淺析六年級數學解決問題的方法與建構

浙江省桐鄉市龍翔小學 王建華

淺析六年級數學解決問題的方法與建構

浙江省桐鄉市龍翔小學 王建華

日本著名數學教育家米山國藏指出：“學生所學的數學知識幾乎沒有什么應用，這種作為知識的數學，通常在走出校門一兩年后就忘掉了，然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學思維和方法等隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”小學是學生數學的啟蒙時期，這一階段應重視學生探索解決問題的方法、注重解決問題思路的全過程，讓學生親身經歷種種思路的探尋過程，從而主動和生動地構建與獲得解題思路的方法。

一、常見題的模仿

一般情況下，在學生解答的眾多題目中，大量的是那些比較熟悉的常規性和常見性的問題。針對此類題目，讓學生用“說話”的方式發表自己對習題的審題與分析、解題的方法與思路、解題的過程與體會以及對習題的評價。這樣的教學不是說不要老師的指導，相反，對老師的指導提出了更高的要求，在教學中要予以高度和重視，這要求老師更重視解題模式的形式訓練，在學生腦海里逐步建立起有關數學問題的模型并形成有益的解題思路定式，從而能夠正確、迅速地解決數學問題。

如：第十一冊第5頁：一頭鯨魚長28米，一個人的身高是鯨魚長的。這個人的身高是多少米？

學生感悟出“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法做”，定式為“一個數×幾分之幾”。

又如：第十一冊第89頁：原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。實際造林比原計劃造林增加多少？

先讓學生用“說話”的方式發表自己對習題的審題與分析：

求實際造林比原計劃造林增加多少，就是求比原計劃多的面積是原計劃造林的百分之幾。

列式：（14－12）÷14。

學生感悟出“求甲數比乙數多百分之幾”，定式為“（甲數－乙數）÷乙數”。

二、陌生題的探索

像一些常見的習題通過變式后形成的習題都是學生陌生的數學問題，教學時首先讓學生自己去嘗試和探索，再通過同桌學習，小組合作等方式呈現，而不宜將解題思路和盤托出。

對于陌生的習題，最好的辦法是讓學生經歷一個摸索與思考的過程獲得解題思路，才能真正內化成自己的已有經驗和知識。因此，教師教學此類內容時，應突出這一關鍵，善于把握住題中的有關信息迅速回想、廣泛聯想、大膽猜想、利用遷移、巧妙轉化，從而高效、順利地解決一些變式習題。

1.突破套路

一味地按套路解題必然造成思路的混亂和教條，其主要策略就是教師要設計一些變式題來突破套路的定式和干擾。

如：一輛貨車從甲地開往乙地，同時一輛客車從乙地開往甲地，行小時后貨車在離乙地240千米時同客車相遇，客車每小時比貨車多行8千米，兩地之間的公路長多少千米？

一般套路：求貨車速度→求客車速度→求速度和→兩地之間的公路長度。

突破套路的同學可從“客車每小時比貨車多行8千米”入手，求出貨車比客車少行的路，從中找到新思路：。這一方法不僅思路簡捷、明了，而且計算簡便，不易出錯。

2.利用遷移

現代心理學的研究表明，各種知識對人的大腦皮層的刺激與反應的影響相似因素越多，越容易引起遷移。因此，我們在教學中要注意將遷移規律用于教學實踐，能盡早找到解題路徑，可促進解題策略的優化。

如；兩地相距240千米，甲、乙兩車同時從兩地出發相對而行，經過3小時在途中相遇。已知乙車速度是甲車速度的，相遇時兩車各行了多少千米？

一般套路：求出速度和→求每輛車的速度→求每輛車行的路程。

如此巧妙地利用知識遷移的規律，具有極其重要的意義，它不但能使學生在學習時觸類旁通，舉一反三，而且能使師生在教學活動中產生無窮的樂趣甚至有所創新，在很大程度上提高了學生解題的靈活性。

3.巧妙轉化

巧妙地轉化能消除思維定式的影響，隨時修正解題計劃，靈活轉換思路，尋求新的解題策略。正轉化是數學中最常用的策略，其精髓在于將未知的、陌生的、復雜的問題轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。轉化的形式多種多樣,其中圖形與圖形之間的轉化是最常見的。

例1某經營公司有兩個倉庫儲存彩電，甲、乙兩倉庫儲存之比為7∶3，如果從甲倉庫調出30臺到乙倉庫，那么甲、乙兩倉庫之比為3∶2，這兩個倉庫原來儲存電視機共多少臺？

分析：此題初看是比例應用題，直接解有一定困難，但經過條件的轉化，就成了常見的分數應用題。

把兩個條件進行轉化。原來“甲、乙兩倉庫儲存之比為7∶3”轉化為“甲倉庫儲存電視機是總數的”；現在“甲、乙兩倉庫的儲存量之比變為3∶2”轉化為“甲倉庫儲存電視機是總數的”。甲倉庫儲存電視機占總數的分率發生了變化，是因為調出30臺到乙倉庫的緣故，這兩個分率差與30臺相對應，因此可求總數。

一個新的知識往往是舊知識的發展結果，在教學中教師如能做到“化舊為新”，抓住知識間的“縱橫聯系”，幫助學生形成知識網絡，逐步教給學生一些轉化的思想方法，使他們能用轉化的思想學習新知識，解決新問題，才能使知識達到融會貫通。

總之，小學生的抽象能力比較弱，形象思維在他們認識事物和解決問題的過程中能起到相當重要的作用，在解決問題的教學中，教師只有在學生思路的全過程中進行切實有效的引導、點撥、矯正等訓練，再通過知識的遷移、轉化、聯想等策略積累豐富的解決問題的經驗，才能真正激活學生的解題思路，提高學生的解題能力。