本地油田(of1)提供的兩種原油，進出口碼頭(te1)內包含3個供應商提供的6種原油和輕石腦油、重石腦油、混合二甲苯。3個煉廠的產品略有不同，具體產品及其總體收率如表1所示。選擇的時間周期為1個月，共3個時間周期，為一個季度的計劃優化。存在4種運輸方式，進出口碼頭到海外客戶為海運；碼頭、油田與煉油廠之間，煉油廠與分銷中心之間以及碼頭與分銷中心之間為管道和公路兩種運輸方式；分銷中心與國內客戶之間為公路和鐵路兩種運輸方式。由于篇幅所限，其他已知參數不予列出。

表1 3個煉廠的產品及基于煉廠的整體收率Table 1 Products and yield ratio in three different refinery

3.1 不確定場景的確定

不確定場景及其概率分布基于文獻[18]的討論來確定。產品價格和需求各分為3種情況，耦合得到9種情況。預測的產品一般價格和需求的場景概率均設定為50%，并將低于一般情況20%的低水平情況和高于一般情況20%的高水平情況的發生概率都定為25%，最終場景及概率分布情況如圖3所示。

圖3 算例的不確定場景及概率分布Fig. 3 Scenariotree with probability under uncertainties of case

3.2 結果分析與討論

將算例的已知參數以及不帶風險管理約束的計劃層優化模型輸入到GAMS軟件中進行優化。模型為混合整數線性規劃(MILP)，選擇CPLEX求解器進行優化求解。模型計算參數如表2所示。優化目標是期望收益的最大化，優化得到的最優期望收益以及場景平均的各項成本花費如表3所示。成本的組成分析如圖4所示。從圖中可以看出，在該供應鏈計劃層管理的各項成本中原料的采購成本占比最大，超過了一半，其次為煉油廠的操作費用，生產過剩的懲罰、庫存費用以及碳排放稅相對占比較低。各種成本的占比情況與算例的已知參數有關，更改參數會導致成本的占比發生變化。除此之外還可以得到最優期望收益下供應鏈計劃層的各種決策方案，具體如表4所列，在此只把原料采購方案的數據列出，如表5所示。

表2 GAMS模型參數統計Table 2 GAMS model statistics

表3 最優期望收益和相應的成本花費Table 3 Optimal expected profit and cost/ USD

由于存在不確定場景，所以在得到最優期望收益的同時也會得到9個不同場景下的收益，結果如表6所示。收益的相對高低與對應的場景在經驗上的判斷是一致的。依據表6所示的不同概率情況下的收益，可以根據風險的定義繪制風險曲線如圖5所示。圖中的橫坐標為不同的目標收益Ω，縱坐標為該目標收益下的風險。虛線表示的是該兩階段隨機規劃計算的最優期望收益5.439×107USD，與風險曲線的交點對應的縱坐標為該期望收益的風險，約為37.8%，即在上述不確定場景分布的情況下，有37.8%的可能性獲得的收益低于優化得到的期望收益。如果將優化目標改為不存在不確定性的一般情況，即場景5的收益，計算結果是在優化目標中不考慮產品價格和需求存在不確定性而得到的，該結果可以重新繪出一條風險曲線，兩種情況的對比如圖6所示。可以看出，考慮不確定情況的隨機優化模型得到的收益要比不考慮優化目標存在不確定情況的模型在風險性上具有較大的優勢，有利于決策者做出較低風險的計劃層決策。

圖4 最優期望收益下的成本分析Fig. 4 Cost analysis of optimal expected profit

表4 優化后可以得到的決策方案Table 4 Decision scheme of optimal objective

表5 最優期望收益下的原料采購計劃方案Table 5 Scheme of raw material purchasing of optimal expected profit

表6 9種不確定場景下的收益及其發生概率Table 6 Profit of nine scenarios with different probabilities

圖5 最優期望收益的風險曲線Fig.5 Risk curve of optimal expected profit

圖6 不同優化目標的風險曲線對比Fig.6 Comparison of risk curve with different objective

雖然隨機規劃模型的風險性比確定性的低很多，但得到的最優期望收益仍然存在37.8%的風險。為此，在優化模型中增加風險管理約束，使優化目標在最大化期望收益的同時降低目標收益的風險。模型如2.3節所示，風險在優化目標中的權重盡量選大一點，選擇增加到約束中的目標收益為最優期望收益附近的5.5×107、5.6×107、5.7×107USD，結果的風險曲線如圖7所示。可以看出，在優化模型中增加風險管理約束，會降低目標收益附近區域收益的風險。而相對應的計劃決策方案也發生了變化，不增加風險約束的模型和目標收益定為5.7×107USD的帶有風險管理約束約束的模型的優化原料采購方案的對比如表7所示。

（4）采取增強安全措施：可將OPC服務器隔離到只包含授權設備的唯一分區中，并采用“分區加固、身份認證”技術，達到縱深防御的目的。

圖7 加入不同目標收益風險管理約束后的風險曲線Fig.7 Risk curve of adding risk constraints with different target profit [(b) is partial enlarged view of (a)]

4 結 論

（1）本文提出了一種基于有限場景的兩階段混合整數線性隨機規劃模型來對石油工業供應鏈的計劃層進行決策優化。模型將其中的節點以黑箱的形式處理，在時間尺度相對較長的計劃層研究中，簡化了供應鏈操作層面的復雜結構，使決策者可以較為簡便地對中長期的計劃進行決策判斷。在模型的優化目標函數中，以碳排放稅的形式將減碳的環境目標與原本的經濟目標進行了結合。對模型進行了算例分析，選擇的不確定場景耦合了產品價格低中高3種情況與產品需求低中高3種情況，共生成了9種不同的場景。并對模型得出的優化結果進行了風險性分析，通過對比發現考慮不確定性的隨機規劃較確定性模型整體風險性更低。之后在隨機規劃模型中加入了風險管理約束，計算結果表明加入風險管理約束后的優化模型的優化結果在目標收益附近的風險有所降低。提出的模型對于石油工業供應鏈的計劃層優化管理具有一定的指導意義。

