數形結合，活躍思維
——數形結合方法在初中數學教學中的應用研究

江蘇省淮安市文通中學 楊 麗

數形結合，活躍思維
——數形結合方法在初中數學教學中的應用研究

江蘇省淮安市文通中學 楊 麗

近幾年來，隨著新課程改革的推進，傳統應試教育已經向素質教育轉變，初中階段是數學學習的過渡階段，為了提高學生的綜合學習能力，將數學概念與實際問題真正結合在一起，數形結合的方法在初中數學解題的過程中十分常見，借助圖形的方式為學生呈現出更多直觀的概念以及性質，進而完善初中生的數學學習。本文從日常教學的角度探究了數形結合的應用。

初中數學；數形結合；應用

一、數形結合的概念以及在初中數學教學中發揮的重要作用

數形結合的教學方法在數學教學的過程中是最直觀的，與生硬的數學知識理論相比較，數形結合的教學方法通過圖形的形式將其展現給學生，讓學生從圖形之中了解抽象的數學語言以及數量轉化關系，讓學生將數與形結合在一起，有效地提高初中生的理解能力，掌握正確的數學學習方法。

在初中數學教學的過程中，數形結合的方式能夠將抽象的數學問題直觀展現在學生的面前，巧妙地融合數學思想，吸引學生的課堂注意力，同時，豐富多樣的圖形能夠豐富數學課堂的內容，讓學生提高數學學科的學習興趣，并在日常教學的過程中鍛煉提高學生的空間思維集合能力。

可以說，數形結合的方式能夠很好地發揮學生的自主學習能力，讓學生對于數學知識的學習從多個角度入手，加深對于數學知識的印象，提高初中生的數學問題分析能力。

二、數形結合的方法在初中數學教學中的應用

1.數形結合的方法在初中代數問題學習中的應用

代數問題在初中數學知識體系中是最基礎的知識點，也是初中生必須要掌握和了解的知識點，從小學階段過渡到初中階段，初中生面對代數問題的時候最初的學習是比較難以適應的，在面對復雜的數學問題的時候，初中生往往無從下手，課堂上枯燥的知識講解只會加大學生的困惑，而向學生清晰地講解代數背后的幾何意義則能夠幫助學生理解，加深學生的印象，這時使用數形結合的方式能夠幫助學生了解代數問題背后的幾何意義。

例如：在解答題目“已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，求解x2+y2的最小值以及最大值”的時候，單純從代數的角度入手，多數學生的思維無法做到縝密，常常會出現解題錯誤，而使用數形結合的方式能夠以圖形的方式找出x+2y=1與函數x2+y2之間的關系，利用點到之間的距離確定題目的答案，解題的步驟如下所示：

已知條件“x≥0，y≥0，且x+2y=1”在直角坐標系中表現為AB段，函數x2+y2在直線AB之上表現為原點到直線之間的距離，其中最大距離以及最小距離在圖形之上就有非常明確的表示，如圖所示：

2.數形結合思想在初中二次函數教學中的應用

二次函數在初中數學學習階段是非常重要的內容，二次函數將幾何知識和代數問題緊密聯系在一起，是具有承上啟下作用的重要知識點，對于初中生來說是具有很大學習難度的，二次函數在實際應用中樣式多變，可以出題的角度也是非常多的，常常是初中階段考試的重點，尤其是中考的時候最后一道大題都與二次函數有關，為此，教師在教學的時候也是尤為重視。

但是，枯燥的課堂講解往往會產生事倍功半的效果，為了真正提高學生對于二次函數知識的敏感度，初中的數學教師可以采用數形結合的方式來強化學生對于抽象數學概念的理解，借助數學圖形的形式來加深對于知識點的記憶以及理解。例如：在探究二次函數公式的時候，使用圖形平移的方式能夠深入理解二次函數的幾何意義，二次函數y=ax2的圖像向上平移k個單位得到函數y=ax2+k，向左平移h個單位得到函數y=a（x+h）2+k，如下圖所示：

通過圖形的變化能夠加深學生對于二次函數中k和h這些數字的幾何含義，就讓學生留下深刻的印象，學生也會在探究的過程中加深對于數學學科的學習興趣，進而對二次函數的幾何應用以及實際應用產生深入探究的欲望，如此一來，利用數形結合的方式能夠提高初中生的自主探究能力以及邏輯思維能力。

3.利用數形結合思想解決實際應用題目

初中應用題與實際生活有著非常密切的聯系，一些應用題借助圖形分析能夠將題目中的關鍵條件清晰地表現出來，幫助學生求解應用題中的問題，還能夠提高學生的分析能力以及分析途徑。例如：“小張和小李約定周末的時候一起游玩，小張和小李出發之后的20分鐘來到了離家900米的橋邊，小張原路返回，小李在橋邊玩耍了10分鐘之后原路返回，請在直角坐標系中表示小張和小李的出發時間與距離的關系。”解答此題目的時候，學生將實際的生活問題與坐標系聯系在一起，直觀地表達二人的行蹤，畫出如下的圖形：

圖形的表示清晰地表示了二人不同的行進路線，學生在后續的題目解答中能夠更直觀地了解題目關鍵信息，有效提高學生的理解能力。

在初中階段，數形結合的方式能夠提高學生的理解能力，加深學生對于知識的印象以及探究的能力，尤其是在學習二次函數以及代數問題的時候，數形結合的方式能夠優化學生的理解，加強對于題目的認知，進而提高學生的數學學習綜合能力。

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[2]賀家蘭.淺析新課程標準下的初中數學“數形結合”思想[J].重慶高教研究，2007，26（1）：89-91.

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