如何通過滲透數學思想方法提高學生思維素質

江蘇省沭陽高級中學 魏 兵

如何通過滲透數學思想方法提高學生思維素質

江蘇省沭陽高級中學 魏 兵

高中數學教學中有一個貫穿始終的關鍵點就是數學思想方法。在所有的數學知識中，思想方式是其靈魂所在，它引導學生認識理解數學并發(fā)展和利用數學。高中數學課堂教學中必須重視數學思想方法的滲透，以此來提高學生的思維素質。高中的數學課堂絕不能以“填鴨式”為教學方式，高中生升學壓力大，如果一直進行題海戰(zhàn)術，沒有一個高效的學習方式，在浪費學生的時間和精力的同時也會對最終的高考產生不利的影響。學會運用數學思想方法是學生高效學習的重要途徑之一。

高中數學；數學思想方法；思維素質

新課標要求當下的課堂教學活動重視思想方法的運用，要求將書本教學內容與數學思想方法相結合，提高學生的數學思維素質。以往的教學方式都是以講解課本內容為主，再加上大量的習題，一個章節(jié)的教學就算完成了，完全沒有從整體的數學思想方法的角度去進行教學。學生在遇到下一個難題的時候，由于沒有系統(tǒng)的思維方式，很容易放棄難題等待老師的講解，這對學生學習數學這門學科是有害而無一利的。

高中數學教學中滲透數學思想方法的重要性已經顯而易見了，現在需要教學工作者探討的是相應的方式方法，筆者將從以下三點簡述如何做到把數學思想潤物細無聲地融入日常教學。

一、立足基礎教材，挖掘解析書本中的數學思想方法

課堂是學生和教師的課堂，學生是課堂的主角，而教師要扮演好一個引導者，每個數學教師在上課前都會有備課的習慣，備課的內容來源主要是基礎教材。教師在備課時要立足基礎教程，善于歸納挖掘知識點中的數學思想方法，上課前對該堂課所涉及的知識點和深層次的數學思想做到了然于心。數學思想是一個非常抽象的數學概念，如何將抽象概念具象化呈現在課堂中是一個需要教師大量創(chuàng)造力的過程，教師要提前設計出題目并逐步展現出數學思想的發(fā)生和發(fā)展及其應用過程，再加上學生的積極思考參與，整個課堂會變得生動，教學也會收獲最好的效果。例如分類討論這一數學思想，高中數學中的二次函數解不等式，在計算范圍時會用到分類討論。數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會導致不同的計算結果。比如解教材上基礎不等式ax＞2，求x的取值范圍，當拋出題目的時候，很多學生會很簡單地給出答案x＞2/a，很顯然這種解題是不完整的，告知解題結果后讓學生分組討論為什么這么顯而易見的答案會錯誤，經過討論和總結不難發(fā)現，我們還需要討論a的三種取值情況：a＞0、a=0，a＜0。以這樣的方法將分類討論這一數學思想于無形中融入了基礎教學，也通過學生自己的力量經歷了數學思想的發(fā)生、發(fā)展及運用過程。

二、改變傳統(tǒng)觀念，教學中加入以數學思想為主的知識構架

教師身為課堂教學的組織者，課堂內容和走向都是為一人所指引，有些教師很樂于描繪表述知識點構架，不以具體的提目做依托，說一些大概念，不能否認的是這樣的做法對于學生掌握整本書的知識構架有著重要作用。例如，高二數學主要有函數和幾何兩個大方面，幾何包括直線和圓、圓錐、平面、簡單幾何體，函數主要是導數，最后就是常見的邏輯用語。很顯然這樣一歸納，所有的知識點一目了然，但是也會存在這樣的問題：當拿到的題目是直線、圓和函數的結合，學生在做題的時候會受到以上知識點的影響，兩個不同項目的知識點怎么聯系起來呢？難怪有學者曾說過這樣的話：一個人在學習和思考新事物時，注意力容易被心中復雜的知識體系所影響。這時不妨試著以數學思想為原材料對一個數學題目進行歸納，上文中提到的討論法是數學思想的一種，另外還有函數思想、等價轉化思想、數形結合思想、整體思想、類比思想等。在平時練習的時候善于引導學生總結數學思想并進行題目歸類，下次遇到新問題的時候可以暫時擯棄心中的知識體系，以數學思想作為思考的前提，這也有利于加深學生對數學思想的認知并加以運用。思想是死的，只有用起來才是活的。例如數形結合的數學思想，利用這種思想可使要研究的問題化難為易，化繁為簡，把代數和幾何相結合。比如例題若a、b、x、y是實數，且a×a＋b×b=1，x×x＋y×y=1，求證：ax＋by≤1。這道題乍一看是道函數題，學生開始在腦海中搜索函數的知識體系，最后還是沒解出來，其實這道題可以采用數形結合的方式，作直徑AB=1的圓，在AB兩邊任作Rt△ACB和Rt△ADB，使AC＝a，BC=b，BD＝x，AD＝y(tǒng)。由勾股定理知a、b、x、y是滿足題設條件的。根據托勒密定理，有AC×BD＋BC×AD=AB×CD，因為CD≤AB＝1，所以ax＋by≤1。我們從題目中的條件聯想到了圓和三角形的勾股定理，遂解題。由此可見數學思想的總結對解答涉及多種體系的題目是多么重要。

三、優(yōu)化教學過程，注重數學思想的應用

前文提到了備課的重要性。在真正的課堂教學中數學思想方法的教授決不能采用生搬硬套的模式。不同的數學思想方法在不同的題目中有不同的表現方法，教師應該預見多種可能出現的類型情況，靈活地將數學思想方法融入課題中。教師在教學中也要優(yōu)化過程，精心安排預習、課堂小結、復習、數學思想匯總等環(huán)節(jié)，讓學生深刻體會數學思想方法在解題中的功能，并在此基礎上加以運用。例如類比這一數學方法，幾何形體數量關系可以采用類比的方法，三角形的面積公式是1/2ah，通過類比可得出三棱錐的體積公式為1/3Sh。由已經學過的三角形面積公式的推導，再加上一些空間幾何體體積的知識，可以由學生自行類比得出三棱錐的體積。

綜上所述，教師在數學課堂的教學中滲透數學思想方法，不僅有利于增強課堂效率，更有利于提高學生的思維素質，鼓勵學生發(fā)現數學思想方法產生的過程，并從知識構架體系中體會數學思想，確保學生能夠更好地掌握數學思想方法的本質并加以應用。

[1]韓智明.高中數學思想方法教學的若干研究[D].華中師范大學，2013.

[2]宮凡玉.高中數學教學中滲透數形結合思想的研究[D].魯東大學，2015.

[3]張洪娟.高中數學概念教學中滲透數學思想方法的研究[D].南京師范大學，2015.