《正比例》教學(xué)實(shí)錄與評析

王巖梅

【摘要】本文根據(jù)《正比例》一課的教學(xué)實(shí)錄，分析說明了如何讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察數(shù)量—發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律—對應(yīng)觀察，計(jì)算比值—明確規(guī)律，表征關(guān)系—揭示概念，字母表征”這一過程。

【關(guān)鍵詞】正比例 教學(xué)實(shí)錄 評析

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）12A-0061-03

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級下冊P45-46。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例的意義，掌握正比例的量的變化規(guī)律。

2.讓學(xué)生能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3.讓學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的圖象，能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖象，會根據(jù)其中一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值：體會數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重視概念的理解，強(qiáng)調(diào)概念的應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察數(shù)量—發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律—對應(yīng)觀察，計(jì)算比值—明確規(guī)律，表征關(guān)系—揭示概念，字母表征”這一過程。

教學(xué)過程：

一、課前談話引入

1.“水漲船高”是什么意思？（水位升高，船身也隨之浮起。比喻事物隨著它所憑借的基礎(chǔ)的提高而增長提高。）

【過渡】水的變化引起了船的變化，船與水是相關(guān)聯(lián)的，數(shù)學(xué)中也存在著相關(guān)聯(lián)的量。

2.女孩0-5歲年齡與體重生長曲線圖。你發(fā)現(xiàn)了什么？（體重隨著年齡的變化而變化，年齡與體重是兩種相互依賴的相關(guān)聯(lián)的量）

3.生活中還有哪些這樣相關(guān)聯(lián)的量？

（學(xué)生交流）

【評析】大量實(shí)例證明兩種相關(guān)聯(lián)的量在我們現(xiàn)實(shí)生活中是廣泛存在的。只要是一種量變化，引起另一種量發(fā)生變化，那么這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。

看似輕描淡寫實(shí)則用學(xué)生最熟悉的知識，解釋“相關(guān)聯(lián)”的含義，并加強(qiáng)了語數(shù)知識的聯(lián)系。其實(shí)教學(xué)中并沒有直接進(jìn)入典型的正比例關(guān)系這樣一個(gè)話題，但數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，概念的發(fā)生形成過程就是現(xiàn)實(shí)模型的直接反映。概念引入得當(dāng)，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)，為學(xué)生順利地掌握概念起到了奠基作用。

4.小明步行回家的時(shí)間和路程如下圖。（表一）

師：路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量嗎？8分鐘行多少米？

儀仗隊(duì)通過天安門的時(shí)間和路程如下圖。（表二）

師：8分鐘行多少米？走600米需要多少分鐘？

（學(xué)生回答）

師：前面兩個(gè)表都是關(guān)于步行時(shí)間和路程的統(tǒng)計(jì)表。為什么表一不能確定準(zhǔn)確地得出與8分鐘相對應(yīng)的路程，而表二通過推算和簡單的思考，卻能夠確定出準(zhǔn)確的路程呢？

（學(xué)生思考，討論）

生1：因?yàn)閮x仗隊(duì)每分鐘走的路程是一樣的，而小明每分鐘走的路程不一樣。

生2：速度不變。

生3：都是60米。

師：你們是怎么看出速度都是60米？

生1：路程÷時(shí)間=60。

生2：60[∶]1=120[∶]2=180[∶]3=…=60。

師：原來速度60是隱含的，題目中沒有，需要我們動腦筋才能找到。（總結(jié)：雖然時(shí)間和路程這兩種相關(guān)聯(lián)的量是在不斷發(fā)生著變化，但是，兩種量中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)的比值，也就是他們所步行的速度是保持不變的，在數(shù)學(xué)上把這個(gè)不變的量叫常量或常數(shù)，在小學(xué)叫一定。這兩個(gè)變化的量叫變量，小學(xué)叫相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量。根據(jù)這個(gè)不變的量和其中一個(gè)變量就能得到相對應(yīng)的另一個(gè)變量，這就叫“以不變應(yīng)萬變”）

師：小明呢？沒有一定的量，也就無法算出8分鐘準(zhǔn)確的對應(yīng)量。

【評析】波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。有些難以理解的概念還可以用對比的方法，化難為易，揭示本質(zhì)。學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，同樣是路程和時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，表二的路程和時(shí)間有規(guī)律——比值一定，而表一的路程和時(shí)間沒有規(guī)律。教師在教學(xué)中運(yùn)用這樣的教學(xué)方法，不僅使學(xué)生掌握了比較法，更重要的是通過長期的訓(xùn)練，使學(xué)生的觀察、分析、比較、綜合等能力有所提高，而能力的提高又會促進(jìn)和推動學(xué)生掌握知識，因此，教師在教學(xué)過程中要系統(tǒng)地示范、指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

師：下面請同學(xué)們自學(xué)P45例1，回答兩個(gè)問題。

1.完成例1下面三個(gè)問題。

2.對比上面兩個(gè)表，例1與哪個(gè)表類似，它們有什么共同點(diǎn)？

二、新知探究

（一）教學(xué)正比例意義

出示例1：文具店有一種彩帶，銷售的情況如下表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

1.表中有哪兩種量？

生：數(shù)量和總價(jià)。

2.總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

生1：總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化。

生2：總價(jià)隨著數(shù)量的增大而增大。

生3：數(shù)量擴(kuò)大多少倍總價(jià)就擴(kuò)大多少倍。

3.相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

師：對比上面兩個(gè)表，例1與哪個(gè)表類似，它們有什么共同點(diǎn)？

生：例1與第2個(gè)表類似，都是比值一定。

師：像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。我們在判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系，必須要滿足哪些條件？小明所行走的路程與時(shí)間是否成正比例關(guān)系？

如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用[yx]=k表示。

【評析】讓學(xué)生在比較與思辨中反襯和突出事物的本質(zhì)特征，從而更準(zhǔn)確地認(rèn)識概念。