相互滲透，交叉作用
——論初中數學教學中數形結合思想的應用

江蘇省淮安市徐楊中學 戴彥雪

相互滲透，交叉作用
——論初中數學教學中數形結合思想的應用

江蘇省淮安市徐楊中學 戴彥雪

隨著時代的不斷發展，我國新課改已越來越重視從全面、持續的角度去關注學生的發展，即要求學生借助相關數學的方法和技能去形成屬于自己的學習思想，讓學生能夠熟練地借助數學知識去解決現實生活中的實際問題。為了更好地達成這一目標，教師就要積極地將數形結合的思想應用到實際的教學中去，努力發揮教學上的相互滲透、交叉作用。數學是研究和揭示數與形之間聯系的學科，可以說數與形之間的矛盾及統一正是促使數學發展的重要內因，著名數學家華羅庚就曾經說過：“數缺少形時則少直覺，形缺少數時則難入微。”由此可見數形結合思想在數學教學中的重要性。為了更好地提高學生的數學素養、推進課程的發展，在此，本文就將以如何更好地在初中數學教學中應用數形結合思想為主要內容，進行相應的策略探究。

初中數學；數形結合；應用探究

數學中數形結合的思想，換句話說就是借助數的精確、簡潔等特性來表現圖形的一些特性，或是借助圖形的直觀性來闡明數和數之間的聯系的一種解題思想。其在教學中的應用，能有效地激發學生學習數學的興趣，使學生借助數和圖形之間的關系形成一種理性的認識，進而提高其學習數學的能力。

一、激發學生用數形結合思想解題的興趣

教師要想將數形結合思想在數學教學中的價值最大化地發揮出來，首先要做的就是激發學生對數形結合的興趣，逐步提高學生數形結合的意識。俗話說得好：“興趣是最好的老師。”同時興趣也是促使學生不斷發展的最佳推動力。那么，教師應當如何讓學生懷著濃厚的興趣，走入蘊含著數形結合思想的初中數學教學中呢？首先，將數學之美展現在學生的眼前。例如在開始新學期的第一節數學課的時候，教師就可以將與數學史方面有關的趣味數學知識當作重點，如黃金分割、勾股定理等，以故事的形式講給學生聽，這樣不僅能激起渴望學習的初中生的積極性，同時還能讓學生感受到數形結合的美，進而調動學生學習數學的欲望，促使學生真正實現綜合素質的全面發展。其次，重視數形結合的基礎引導階段。可以說，數形結合的思想是貫穿于整個初中數學教學的始終的，而且許多的教學實踐也表明，要想將數形結合思想進行良好的引導和應用，必須要把握一個關鍵因素，即“數軸”，因為一方面它可以與無理數、有理數有機地結合在一起，讓學生得以初步感受到數形結合的概念及作用，而另一方面，它還可以通過不等式、方程等，讓學生真正學會如何使用數形結合，可以說，數軸對于培養學生的數形結合思想具有根基性的價值。

二、重視基本圖像在函數和方程上的應用

在實際的初中數學教學中，教師通常都會向學生強調函數圖像對函數性質表達的價值和作用，可以說，函數圖像與函數性質就是數形結合思想在數學中應用的最好代表。總之，只要學生養成了運用函數圖形解函數題的思想，那么函數對學生而言便不再算是一件難事了。那么，教師到底為何要如此關注基本圖像在函數上的應用呢？最大的原因就是函數的最大值及最小值與函數圖像的最高點和最低點是相互對應的；函數的單調性和圖像向上以及向下的走向是相互對應的；而函數的奇偶性又與圖像關于誰對稱有關。由此我們不難發現，掌握好函數與函數圖像之間的關系，就算是掌握函數了。除了函數之外，方程也和基本圖像有著不可忽視的聯系，即數形結合的思想為方程提供了豐富的解題思路。如在學習用函數圖像去求方程解的個數的時候，教師就可以充分利用方程的根與函數零點相互對應的特性，引導學生進行解題。例如在求sinx+lnx=0這個方程的解的個數時，教師可以清楚地知道這題是無法借助因式分解來進行解答的，對于這一類的數學題，教師要做的就是引導學生對其進行轉化，即轉化為求函數y=lnx和y=-sinx的圖像之間交點的個數，在畫出函數圖像后，學生可以清晰地看出這兩個函數圖像之間有且只有三個相交的點，也就是說，這個方程有三個解。在面對這種用常規的解題方式解不開的方程式時候，數形結合的數學思想對其是極為有用的，由此，教師就應當要重視基本圖像在函數和方程上的應用。

三、加強數學思想與數形結合之間的聯系

在現階段新課改教學的背景下以及數學教材的改革中，教師已變得越來越關注對學生數學知識、學習技能、數學思想的培養，而這三者中，又尤以對數學思想的培養為重，即利用數學思想來揭示數學理論知識點之間的聯系，闡述數學的本質，在找出理論知識存在的規律之后去解決實際的數學問題。為此，在初中數學教學中，教師就要加強數學思想和數形結合思想之間的融合，從數學教材著手，不斷地鉆研和創新，也只有這樣，數學教材中所包含的本質內容才會被挖掘出來，才能讓學生看到和體會。而對于那些較難挖掘的知識點，教師也不能將其放棄，而要對其進行及時的創設，即將數形結合的思想切實地融入教學方案以及教學設計中。許多數學教材中含有主題圖，對此教師也要充分利用起來，努力引導學生在借助“形”的過程中學會“數”。在平時的數學教學中，教師還要積極指導學生借助相關的圖形去分析數學題中給出的條件，拓寬解題思路，進而得出結論、解決問題。在課堂中，學生既是學習的主體，又是主要的思想灌輸對象，所以，為了更好地讓學生對數學思想進行消化和吸收，教師就要留給其足夠的時間和空間，讓學生在相互交流的過程中，形成對數形結合思想的正確認知，體會數學的現實意義，從而提高學生對圖形以及抽象數字觀念的認知能力。

總而言之，在初中數學教學中應用數形結合的思想，可以幫助學生將原本復雜、抽象的數學知識變得具體、形象，這樣不僅可以促使學生更好地理解知識點，同時還能提高學生的數學素養，推進課程的發展。我們堅信，只要教師和學生共同努力、相互配合，數形結合思想在數學教學中的價值就一定會最大化地發揮出來，而初中數學教學也會迎來更好的明天。

[1]李國敬.數形結合在初中數學教學實踐中運用的研究[D].河南大學，2015.

[2]李雪.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學，2014.

[3]武俊英.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[D].陜西師范大學，2014.