高等數學觀念下的初等數學解題方法

江蘇省揚州市泰州學院 劉羞月

高等數學觀念下的初等數學解題方法

江蘇省揚州市泰州學院 劉羞月

高等數學知識觀念在初等數學問題求解過程中的應用，為中學教師和學生的教學實踐工作提供了充足的便利條件。本文圍繞高等數學觀念下的初等數學解題方法，選取兩個具體方面展開了簡要的分析論述。

高等數學觀念；初等數學；解題方法

基于高等數學基本理論觀念解決初等數學學科理論體系中的有關問題，就是要在綜合性引入和運用經典高等數學學科理論體系，現代數學學科理論體系中的知識要素、學科思想要素，以及學科應用型方法要素等內容的實踐背景之下，結合具體的初等數學問題，充分挖掘和展現高等數學知識內容在初等數學知識內容教學實踐過程中的應用價值。在我國中學數學學科教學實踐領域新課標課程改革事業的實踐體驗進程快速有序推進的歷史背景之下，如何借助對高等數學理論知識內容的引入運用，具體解決初等數學教學實踐過程中的基本問題，對于有效改善和優化我國中學階段初等數學知識內容教學工作的總體效果，具備極其深遠的實踐影響價值。

一、運用高等數學觀念解決初等數學問題的基本思路

最近幾年以來，隨著我國現代社會民眾對中學階段初等數學教學事業關注力度的不斷提升，以及中學階段初等數學教學改革工作的不斷深入，我國數學教師在具體開展的教學技能進修過程中，往往傾向于片面關注基礎性教學理念的改良創新，但卻未能關注現代數學科學的動態發展特征。事實上，基于中學數學學科任課教師自身專業知識技能成長發展的角度展開具體分析，應切實加強和優化我國中學初等數學學科任課教師對數學學科基礎理論知識內容內涵以及本質的深入理解，因此運用現代數學學科理論改良和優化中學初等數學任課教師的頭腦和教學應用本領體系，對于助力我國中學階段初等數學教育實現現代化發展，具備極其深遠的實踐影響價值。遵照著名現代教育家菲利克斯·克萊因闡釋的觀點，數學教師自身實現對基礎數學知識內容的深刻認識，并在一定程度上建構和具備一定層級的數學學科指導思想，對于實際獲取教學工作效果具有重要意義。

基于高等數學基本理論觀念解決初等數學學科理論體系中的有關問題，就是要在綜合性引入和運用經典高等數學學科理論體系，現代數學學科理論體系中的知識要素、學科思想要素，以及學科應用型方法要素等內容的實踐背景之下，結合具體的初等數學問題，充分挖掘和展現高等數學知識內容在初等數學知識內容教學實踐過程中的應用價值。這里闡釋的高等數學知識要素，事實上指的是具備一定程度策略性特征的知識要素，同時借助具體的教學實例和直觀性數學模型，促進和確保中學學生群體實現對初等數學學科知識要素的直觀真切認知，重點凸顯基礎性的數學學科思想方法。強調學生在解決具體數學問題過程中實現對基礎性思想方法的理解運用，逐步淡化對數學理論知識要素的邏輯推理和演繹證明。

“基于高等數學方法解決基礎性初等數學問題”，這一樸素的數學學科發展思想，與形成演化于19世紀末期與20世紀初期的數學貿易改革運動具備不容忽視的直接相關性，在這一歷史背景之下，德國著名數學家，世界現代國際數學教育事業的主要開創者和奠基人菲利克斯·克萊因，基于現代數學科學的基礎理論觀點，針對“高等數學”與“中等數學”學科理論體系直接之間的相互關系展開了系統分析，明確揭示了高等數學理論知識和應用方法與初等數學理論知識與應用方法之間的關聯可能性，因而將高等數學問題的求解分析方法在初等數學問題的求解分析實踐過程中加以引入運用，能夠確保初中學生基于更高水平的觀念認知層次實現對初等數學基本問題的理解認知，從而扎實保障相關問題能夠順暢有序解決。

二、高等數學知識觀點在解決具體初等數學問題過程中的應用表現

運用高等數學基礎性知識內容以及學科思想理念開展基礎性初等數學問題的分析求解過程，能夠促進初中學生群體的數學學科知識內容學習認知視野的顯著拓展，豐富我國初中在校學生群體的基礎性數學知識內容認知儲備視野，為我國初中在校學生群體的數學學科知識內容要素的綜合性理解和掌握水平的改善提升創造支持條件。

從我國中學初等數學事業基礎工作開展現狀角度展開具體分析，有一定數量的初等數學問題，如果單純應用初等數學學科理論體系中的知識內容元素以及運算處置技巧展開分析處理，勢必會讓初中數學學科任課教師以及學生群體感知到一定程度的“繁”、“難”、“偏”、“舊”等主觀感受，給實際獲取的教學工作效果造成了極其顯著的不良影響。

從具體涉及的知識理念應用方式角度展開分析，在初等數學基本問題的解決處理過程中應用高等數學基礎知識內容，主要有兩種基本實現方式：

第一，針對基礎性高等數學知識要素展開直接性引入應用；

第二，運用現代高等數學理論體系中的基本思想和基本代數運算求解方法，基于解題觀念的實踐層次，實現對技術性代數問題的求解技巧的引入運用。

高等數學知識內容在中學數學基本問題求解處理過程中的直接運用，能夠促進中學學生基礎數學學科知識內容認知視野的有效拓展，比如通過對高等數學中行列式章節知識內容以及函數極限求解運算知識技巧的結合運用，能夠切實證明基本初等函數解析式y=ax+c+b/（x+d）在（a，b≠0）條件下的函數圖像為雙曲線。

與此同時，運用高等數學方法解決初等數學基本問題，能夠確保具體問題的求解步驟和求解難度實現有效簡化，比如在函數解析式f（x）=x7+x2+1的因式分解問題過程中，如果單純應用初等數學的計算求解分析方法，將會導致許多中學生理不出頭緒，而在引入運用高等數學中行列式知識內容的條件下，則能夠順利獲取如下的求解結果：f（x）=x7+x2+1=（x2+x+1）（x5-x4+x2-x+1）。

針對高等數學觀念下的初等數學解題方法問題，本文具體選取運用高等數學觀念解決初等數學問題的基本思路，以及高等數學知識觀點在解決具體初等數學問題過程中的應用表現兩個具體方面展開了簡要的論述分析，旨為相關領域的研究人員提供借鑒。

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