“好玩”的N階等差數列

哈爾濱師范大學研究生 馬正方

“好玩”的N階等差數列

哈爾濱師范大學研究生 馬正方

本文推出了N階等差數列定律，N階等差數列的公差具有獨特的規律，其規律性引人入勝，具有好玩的特色，并且對引力波進行解讀，從而給力數學文化的自信自強。

N階等差數列；定律；公差；引力波；數學文化

數學大師陳省身說“數學好玩”。數學文化的自信、自娛、自樂可以培養觀察、分析、想象（形象思維）、歸納（抽象概括）之類的正能量。數學的定理、定律具有無限的剛性，雷打不動，水火無奈，撼山易，撼定理定律難啊！

【N價等差數列定律】

（1）N取值大于1的正整數，因而體現無限的張力。

（2）對于自然數列“1、2、3、4……”來說，從1開始，每個自然數所系的乘數和指數是N就是N階等差數列。該自然數與所系指數的結果數“減去”該自然數與所系乘數的結果數（即公式ana×n所得的結果數，a為該自然數），由所得的結果數構成一系列的原始數列，進而在該原始數列的基礎上發展成為N階等差數列。

（3）如果乘數和指數是2，則2階等差數列的公差就是2（即奇數數列的公差）；如果乘數和指數是3，則3階等差數列的公差就是2×3=6；如果乘數和指數是4，則4階等差數列的公差就是2×3×4=24；如果乘數和指數是5，則5階等差數列的公差就是2×3×4×5=120；如此這般繼續下去，是N階就繼續乘以N，這樣所得的結果數就是該N階等差數列的公差。

例1 乘數和指數是2：1×2=2，12=1，1－2=－1；2×2=4，22=4，4－4=0；3×2=6，32=9，9－6=3；4×2=8，42=16，16－8=8；5×2=10，52=25，25－10=15；6×2=12，62=36，36－12=24；7×2=14，72=49，49－14=35；如此這般繼續下去，所得的結果數構成一系列的原始數列：－1、0、3、8、15、24、35等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項所得的差數（如0－（－1）=1，3－0=3，8－3=5）發展成為公差為2的2階等差數列（也是奇數數列）。

例2 乘數和指數是3：13－1×3＝－2，23－2×3=2，33－3×3=18，43－4×3=52，53－5×3=110，63－6×3=198；如此這般繼續下去， 所得的結果數構成一系列的原始數列：－2、2、18、52、110、198等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項之差是4、16、34、58、88等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項之差是12、18、24、30等等無限數列，從而發展成為公差為2×3=6的3階等差數列。

例3 乘數和指數是4：14－1×4＝－3，24－2×4＝8，34－3×4＝69，44－4×4＝240，54－5×4＝605，64－6×4＝1272；如此這般繼續下去，所得的結果數構成一系列的原始數列：－3、8、69、240、605、1272等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項之差是11、61、171、365、667等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項之差是50、110、194、302等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項之差是60、84、108等等無限數列，從而發展成為公差為2×3×4=24的4階等差數列。

例4 乘數和指數是5：15－1×5=－4，25－2×5=22，35－3×5=228，45－4×5=1004，55－5×5=3100，65－6×5=7746，75－7×5=16772，85－8×5=32728；如此這般繼續下去，所得的結果數構成一系列的原始數列：－4、22、228、1004、3100、7746、16772、32728等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項之差是26、206、776、2096、4646、9026、15956等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項之差是180、570、1320、2550、4380、6930等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項之差是390、750、1230、1830、2550等等無限數列。該無限數列從第二項開始，各項減去前項之差是360、480、、600、720等等無限數列，從而發展成為公差為2×3×4ד5”=120的“5”階等差數列。如引號所示和四個例題所示，公差的進展規律不正說明數學好玩？

對如此的公差回答“為什么這樣”，可能成為具有挑戰性的數學難題啊！

【N階等差數列的天文物理學意義】

數學是基礎學科，數學是宇宙的語言。N階等差數列恰似宇宙的引力波，N階等差數列的“公差”就是引力波的“引力”。

哲人說：“對任何事情都要問一個為什么。”數學大師陳省身說“數學好玩”。 他為什么不說金錢好玩、權力好玩之類的話語呢？莫非世界觀、人生觀、價值觀所系吧！

數風流玩物，還看數學！

數學至真、至善、至美，具有獨特的深刻性和哲理性。數學是高考的必考科目，而數列問題又是近年來高考的熱點。數學是陶冶情操的良藥。可愛的中國，她是數學的故鄉，歷史上中國的數學成就值得驕傲，只是近代些許落后。熱愛數學的中國人越多，實現數學強國的中國夢越快啊！數學領域有許多奇妙的問題有待為國爭光、為民族爭氣的人士來破解，有的數學問題正像瘋子不得癌癥一樣令人費解。愛因斯坦說過：發現一個問題比解決一個問題更重要。

數學問題，我愛你不成問題！我愛你不成問題，可能有一天數學問題就不成問題。

有道是“精準扶貧”，然而數學最講究精準啊！精準的數學計算可以暴露顯示政績的數字造假。“兩個務必”要求“不驕不躁”，如果在數學難題面前不知所解，誰還會驕傲呢？有道是“淡泊以明志，寧靜以致遠”，欲解數學問題，不淡泊不寧靜能行嗎？

綜上所述，從一定的意義上說：數學是腐敗的天敵。這樣的結論只要符合“解放思想，實事求是，大膽探索，萬眾創新”的精神，筆者就心安理得，問心無愧了。

可能有人認為此文說了一些離題的話，對此筆者認為：隨著時代的進步和科學的發展，各門學科互相滲透交融不可避免啊！只要讀者讀過此文認為不白讀一回，筆者也就不白活一回啊！現在，多見“高原”少見“高峰”，具有真知灼見、能夠振聾發聵、令人耳目一新的精品力作太少了。究其原因，可能和作者的文理科分家有關吧？記得魯迅先生倡導搞文學的人應當學習理科知識。數學家喜歡做詩詞不乏其人啊！高中學習階段不再區分文理科我舉雙手贊成！科學發展是一個廣闊的天地，數學文化大有作為啊！