數學思想的本質意蘊及建構策略
——基于小學數學教學實踐的思考

江蘇省無錫市大橋實驗學校 潘 瑜

數學思想的本質意蘊及建構策略
——基于小學數學教學實踐的思考

江蘇省無錫市大橋實驗學校 潘 瑜

如果教師沒有在教學中指出數學思想的本質意蘊及建構策略，那么即使數學教師教授給學生數學思想，學生還是不能靈活地應用。本次研究提出了一套教師開展數學思想教學的方法。

小學數學；數學教學；數學思想

小學生如果具備數學思想，就能應用數學思想來解決各種問題。有些教師表示，為什么他們教了學生很多數學思想，學生還是不能應用數學思想解決問題呢？這就涉及教師有沒有在教學中把握數學思想的本質意蘊及建構策略的問題。

一、引導學生學會觀察

部分教師在引導學生學習理論知識的時候，會應用灌輸的教學方法，這些教師會直接告訴學生：這是什么數學事物，它的定義是什么，它的特征是什么，計算方法是什么……這些教師并沒有意識到，應用這樣的教學方法會讓學生失去一種寶貴的學習經驗，就是讓學生學會觀察的經驗。實際上，我們在生活中學習一項事物的時候，是應用觀察的方法來學習的，我們會觀察這件事物的外觀，包括顏色和形狀等；我們會用手摸它，了解它的觸感；我們會去嗅它、嘗它等，了解它的性質。如果數學教師要引導學生深入地理解事物，讓學生了解這件事物的本質，怎么能不給學生觀察的機會呢？教師如果希望學生應用數學思想來理解問題，就要引導學生學會觀察事物。

以教師引導學生學習小數的概念為例，教師如果直接告訴學生小數的概念是什么，學生就會失去觀察小數這一數學事物的機會。教師在教學中可以引導學生看以下的數：1.5，0.81，2.33333，5.1235667667667667……，教師可以引導學生觀察：以上的數有什么共同的特征？學生經過分析，會發現以上的數都有一個特征：它們都有一個小數點。此時教師可以引導學生從這一共同的特征來分析，小數的定義是什么？學生經過觀察，會了解：小數就是帶著小數點的數。教師又引導學生觀察：小數的構成方式是什么？學生經過觀察，了解了小數的構成方式就是整數部分+小數點+小數部分。當學生結合案例自己發現了抽象的性質以后，就等于把握了問題的特征，這是教師引導學生理解數學思想的基礎。

教師如果希望學生擁有數學思想，就應在教學中培養學生的觀察能力，使學生學會抓住事物的特征，學生只有觀察出事物的本質特征，才能從數學思想的角度來思考問題。

二、引導學生學會聯想

當學生具備了觀察的能力，觀察出問題的本質后，教師要引導學生具備聯想的能力，把一件事物的特征與其他的特征結合起來，應用解決其他問題的方法來解決該問題。抓住數學問題進行聯想，找到解決問題的有效途徑，這是數學思想應用的關鍵。

依然以教師引導學生學習小數為例。當學生理解了什么是小數以后，教師可以引導學生聯想：小數可以應用什么樣的方式表達出來？剛開始很多學生還找不到聯想的關鍵點。有一名數學教師在課堂上拿出一支溫度計幫助學生聯想，此時有些學生恍然大悟，學生認為，小數可以應用數軸的方式表示出現。有些學生開始畫出自己創造的數軸：現在以小數點為軸的中心，小數點的左邊為整數部分，右邊為小數部分，學生們現在借用這個數軸便能很快了解哪個小數大，哪個小數小。在這一次的學習中，學生理解到了數形結合的應用方法，即學生發現，如果一件事物過于抽象的時候，可以把這個數學事物的特征用圖形表現出來，圖形可以幫助自己直觀地判斷事物。

教師要在教學中引導學生聯系問題的特征發散思維，讓學生學會把一件知識與另一件知識聯系起來。當學生具備了這種聯想思維時，就能以事物的性質為核心，把知識與知識聯系起來；以事物的形式為核心，把數據、圖形、計算結合起來。學生只有學會聯想，才能從多種角度切入知識，應用數學思想解決問題。

三、引導學生學會推理

當學生學會展開豐富的聯想后，教師要引導學生學會推理，即學生要學會基于數的性質對比事物和事物的內在聯系，應用找出事物共通點的方法解決問題。教師如果要學生掌握數學思想，就必須讓學生掌握這種類比事物的能力。

依然以教師引導學生學習小數知識為例。教師引導學生思考，小數的加減運算應當如何處理？剛開始很多學生不能回答教師的問題，因為很多學生習慣了在學習中教師教給學生一套計算方法，學生照著這套計算方法去計算。現在教師不告訴他們計算方法，他們怎么計算呢？數學教師引導學生結合剛才繪制的數軸來思考問題。有一名學生觀察了小數數軸后，提出小數加減計算的重點就是以小數為中心，對位計算。教師問他為什么得出這個結論，這一名學生說：“整數的計算方式就是個位對個位計算，十位對十位計算，不得錯位計算。結合小數的數軸分析，小數的計算也該是這個樣子。”教師引導學生繼續說下去。這一名學生說：“比如12.31-8.12，先算小數點后第二位，1-2，數值不夠，應該從上一位借一，因為整數的計算方法是這樣的。那么小數點后為31-12，小數點第一位就是2-1=1，第二位就是11-2=9。”教師表示這一名學生思考得非常好。

教師如果要引導學生具備數學思想，就應當引導學生學會結合學過的知識推理出新的知識。以上的案例就是類比歸納的應用。如果學生掌握了這種推理思想，就能從宏觀的角度思考數學問題，靈活地應用各種數學思想。

小學生如果具備了觀察問題特征的能力、聯想的能力、推理的能力，就能從宏觀的角度看待數學問題，靈活應用數學思想。數學教師如果希望學生理解數學思想，就要培養學生這三種能力。

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