數形結合解題誤區分析

河北省唐山市第一中學 姚洪琪

數形結合解題誤區分析

河北省唐山市第一中學 姚洪琪

數學本來就是研究數量及圖形的特征、規律及其關系的一門學科，那么應用數形結合的方法解決數學問題就成了一種重要的解題方法，著名數學家華羅庚的一首詩對此有過精彩的描述：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”但是從教學實踐看，學生在應用中仍然存在一些誤區，下面對這一問題做一些分析。

一、缺乏數形結合的解題意識

有些學生在解決數學問題時只看到題目的表象，缺乏數與形之間的聯想，不能適時選擇最合適的解題方法，影響了解題的速度和正確率。

A．f(x)在區間[－2π，0]上是減函數

B．f(x)在區間[－3π，－π]上是增函數

C．f(x)在區間[3π，5π]上是減函數

D．f(x)在區間[4π，6π]上是增函數

【分析】學生在解決該問題時，一般都是想辦法從已知條件中求出ω和φ，再利用正弦函數的單調區間即可得出答案，費時較多，錯誤率也較高。如果考慮到由條件時取得最大值及最小正周期為6π，即可得到函數f(x)上遞增，所以在[－2π，0]上遞增，答案A錯誤，在[－3π，－π]和[3π，5π]上不單調，故答案B、C錯誤，而在[4π，6π]上遞增，從而選擇答案D。

例2已知m、n是正整數，且1≤m＜n，則有（）

二、認為只有函數圖象才能應用數形結合解題

數形結合體現的是數量與圖形的結合，不一定必須是與函數圖象有關的問題，像集合、向量、三角函數、解析幾何、數列、線性規劃等，都可以利用數形結合的方法解決。

【分析】本題最容易想到的是將M點的坐標代入直線方程，再用三角函數的方法解決，但如果注意到點M在單位圓上，則轉化為直線與圓有公共點，即相交或相切問題，也就是原點到直線的距離小于或等于半徑1，從而可輕松得到答案D。

例4[2013新課標I卷]設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3，…。若b1＞c1，b1＋c1＝

A.{Sn}為遞減數列

B.{Sn}為遞增數列

C.{S2n－1}為遞增數列，{S2n}為遞減數列

D.{S2n－1}為遞減數列，{S2n}為遞增數列

三、畫圖不準，判斷失誤

應用數形結合方法解題，最容易出現的失誤就是所畫出的圖象不準確，尤其是在一些關鍵部位不能做出圖形走向的準確判斷導致錯誤解題，此時必須要輔助代數計算進行準確的探究，真正體現“數”與“形”的結合。

例5已知函數f(x)在（-1,3]上的解析式為：

A.2個B.3個C.4個D.1個

A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

總之，數形結合是一種重要的解題方法，不但要在解題實踐中注意培養數形結合的意識，更要注意通過“數”與“形”的結合作出準確的圖形判斷。只有做到“感性觀察”與“理性分析”的有機結合，才能正確解題。

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