猜想，給學生的思維插上靈動的翅膀

江蘇省海門市平山小學 張 菊

猜想，給學生的思維插上靈動的翅膀

江蘇省海門市平山小學 張 菊

著名的數學家波利亞說：“數學既要教證明，又要教猜想。”將猜想引入小學數學課堂，可以促使學生更好地融入課堂，積極、主動地學習新知，還可以開闊學生的思維，挖掘學生的學習潛能，提升學生自主學習的能力，真正使數學課堂因猜想而精彩。

猜想；小學數學；思維

猜想是學生學習數學的一種能力，也是解決問題的一種策略。將猜想有效滲入數學課堂，就是讓學生依據自己已有的數學知識和生活經驗，憑借直覺對未知知識進行的假設和推理。在課堂教學的過程中培養學生的猜想能力，可以激發學生的學習興趣，增強學生探究的積極性、主動性，讓學生參與知識形成的全過程，進一步發展學生的邏輯推理能力。所以，教師應根據教學內容的特點，注重培養學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，從而讓學生更好地收獲知識，發展能力，形成技能。

一、精設問題，誘發猜想

問題是數學的心臟，是教師組織課堂教學的基本手段，也是啟迪學生思維、開啟數學大門的一把鑰匙。因此，恰當有效的問題可以激發學生的熱情，啟發學生進行深層次的思考，誘發學生猜想，增強學生求知的欲望和熱情。要實現這樣的教學效果，教師要精心研讀教材，優化問題的設計，以滿足他們求知的需要。

在教學圓的面積時，教師首先在大屏上出示了學生已經學過的平面圖形：長方形、正方形、三角形和梯形。教師對學生們說：“同學們，還記得這些圖形的面積計算公式的推導過程嗎？”學生們聽了老師的提問后，紛紛發表自己的想法，引發了學生對舊知的回憶，也為學習新知做好了充分的鋪墊。然后教師在屏幕上出示了一個方格圖，并在方格圖上畫了一個圓，提問這個圓的面積是多少？對于不規則的圖形，學生首先想到的是“數方格”的方法，但由于視覺上的差異，學生們的答案不一，于是開始爭執起來，有什么辦法可以解決這個問題嗎？很快學生想到，如果像上面的平面圖形一樣能夠求出圓的面積就好了，全班學生都認可這個方法。教師趁勢說：“既然圓也是平面圖形，那是否可以化曲為直，將圓轉化成已經學過的圖形，進而推導出它的面積計算公式呢？”問題一拋出，學生們立即興奮起來，爭著說出自己的猜想，有的學生猜想可以轉化為長方形，也有學生猜想可以轉化為平行四邊形，還有學生猜想可以轉化為正方形……到底哪種猜想正確呢？學生們進入了新一輪的探索中。

上述案例中，教師從學生已掌握的知識出發，精心設計問題，激發學生猜想的欲望，增強學生的求知熱情，促使學生進入新知的探究中，提升了學習的效果。

二、注重引導——驗證猜想

數學知識的抽象性很強，而學生以形象性思維為主，在學生學習的過程中，由于認知經驗的影響，有時不能把握知識的本質，解決這一問題的有效方法就是讓學生進行動手操作。在教學的過程中，當學生對某一問題有了猜想后，教師要積極引導學生，驗證猜想的真偽，提升學生的思維能力。

在教學三角形的內角和時，教師考慮到這一概念比較抽象，打算讓學生猜想后進行驗證。教師首先讓學生拿出三角尺，讓學生說說每個三角尺的內角和是多少度，學生知道一個三角尺的3個內角是30°、60°、90°，另外一個三角尺的3個內角是45°、45°、90°，通過計算，發現三角尺的內角和都是180°。如果現在就告訴學生所有三角形的內角和都是180°，還是顯得有些牽強，于是教師讓學生猜想任意一個三角形的內角和是多少？有的學生猜想還是180°，有的學生認為不是180°，教師趁勢讓學生動手進行驗證。為了讓結論更有說服力，教師讓學生任意畫一個三角形去探究內角和。學生們動手驗證想到的方法有：①用量角器量出每個角的度數，然后相加。②將三角形的三個角用剪刀剪下來，然后看是否可以拼成平角。③將三角形的3個角折在一起，看能否拼成平角。不管哪種方法，學生們最終都發現三角形的內角和是180°。

上述案例中，教師讓學生進行動手實踐，驗證猜想的準確性，不但可以加深學生對所學知識的理解，而且培養了學生手腦并用的能力，順利地完成了知識構建。

三、滲透方法，學會猜想

猜想不是亂想，更不是毫無根據地想，數學課堂中的猜想應是學生對已有知識的拓展。在教學中，教師應幫助學生密切前后知識點之間的聯系，在猜想、驗證、再猜想、再驗證的過程中內化新知，掌握方法，豐富學生的思維，使學生掌握猜想的方法，使猜想更加合理化。

在教學圓柱的體積計算公式時，教師首先借助多媒體，演示了圓被割拼成長方形的過程，然后問學生是怎樣推導出圓的面積計算公式的，有學生說：“將圓平均分成若干份，拼成近似的長方形，所拼長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，根據長方形的面積計算公式，推導出了圓的面積計算公式。”教師接著對學生們說道：“猜想一下，圓柱的體積計算公式該怎樣推導呢？”學生們深受剛才的啟發，說：“也可以將圓柱割拼成長方體，然后進行推導。”其他學生也欣然表示同意。教師因勢利導，讓學生借助學具動手實踐，通過操作得出了結論。

上述案例中，教師引導學生運用已有的知識與經驗，對要學習的新知進行分解、加工，讓學生經歷了猜想、假定、驗證的過程，讓學生感受到猜想在學習中的價值。

總之，猜想是學生學習數學的有效方法，也是誘發學生主動學習的動力。因此，在課堂教學的過程中，教師應講究策略，引導學生進行合理的想象，提升學習的效果。

[1]孫娟.猜想——引發學生思考的誘因[J].內蒙古教育，2016（33）.

[2]黎興貴.培養學生數學猜想能力的方法[J].小學教學參考，2016（23）.

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