小學生數學合情推理能力的策略探究

江蘇省濱海縣界牌鎮第二中心小學 楊海東

小學生數學合情推理能力的策略探究

江蘇省濱海縣界牌鎮第二中心小學 楊海東

當前數學教學重視學生演繹推理能力的培養，忽視了學生合情推理能力的培養。教師要引導學生發現、猜測、操作、驗證、歸納等活動，提高運用合情推理分析問題的能力。本文主要分析了當前合情推理教學存在的主要問題，提出培養學生合情推理能力的有效策略。

小學數學；合情推理；類比推理

長期以來，應試教育催生急功近利式的教學，我國的數學教育重視培養學生的演繹推理能力，忽視了學生合情推理能力的發展。其實，學生的探索求知過程離不不開觀察、實驗、猜想、驗證、類比等豐富的學習活動，學生在解決問題的過程中開啟思維，進行推理，其中既有演繹推理的成分，也有合情推理的成分，特別是定理、公式的發現往往始于觀察、比較、歸納。學生在合情推理的基礎上提出自己的猜想，再通過演繹推理去證明它的正確。合情推理是“發現”的工具，演繹推理是“論證”的手段，兩者相輔相成，缺一不可。

一、當前合情推理教學存在的主要問題

1.教師缺乏關于合情推理的理論知識

大部分教師認為合情推理尤為重要，應注重培養學生的合情推理能力，但由于對合情推理的認識不足，自然影響學生的合情推理水平。教師是教學理念的執行者，自身的教學策略直接影響了學生知識的獲取、技能的發展，教師要不斷提高自身的理論水平，使自己具有較高的合情推理能力，并在實踐中不斷探索，才能提高學生的合情推理水平。

2.教師對合情推理能力的培養不夠重視

部分教師缺乏收集合情推理問題的意識，教材不作要求的也不會去傳授一些合情推理的方法，即使教材中有的要求，也僅僅局限于教材的內容進行教學。教師應不囿于教材，收集利用合情推理教學的資料，拓寬培養途徑，將合情推理貫穿于整節課的教學之中，對學生進行專門訓練。

3.合情推理的培養方法不正確

部分教師平時也注重學生合情推理能力的培養，學生的歸納推理水平有了一定發展，但形成猜想、檢驗猜想的能力不足。教師應注重方法的指導，要注重類比思想的滲透、方法的指導，培養學生的類比推理能力。部分教師將合情推理局限于一些找規律的題目，其實在學習新知時，學生都要通過觀察、實驗、歸納、類比等合情推理的方法提出猜想，再去證明猜想。

二、培養學生合情推理能力的有效策略

1.培養學生歸納推理能力的策略

數學教材為學生的歸納推理能力的培養提供了豐富多樣的素材，教師應充分挖掘這些數學素材，引導學生參與學習活動，有效培養學生的歸納推理能力。

（1）在“數與代數”中培養學生的歸納推理能力。在“數與代數”領域中，有許多公式、性質、定理都是由不完全歸納推理得到的，如等式的性質、分式的基本性質、小數的性質、比例的基本性質等內容，如果教師只重視結論的獲取，而忽視了學生的自主探究、推理方法的應用，就難以真正掌握知識。學生要經歷知識的形成過程，運用歸納推理方法發現規律，獲得結論。如在《比例的基本性質》的教學中，教者提出問題：“剛才你們根據比例的意義先求比值，再判斷兩個比能否組成比例，我不是這樣想的，你知道其中的奧秘嗎？因為秘密隱藏于比例的兩個內項與外項之中，到底存在怎樣的關系，你想揭穿這個秘密嗎？下面請以12:2=24:4為例，通過看一看、想一想、算一算等方法，看能不能發現這個關系。”

（2）在“空間與圖形”的教學中培養學生的歸納推理能力。在“空間與圖形”領域，平面與立體圖形的特征、平面圖形的周長與面積計算公式，立體圖形的表面積、體積計算公式等都是培養歸納推理能力的極好素材。教師要引導學生經歷觀察、實驗、分析、概括等活動，讓他們能把握知識的真諦，認識到歸納推理的本質。如在《三角形的面積計算公式》的教學中，教者呈現三個平行四邊形，演示對角線平分及涂色，讓學生說說涂色三角形與所在平行四邊形的聯系。呈現方格圖，提出問題“每個小方格表示1平方厘米，你能說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎？”學生可能會采用數方格的方式解決問題，也有學生會通過計算平行四邊形的面積進而得出三角形的面積。教者讓學生交流匯報，讓學生對提出的重點問題進行交流：“為什么先想到平行四邊形的面積？怎樣驗證三角形面積是所在平行四邊形面積的一半？”

（3）在“統計與概率”教學中培養學生的歸納推理能力。概率問題是通過不完全歸納法得到規律的，因而概率知識的學習可以培養學生的歸納推理能力。如在《可能性》的教學中，教者讓學生摸兩種顏色的乒乓球，通過多次操作，并對記錄的結果進行分析，得到一個大概的趨勢性結論。

（4）在“實踐與綜合應用”中培養學生的歸納推理能力。教師讓學生運用已有的知識經驗，經過探索交流解決一些綜合性問題。在解決問題過程中，教師要有意識地滲透對學生歸納推理能力的培養。

2.培養學生類比推理能力的有效策略

（1）性質、定律的類比。小學數學中常見的類比形式有性質、定律、幾何圖形結構、數與形、解題方法的類比，教師要引導學生整理所學知識，建構知識體系，培養類比推理能力。如在《分數的基本性質》的教學中，教師可以由除法中商不變的性質類比推理出分數的基本性質。

（2）幾何圖形的類比。在學習幾何圖形的內容時，可以由學生熟悉的圖形猜測新圖形所具有的性質，如由長方形的面積公式類比平行四邊形的面積公式，正方體的體積公式可以根據正方體和長方體的關系推導出來。

（3）數與形的類比。在數學學習中，有些抽象、難懂的內容可以借助于形象直觀的圖形進行類比，從而加深學生對內容的理解。如在學習乘法交換律、結合律的內容時，可以通過長方形的面積、長方體的體積進行類比。

總之，我們在小學數學教學中，既要注重學生演繹推理能力的培養，也要注重學生合情推理能力的培養，要分析不同領域的教學內容，拓寬培養途徑，加強方法指導，引導學生建立知識體系，培養他們的合情推理能力。

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