如何提高初中數學解題能力

江蘇省泰興市濟川中學 陳 鵬

如何提高初中數學解題能力

江蘇省泰興市濟川中學 陳 鵬

教材的更新和網絡技術發展帶來的便利使學生接受知識的方式更加便捷，獲取的知識內容也更加豐富，但學生解題能力弱的問題仍然存在。提高解題能力有助于培養學生的發散思維，加強思考能力，進而使學生快速而又準確地得出正確答案。本文主要研究如何在初中數學教學中有效提高學生解題能力，通過改變教學策略的方法來幫助學生實質性地提高解題效率。

初中數學；解題能力；方法策略

作為一門必學學科，數學在學生日常學習生活和重要的升學考試中都占有一定的比重。部分學生在學習數學的過程中常常存在對重要知識點一知半解、缺乏舉一反三的能力、思考問題角度過于單一等問題，長此以往，學生容易陷入誤區而喪失學習興趣，最終導致綜合成績下降。為了幫助學生走出解題難的困境，掌握有用的解題技巧，本文首先就如何使學生更好地理解和運用數學原理展開論述，然后通過介紹數形結合和反證法指出如何提高學生數學推理能力，最后通過緩解學生的不良情緒，幫助學生樹立自信心，增強學生答題時的心理素質。

一、加深學生對數學原理的理解

數學原理是一代又一代的數學家們經過反復研究和論證的辛苦結晶，理解并掌握數學定律和公式，可以有效地減少不必要的解題步驟，節約解題時間。教師應確保學生具備正確理解和使用數學原理的能力，避免學生出現隨便套用數學定律或用錯公式的情況。教師在講解數學原理時，多舉體現原理的實例，幫助學生養成舉一反三的思維方式，在面對相似題目時也能順利得出答案。比如有理數乘法法則是兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，那么教師可以進一步拓展提出，遇到三個及三個以上的有理數相乘時，學生應該通過使用有理數乘法法則，先算前兩個有理數相乘的結果，再將算出的結果與下一個有理數相乘，根據法則得出結果，以此類推來得到最終的結果。為了加深學生對數學公式的記憶能力，保證答案的準確度，教師可以以口訣的形式幫助學生記牢和用對公式。又例如在判斷sin(a+kπ)的結果時，可以利用“奇變偶不變，符號看象限”的口訣來解題，假設角a為銳角，當k為奇數時，則函數值符號改變，對應的處在第三象限，sin函數和cos函數的結果為原先結果基礎上的負值，tan函數結果不變；當k為偶數時，則函數值符號不變，對應的處在第一象限，sin函數、cos函數、tan函數的結果都與原先一致。因此，教師要積極培養學生思考的習慣，讓學生真正理解數學原理的推導過程，根據各個原理的特點及原理相互間的聯系，幫助學生建立一個系統的框架來更好地記住數學原理。

二、加強解題技巧教學

1.數形結合法

數形結合法有利于輔助學生更加直觀地看到問題的本質，幫助學生快速提高答題速度。當學生思考題目毫無頭緒時，教師可以建議學生嘗試使用數形結合的方法來解題。如題目要求指出點（1，1）關于x軸的對稱點時，只要在紙上畫出坐標系，標記出（1，1）點的位置，然后連線作圖就能得出對稱點為（1，-1）。同理，圖形證明題的解決也離不開“數”的使用，假如要證明一個四邊形是正方形，則需要證明四邊形的對應邊平行、四個角均為直角、四條邊邊長相等這三個條件，其中驗證每條邊邊長相等就體現了形與數的結合。數形結合法有利于培養學生多向思維方式，幫助學生在解題遇到瓶頸時轉換思考問題角度，順利得出解題思路。

2.培養學生的逆向思維

逆向思維的培養需要學生在基于對數學原理的熟練掌握下，從正反兩個方面來思考問題。教師在初中數學教學中應積極鼓勵學生多角度思考問題，避免死板和直接套用的解題方法。比如證明三條邊長分別為3、4、5的三角形為直角三角形時，想要直接證明存在一個角為90°是十分困難的，而反證法可以成功解決這一問題，將定律“滿足勾股定理的三角形為直角三角形”反過來推導可知直角三角形的三邊滿足“a2+b2=c2”的條件，通過計算得到“32+42=52”，滿足勾股定理，所以可以證明這是一個直角三角形。教師在講解時應積極引導學生進行反向思考，增強學生的逆向思維能力。比如教師在介紹正三角形的特征是三條邊都相等且三個角都為60°時，可以即時指出當存在一個三角形三條邊邊長相等且三個角相等時，即可證明這一三角形為正三角形。

三、緩解學生消極情緒，鼓勵學生反思問題

在考試中，有些學生可能因為對自身實力的不自信和對題目強烈的陌生感，產生極度緊張、不安的情緒，從而影響到平時水平的正常發揮，使得考試成績沒有預估中的理想。在初中數學教學中，教師一般比較重視學生對知識點的掌握情況和學生在課堂上的表現，而忽略對學生心理素質的關注，間接使學生的緊張情緒得不到緩解，導致學生發揮失常。因此，教師應多將知識點與生活實際相聯系，增加學生對數學知識的親切度，比如欄桿處采用了三角形的固定方式而不是四邊形的加固方法，是應用了三角形的穩定性這一原理，還有參加抽獎活動可以使用概率來計算自己可能獲獎的概率。除此之外，教師還可以鼓勵學生在課余時間互相交流討論問題，讓學生在互動中找出并改正錯誤，養成及時糾錯并反思的良好習慣，不斷鍛煉自己的解題能力。

學生解題能力低下存在多種原因，可能是因為上課效率低下，學生注意力不集中，也有可能是學生思維單一，解題方法不求思變。所以，提高學生解題能力需要多方面的考慮，教師需要足夠的耐心和毅力，不僅要幫助學生攻克學習上的難點和弱點，還要做好與學生的溝通工作，尤其是對那些在數學上特別薄弱的學生，幫助學習困難的學生樹立自信心。教學工作需要循序漸進地推進，廣大教師應善于引導學生發現學習數學的興趣，幫助學生有效掌握解題技巧。

[1]程華.初中數學合作學習的調查與思考[J].數學教育學報，2010（2）：11-14.

[2]童莉.初中數學教師數學教學知識的發展研究[D].西南大學，2008.