淺談初中數學復習
——“練在復前，復到關鍵，在練中復，在復中練”

江西省安遠縣第三中學 杜重躍

淺談初中數學復習
——“練在復前，復到關鍵，在練中復，在復中練”

江西省安遠縣第三中學 杜重躍

記不清是哪位數學專家說過，數學復習應遵循十六字原則：“練在復前，復到關鍵，在練中復，在復中練。”我很贊同這一原則，在自己的教學實踐中也向這一原則靠攏。接下來就以二次函數復習為例，談談初中數學復習。

二次函數與圖象是形影不離的，因此以圖象為載體來對二次函數進行復習是再恰當不過了。

一、練在復前，復到關鍵

下圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，請根據圖象回答下列問題，并說明理由：（1）a___0；（2）b___0 ；（3）c___0；（4）Δ___0。

接下來讓學生思考2分鐘左右，叫一個學生回答，根據學生的回答，教師給予點評與知識梳理，之后再小結，得出結論：任何一個二次函數的草圖都可以看出a、b、c、Δ與0的大小關系。

根據圖象自然可以提出以下問題：若給出對稱軸為直線x=1，你又能從圖中獲取哪些信息？此問可以讓學生集體回答，之后教師給予點評與小結：拋物線的增減性以對稱軸為界，一分為二看圖。

由上一問的拋物線對稱性繼續提出問題：若標出點A為（3，0），你能求出點B的坐標嗎？讓學生單獨回答，并小結：利用拋物線的對稱性解決，同時讓學生思考：若拋物線上兩點關于對稱軸對稱，則它們的點坐標有什么特征？讓學生思考2分鐘左右，再讓學生回答及教師點評，然后小結：拋物線上兩點關于對稱軸對稱的點坐標的特征是縱坐標相等。緊接著可以再提出：求拋物線的對稱軸有哪些方法？讓學生群答并給出答案：

方法2：把解析式配成頂點式，對稱軸為直線x=h。

方法3：找到一對對稱點，如點（x1，y1），（x2，y2），則對稱軸為直線x=（x1+x2）/2。

上面每一個問題都在復習之前，且問到所要復習知識的關鍵所在，從而體現了“練在復前，復到關鍵”的復習原則，讓學生體驗到二次函數的理解與圖象是不可分割的，從而會去認真研究圖象，學會看圖，掌握數形結合的思想方法。

二、在練中復，在復中練

緊接著復習拋物線與方程之間的關系，繼續提出問題：根據圖象，請回答下列問題。

1.關于x的方程ax2+bx+c=0的解為_____。

2.關于x的方程ax2+bx+c=-3的解為_____。

叫一個學生單獨回答，然后教師點評與小結：關于x的方程ax2+bx+c=0的解可以看成當函數y=ax2+bx+c的函數值y=0時，對應的自變量x的值。（即拋物線與x軸的交點的橫坐標）

同理，關于x的方程ax2+bx+c =k的解可以看成當函數y=ax2+bx+c的函數值y=k時，對應的自變量x的值。（即拋物線與直線y=k的交點的橫坐標）

然后再復習拋物線與不等式之間的關系繼續提出問題：根據圖象，請回答下列問題。

1.關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為_____。

2.關于x的不等式ax2+bx+c＞-3的解集為_____。

叫一個學生單獨回答，然后教師點評與小結：關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集可以看成當函數y=ax2+bx+c的函數值y＞0時，對應的自變量x的取值范圍。（即拋物線圖象在x軸上方的圖象所對應的自變量的取值范圍）

同理，關于x的不等式ax2+bx+c ＞0的解集可以看成當函數y=ax2+bx+c的函數值y＞-3時，對應的自變量x的取值范圍。（即拋物線圖象在直線y=-3的上方的圖象所對應的自變量的取值范圍）

再根據現有的圖象信息很自然可以提出問題：根據圖象，你能求出該拋物線的函數解析式嗎？

此時可以采取叫學生板演的形式，教師到學生中去巡查并適時給學生必要的指導，然后再去點評與小結。

拋物線的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）及拋物線三種形式的求法與條件。

此時可以再進行拓展，如拋物線的平移、軸對稱、中心對稱變換后的圖象解析式的求法，告訴學生要緊抓住什么變，什么不變，即圖象的形狀大小不變，所變的只是位置而已，這才是解決問題的關鍵所在。

根據圖象可以進行拓展提出以下問題：

（1）連接AC、BC，根據圖象求S△ABC。

（2）試判斷點P（4，5）是否在拋物線上，并求S△PBC。

以上問題讓學生充分思考后叫學生展示自己的成果，然后教師進行點評與小結，這兩個問題是由特殊情況到一般情況的思維過程，也是數學上解決問題常見的一種方法，因此教師要引導學生學會如何去思考與總結，才能不斷提升學生解決問題的能力。解決本類問題的方法思路是：在平面直角坐標系中求三角形面積，當三角形三邊沒有與坐標軸平行的邊時，通常采用割補法求面積。

以上問題通過師生的互動，完整地體現了“在練中復，在復中練”的復習原則，通過精講多練來達到復習知識的目的，并由連貫的問題串讓學生養成嚴謹的思維習慣，培養學生的提問能力與思維的嚴謹性，從而讓學生通過復習有一個質的飛躍。

本課例通過整節課圍繞著一個基本圖形進行發散式的復習，既不枯燥，又能進行有效的、完整性的復習，從而提高課堂效率。

總之，初中數學復習課若能遵循十六字原則：“練在復前，復到關鍵，在練中復，在復中練”，并靈活運用，一定能讓自己的復習課堂更加有趣、連貫而不乏味與枯燥，并能抓住問題的關鍵，讓學生脫離題“海”，從而提高課堂效率，達到教師預期的效果及復習的目的。