（2）本文只研究了石油工業供應鏈計劃層的優化問題，做出的是時間尺度相對較長的計劃層優化方案。但是由于信息的偏差與操作層可能存在的不確定情況，計劃層的方案可能會在操作層次上無法完全實現。因此，考慮在之后的研究中把操作層的優化與本文中的計劃層優化進行集成，得到計劃層與操作層的集成優化模型，得出更加準確可行的計劃層管理方案和操作層的調度方案。

表7 有無風險管理約束的最優原料采購計劃方案對比Table 7 Comparison of scheme for raw material purchasing between original model and model with risk management

符 號 說 明

A——第一階段約束確定性參數矩陣

B——第一階段約束確定獨立向量

BCK——未滿足訂單的單位懲罰費用

BDQ——未滿足訂單的上限

bdq——未滿足訂單的量

Cbck——未滿足訂單懲罰費用

Cctax——碳排放稅費用

Cin——庫存成本費用

Cmp——原料采購成本費用

Cmtr——原料運輸成本費用

Cpp——產品采購成本費用

Cptr——產品運輸成本費用

Cro——煉油廠操作成本費用

Csur——生產過剩懲罰費用

DEM——需求量

DIS——任意兩節點間的距離

E——期望收益

EC——煉油廠的二氧化碳排放系數

h——第二階段約束獨立隨機向量

ibdq——0-1變量，表示生產不足情況是否存在

isdq——0-1變量，表示生產過剩情況是否存在

MCC——原料價格

mf——任意兩節點間的原料運輸量

MOFU——本地油田的采購量上限

MTEU——進出口碼頭的采購量上限

OCA——煉油廠處理原料的單位操作費用

p——概率

pf——任意兩節點間的產品運輸量

pfbi——進口的產品輸送到分銷中心的量

pfro——煉油廠的產品輸出量

pfrob——煉油廠輸送到分銷中心的產品量

pfrote——煉油廠輸送到進出口碼頭的產品量

pftei——從進出口碼頭進口的產品量

PP——進口的產品價格

PR——物料的性質

Profit——銷售收益

PTEU——額外產品的采購量上限

q——遞歸矩陣的隨即參數

qmf——原料采購計劃量

qout——分銷到客戶的產品實際到貨量

qrmf——煉油廠實際處理的原料的量

RRPR——性質的改變比例

SDQ——生產過剩的上限

sdq——生產過剩的產品量

SP——產品價格

SUR——生產過剩的單位懲罰費用

T——第二階段約束矩陣

TAXZC——單位二氧化碳排放的稅率

TC——單位距離單位物料的運輸費用

TCAU——運輸量上限

TCO2——二氧化碳排放量硬性要求上限

U——一個極大數

VC——庫存單價

vm——原料庫存量

VMU——原料庫存量上限

vp——產品庫存量

VPU——產品庫存量上限

W——確定性遞歸矩陣

x——第一階段決策變量

y——第二階段決策變量

YDR——整體收率

Z——0-1變量，表示小于目標收益的情況是否存在

β——第1階段約束確定參數變量

ω——風險在優化目標里的權重

Ω——目標收益

下角標

b——分銷中心

c——國內客戶

i——產品價格場景

j——產品需求場景

m——原料

oc——海外客戶

of——本地油田

p——產品

r——煉油廠

te——進出口碼頭

tp——時間周期

s——不確定場景

上角標

s——不確定場景

T——轉置符號

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An optimization model for tactical decision-making level and uncertainty risk management in petroleum supply chain

ZHAO Yongming, LUO Yiqing, YUAN Xigang
(State Key Laboratory of Chemical Engineering,Collaborative Innovation of Chemical Science and Engineering(Tianjin),School of Chemical Engineering and Technology,Tianjin University,Tianjin300072,China)

A finite-scenario-based two-stage stochastic mixed integer linear programming (MILP) model was proposed to optimize tactical decision-making level of multi-period and multi-echelon petroleum supply chains under uncertain circumstances. In the model, environmental objective of CO2emission reduction was added to economic objective by collecting carbon tax, and each entity in the supply chain was considered as a “black box”to simplify the complicated system. A relatively reliable optimal result was obtained from the model over a considerably long duration to facilitate plan and management of petroleum supply chain. Further, risks to achieve the optimal outcome were analyzed and the model was revised with risk management constraints. Compared to the original model, the proposed model with risk management constraints could lower risks for the expected profit.

petroleum supply chain; optimization; uncertainty; risk management; system engineering

Prof. YUAN Xigang, yuanxg@tju.edu.cn

TQ 021.8

：A

：0438—1157（2017）02—0746—13

10.11949/j.issn.0438-1157.20160909

2016-07-04收到初稿，2016-12-04收到修改稿。

聯系人：袁希鋼。

：趙用明（1991—），男，碩士研究生。

中國工程院重點咨詢研究項目：天津濱海新區建設循環經濟示范區的發展戰略咨詢研究（2014-XZ-9）。

Received date: 2016-07-04.

Foundation item: supported by the Key Consulting Research Program of Chinese Academy of Engineering: the Consulting Research of the Development Strategy of Constructing Circular Economy Demonstration area in Tianjin Binhai New Area (2014-XZ-9).