有色金屬期貨市場分形特征研究

[摘 要]通過重標極差分析方法，使用了“十二五”期間的市場交易數據，對滬銅和滬鋁兩種有色金屬期貨品種的分形特征進行了實證研究，結果表明，兩種有色金屬期貨品種價格收益率時間序列存在波動集聚性與非線性，并具有反持久性和長期記憶性的分形特征，是一個有偏的隨機游走過程。這兩種有色金屬期貨品種分別具有545天和572天不同的長期記憶周期，反映了系統(tǒng)的平均循環(huán)長度，H指數分別為0.389和0.408，表明我國有色金屬期貨市場尚未達到弱式有效。

[關鍵詞]有色金屬期貨；重標極差分析；分形特征；反持久性；長期記憶性

[中圖分類號]F8309 [文獻標識碼]A [文章編號]1008—1763（2017）03—0080—05

Abstract：Through rescaled range analysis method，using the \"Twelfth FiveYear Plan\" period of market transaction data，the fractal characteristics of Shanghai copper and aluminum two nonferrous metals futures is on empirical research，then results show that，two nonferrous metal futures price returns time series are volatility clustering and nonlinear，and has the fractal characteristics of antipersistence and longterm memory，and is a biased random walk process.Two kinds of nonferrous metals futures have different longterm memory cycles，which are 545 days and 572 days respectively，reflecting the average cycle length，and H index is 0.389 and 0.408 respectively，indicating that China's nonferrous metals futures market has not reached the weak form efficiency.

Key words：Nonferrous Metal Futures；Rescaled Range Analysis；Fractal Characteristics；AntiPersistence；LongTerm Memory

一 引 言

分形指的是以非整數維形式充填空間的形態(tài)特征。1973年，B.B.Mandelbrot在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形的設想。分形是一個數學術語，也是一套以分形特征為研究主題的數學理論。分形理論既是非線性科學的前沿和重要分支，又是一門新興的橫斷學科，是研究一類現(xiàn)象特征的新的數學分科，相對于其幾何形態(tài)，它與微分方程與動力系統(tǒng)理論的聯(lián)系更為顯著[1]。分形的自相似特征可以是統(tǒng)計自相似，構成分形也不限于幾何形式，時間過程也可以。分形幾何是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學。由于不規(guī)則現(xiàn)象在自然界普遍存在，因此分形幾何學又被稱為描述大自然的幾何學。分形幾何學建立以后，很快就引起了各個學科領域的關注，不僅在理論上，而且在實用上分形幾何都具有重要價值[2]。

20世紀80年代以來，分形廣泛應用于資本市場中，揭示了價格行為的持久性、長期記憶性、自相似性，局部隨機和整體有序共存的分形特征，為資本市場價格行為和定價有效性提供了新的研究方向。Peters（1994）[3]提出“分形市場理論”（Fractal Market Theory，F(xiàn)MT），并發(fā)現(xiàn)了Dow Jones和SP500日、周、月、年之間的收益曲線的“自相似性”，證明時間序列中存在自相似性和標度不變性。Peng、Buldyrev（1994）[4]在研究核糖核酸行為機制過程中提出消除趨勢波動分析方法（DFA），現(xiàn)已廣泛應用于各個領域，成為檢驗非平穩(wěn)時間序列長期相關特征的重要工具。Kantelhardt（2002）[5]在單分形DFA的基礎上，與基于標準配分函數的多重分形體系結合，提出了多重分形消除趨勢波動分析方法（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis，MFDFA），該方法通過每個分割時間序列區(qū)間上波動的平均值作為統(tǒng)計點，根據波動函數的冪律性確定廣義Hurst指數，對平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列結構及波動奇異性進行度量，被證明是檢驗噪聲序列和非平穩(wěn)時間序列是否具有多重分形特征的有效方法。

基于分形、分形理論和分形市場的研究已經廣泛應用于股票期貨市場，可以有效地判斷市場的趨勢，預測價格、成交量和交易時機[6]。目前對于分形的研究方法主要有分整自回歸移動平均模型（ARFIMA）、重標極差分析（R/S）、修正R/S方法、消除趨勢波動分析方法（DFA）和多重分形消除趨勢波動分析法（MFDFA）。

