讓學(xué)生進(jìn)入思維的世界
——高中數(shù)學(xué)課堂逆向思維教學(xué)

福建省漳州市第三中學(xué) 林 顏

讓學(xué)生進(jìn)入思維的世界
——高中數(shù)學(xué)課堂逆向思維教學(xué)

福建省漳州市第三中學(xué) 林 顏

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是不可忽視的。如今，在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師對(duì)學(xué)生們的思維培養(yǎng)表現(xiàn)出不重視的現(xiàn)象。在高考的數(shù)學(xué)習(xí)題中，對(duì)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維要求越來(lái)越高，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和拓展，讓學(xué)生們進(jìn)入思維的世界。逆向思維的教學(xué)是學(xué)生們思維培養(yǎng)的一個(gè)重要途徑，教師們要將逆向思維教學(xué)完美地融入教學(xué)課堂中，全面提高學(xué)生們的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文以高中數(shù)學(xué)課堂逆向思維教學(xué)為主題，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)的分析。

一、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)逆向思維教學(xué)的融入，要不斷創(chuàng)新完善教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)課堂中打破原有的思維定式以及相應(yīng)對(duì)思維的束縛，培養(yǎng)學(xué)生們的逆向思維。對(duì)于長(zhǎng)期在對(duì)思維教學(xué)不重視的數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)的學(xué)生們來(lái)說(shuō)，會(huì)自然而然地產(chǎn)生一些思維的定式，比如看到根號(hào)，學(xué)生們就會(huì)快速想到根號(hào)下面的數(shù)值為非負(fù)的，看到一些根號(hào)組成的式子要求進(jìn)行化簡(jiǎn)的時(shí)候，就會(huì)想到對(duì)式子進(jìn)行平方。這種雖然是一種解題的方法，但是會(huì)形成一個(gè)思維的定式，會(huì)束縛自己的思維方式，不能從多個(gè)角度進(jìn)行分析。比如，判斷函數(shù)的單調(diào)性。在這道題的解答中，學(xué)生們首先需要對(duì)該函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求解導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求解出該函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)生們?cè)谒季S定式的束縛下，就會(huì)想到對(duì)式子進(jìn)行平方，之后會(huì)發(fā)現(xiàn)該式子變得更加復(fù)雜，表現(xiàn)出茫然，沒(méi)有更多的解題思維。所以，教師們應(yīng)該在課堂教學(xué)中融入逆向思維的教學(xué)，拓展學(xué)生們的思維方式，不斷打破思維方式的束縛，讓學(xué)生們進(jìn)入到思維的世界，在上述習(xí)題的解答中想到進(jìn)行分子有理化解題的思維方法，進(jìn)而快速地對(duì)該函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最終求解出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。總之，教師在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法與逆向思維教學(xué)的完美融合，不斷拓展學(xué)生們的思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施逆向思維的教學(xué)。

二、在數(shù)學(xué)習(xí)題中培養(yǎng)逆向思維

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，足夠量的數(shù)學(xué)習(xí)題是必不可少的，教師們可以在重點(diǎn)習(xí)題的講解中融入逆向思維的教學(xué)，拓展學(xué)生們的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生們運(yùn)用逆向思維來(lái)完成相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。比如，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)反函數(shù)的教學(xué)時(shí)，反函數(shù)在一定程度上就是逆向思維解題的體現(xiàn)。首先教師讓學(xué)生們熟練地掌握反函數(shù)的定義，當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在的時(shí)候，其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，由反函數(shù)的定義來(lái)說(shuō)，反函數(shù)可以運(yùn)用于求解函數(shù)的值域題型。從逆向思維的方向進(jìn)行思考，將所求的函數(shù)值域轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定義域，以便于數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，拓展學(xué)生們的思維，提高數(shù)學(xué)解題的效率，然后教師們可以舉例來(lái)進(jìn)行講解，讓學(xué)生們深刻了解學(xué)生們逆向思維方法的運(yùn)用過(guò)程。例如下面這個(gè)習(xí)題：以在講解之前，讓學(xué)生們進(jìn)行發(fā)散思維的思考。學(xué)生們根據(jù)這個(gè)函數(shù)可以直接求解出該函數(shù)的定義域，但是對(duì)于該函數(shù)的求解并沒(méi)有一個(gè)解題的思路。當(dāng)學(xué)生們進(jìn)行足夠的思考之后，教師們可以運(yùn)用反函數(shù)，逆向思維的方法進(jìn)行講解。首先求解出該函數(shù)的反函數(shù)行反函數(shù)的定義域的求解，進(jìn)而得出原函數(shù)的值域。通過(guò)教師們逆向思維的教學(xué)，學(xué)生們會(huì)感覺(jué)恍然大悟，進(jìn)而了解思維方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，加強(qiáng)對(duì)思維能力的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)。之后，教師教導(dǎo)學(xué)生們一些轉(zhuǎn)化為反函數(shù)的相關(guān)方法以及其中所要注意的相關(guān)條件。最后，教師們可以再給出相似的習(xí)題，讓學(xué)生們運(yùn)用逆向思維和反函數(shù)的方法來(lái)進(jìn)行解答，通過(guò)學(xué)生們及時(shí)的運(yùn)用，提高其對(duì)反函數(shù)的掌握程度，實(shí)現(xiàn)逆向思維教學(xué)的高效性。比如給出下面這個(gè)習(xí)題進(jìn)行練習(xí)反函數(shù)和逆向思維的運(yùn)用：通過(guò)對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行講解，融入逆向思維的教學(xué)，并且讓學(xué)生們?cè)诹?xí)題的解答中熟練運(yùn)用逆向思維的解題方法，不斷拓展學(xué)生們的思維，實(shí)現(xiàn)逆向思維教學(xué)的高效性。

三、形成知識(shí)體系培養(yǎng)逆向思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生們形成一個(gè)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系是教學(xué)的重點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，在進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的思考的時(shí)候，會(huì)有更多的方向進(jìn)行研究，進(jìn)而拓展學(xué)生們的思維，實(shí)現(xiàn)逆向思維的教學(xué)。比如，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域的求法中，當(dāng)學(xué)生們形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系時(shí)，就可以從多個(gè)角度進(jìn)行求解，例如通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域和性質(zhì)來(lái)觀察來(lái)求解，或者運(yùn)用反函數(shù)法、配方法、判別式法、最值法、換元法以及構(gòu)造法進(jìn)行解答。在以上幾種求解方法中，大多數(shù)都需要對(duì)所求解的值域進(jìn)行分析，從逆向思維的方向進(jìn)行思考，進(jìn)而得出相應(yīng)的值域。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生們結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，運(yùn)用逆向思維的思考方法，從所求解的問(wèn)題進(jìn)行分析，多角度進(jìn)行思考和研究，拓展學(xué)生們的思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生們一題多解的能力，實(shí)現(xiàn)逆向思維教學(xué)的高效性。

總而言之，通過(guò)以上逆向思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入所產(chǎn)生的教學(xué)效果分析，可見(jiàn)學(xué)生們逆向思維培養(yǎng)以及思維拓展的重要性。所以，教師們要通過(guò)逆向思維與教學(xué)方法的融合，不斷提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生們遨游在思維的海洋中，全面提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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