重標極差分析為識別金融市場價格行為及定價的有效性問題提供了一個非線性工具，從而不必依賴獨立性假設和正態(tài)分布來考察價格行為。重標極差分析可以確定金融市場價格時間序列中最重要的兩個重要信息，即H指數和平均記憶長度，從而揭示了金融市場價格行為的持久性和長期記憶性的特征[7]。時間序列的持久性和長期記憶性顯示了金融市場價格運動中的非線性關系，證明了市場的無效性，可以為投資決策提供重要參考。

三 數據處理

由于兩種有色金屬期貨合約具有一定的時間跨度，選取每個交易日的主力期貨合約連續(xù)數據進行分析。十二五期間，我國期貨市場蓬勃發(fā)展，兩種有色金屬期貨品種交易活躍。選取上海期貨交易所有色金屬中的滬銅和滬鋁兩個期貨品種進行分析，由于在重標極差分析中，要盡量選取有最多公因子的時間序列，所以選取的滬銅期貨品種的時間范圍為2011年1月4日到2015年12月16日，滬鋁期貨品種的時間范圍為2011年1月4日到2015年12月14日。選取兩種有色金屬期貨品種的收盤價進行對數一階差分計算期貨價格的收益率：Xt=lnPt-lnPt-1。

使用Eviews做描述性統(tǒng)計，特征如表1所示。

從表1中可以看出，滬銅和滬鋁期貨都為左偏，并且峰度都大于3，兩個期貨品種的收益率都表現(xiàn)了非常明顯的尖峰厚尾的特征。從JB正態(tài)檢驗中可以看出兩者都不服從正態(tài)分布。

滬銅和滬鋁的時序圖如圖1、2所示。

從圖1、圖2可以看出，我國有色金屬期貨價格收益率的波動均存在明顯的波動集聚性，但滬銅期貨相比滬鋁期貨，收益率的波動集聚性更加明顯，波動異常值明顯偏少。

滬銅期貨和滬鋁期貨收益率的分布直方圖如圖3、圖4所示。

從圖3、圖4可以看出，我國有色金屬期貨價格收益率總體保持平穩(wěn)，沒有明顯的左偏或右偏分布。

四 實證分析

選取2011年1月4日到2015年12月16日的滬銅期貨品種數據和2011年1月4日到2015年12月14日的滬鋁期貨品種數據。使用matlab軟件編程進行計算，判斷兩種有色金屬期貨品種的價格行為是否具有分形特征，是否具有持久性和長期記憶性的特點，通過計算V統(tǒng)計量產生變化的時點，得到長期記憶周期。滬銅和滬鋁期貨的V統(tǒng)計量變化如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn)滬銅和滬鋁兩種有色金屬期貨品種經歷了不同的V統(tǒng)計量變化，在不同的時點出現(xiàn)了逆轉。從兩種有色金屬期貨品種V統(tǒng)計量轉折處發(fā)現(xiàn)，兩種有色金屬期貨品種具有不同的長期記憶周期，反映了系統(tǒng)的平均循環(huán)天數。其中滬銅期貨的平均循環(huán)天數為545天，滬鋁期貨的平均循環(huán)天數為572天。兩種有色金屬期貨品種的不同長期記憶周期是由于各自的期貨品種的特點和市場環(huán)境造成的。滬鋁期貨比滬銅期貨的平均循環(huán)天數更長，即具有更長的長期記憶周期，長期記憶特征更為明顯。

在價格行為的長期記憶消失之前，對V統(tǒng)計量出現(xiàn)逆轉前的R/S指標對數期望數據與時間序列的樣本容量的對數數據進行對數回歸，對數回歸的斜率為H值，結果如圖7、圖8所示。

從圖7、圖8可以看出滬銅和滬鋁期貨的R/S指標對數期望數據與時間序列的樣本容量的對數數據符合對數回歸，擬合程度較高，R2達到了0.98，滬銅期貨的對數回歸方程的R2為0.980，滬鋁期貨的對數回歸方程的R2為0.989，滬鋁期貨的擬合程度更好一些。對數回歸方程的斜率就是H值，滬銅期貨對數回歸方程的斜率，即滬銅期貨的H值為0389，滬鋁期貨對數方程的斜率，即滬鋁期貨的H值為0.408，兩者都小于0.5，顯示反持久性的特點。表明有色金屬期貨市場價格具有反持久性的特點，是一個有偏的隨機游走過程，尚未達到弱式有效。在滬銅和滬鋁兩種期貨品種中，滬銅的H值比滬鋁低，滬銅期貨反持久性的特點更加明顯。

兩種有色金屬期貨品種重標極差分析的平均循環(huán)天數和H指數如表2所示。

從表2中可以看出，滬銅期貨的平均循環(huán)天數為545天，滬鋁期貨的平均循環(huán)天數為572天，滬鋁期貨比滬銅期貨的平均循環(huán)天數更長，即具有更長的長期記憶周期，長期記憶特征更為明顯。滬銅期貨的H指數為0.389，滬鋁期貨的H指數為0.408，在滬銅和滬鋁兩種期貨品種中，滬銅的H值比滬鋁低，滬銅期貨反持久性的特點更加明顯。

五 主要結論

選取2011年1月4日到2015年12月16日的滬銅期貨品種數據和2011年1月4日到2015年12月14日的滬鋁期貨品種數據進行重標極差分析計算，發(fā)現(xiàn)如下結論：

（1）有色金屬期貨市場價格H值均小于0.5，即具有反持久性的特點，是一個有偏的隨機游走過程，尚未達到弱式有效。兩種有色金屬期貨品種的反持久性不同，其中滬銅期貨的H值為0.389，滬鋁期貨的H值為0.408。由此可見，在兩種期貨品種中，滬銅的H值比滬鋁低，滬銅期貨反持久性的特點更加明顯?？梢岳梅闯志眯苑治鲇猩饘倨谪洉r間序列的特征，做好投資決策。

（2）兩種有色金屬期貨品種V統(tǒng)計量變化的不同與各自期貨價格的變動趨勢有關。最后兩種有色金屬期貨品種的V統(tǒng)計量都發(fā)生了轉折，但具體時點又有所不同。從兩種有色金屬期貨品種V統(tǒng)計量轉折處發(fā)現(xiàn)，兩種有色金屬期貨品種具有不同的長期記憶周期，反映了系統(tǒng)的平均循環(huán)長度。其中滬銅期貨的平均循環(huán)天數為545天，滬鋁期貨的平均循環(huán)天數為572天。兩種有色金屬期貨品種的不同長期記憶周期是由于各自的期貨品種的特點和市場環(huán)境造成的。利用期貨長期記憶周期可以有效分析有色金屬期貨價格時間序列的特征，為投資決策提供參考。

（3）滬銅和滬鋁期貨的價格收益率時間序列都呈現(xiàn)非線性特征。市場對信息的反應行為最終表現(xiàn)在期貨價格上，使得期貨價格所構成的時間序列呈現(xiàn)出非常明顯的非線性特征。

（4）有色金屬期貨市場呈現(xiàn)了明顯的波動集聚性，市場具有一定風險，價格連續(xù)暴漲暴跌，在某些時段，價格大幅波動，上下浮動明顯，但在另外一些時段，價格小幅波動，上下并不明顯，市場呈現(xiàn)平穩(wěn)態(tài)勢。投資者需要對期貨市場做出準確判斷才可以在這個復雜的市場中獲益。

[參 考 文 獻]

[1] Richards G R.A fractal forecasting model for financial time series[J].Journal of Forecasting，2004，23（8）：586-601.

[2] Masteika S，Rutkauskas A V，Lopata A.Chaos and Complex Systems[M].Springer Berlin Heidelberg，2013：295-299.

[3] Peters E.Fractal Market Analysis： Applying Chaos Theory to Investment and Economics[M].John Wiley Sons，Inc.，1994： 28-30.

[4] Peng，C K，Buldyrev S V，Havlin，S.Mosaic organization of DNA nucleotides[J].Physical Review E ，1994，49（2）：1685-1689.

[5] Kantelhardt J W，Zschiegner S A，KoscienlnyBunde E，et al.Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series[J].Physica A ，2002，316（1-4）：87-114.

[6] Xianming W，Xianjun Z，Mi Z.Nonlinear Concept，F(xiàn)ractal Theory and Futures Zinc Markets Prices[J].The Theory and Practice of Finance and Economics，2011.

[7] Yi I G，Kim B J.Fractal Profit Landscape of the Stock Market[J].PLoS ONE，2012.

[8] 苑瑩，莊新田，金秀.期貨價格收益序列的多重分形統(tǒng)計描述及成因分析 [J].東北大學學報（自然科學版），2010，31（4）： 605-608.