初中數學滲透分類討論思想的初步實踐

魏振福

【摘要】本文論述教師應有目的、有步驟地滲透分類討論的思想和方法，引導學生深入理解分類討論的內涵，結合具體的例題加強分類討論思想的應用，培養學生良好的數學思維習慣，提升學生的思維品質。

【關鍵詞】初中數學 分類討論

數學思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）12A-0031-01

分類討論思想作為指導數學學習的重要思想方法之一，對學生的數學學習具有至關重要的作用。在初中數學教學中，教師要重視分類討論思想的滲透，讓學生深刻地理解分類討論思想的內涵與價值，為學生提供應用分類討論思想的機會，讓學生在實踐中得到鍛煉，提高數學思維能力。

一、有的放矢地滲透分類討論思想

分類討論思想不但在數學解題中經常運用，而且在日常生活中也有著廣闊的應用。借助初中數學教學活動滲透分類討論思想對提高學生的綜合素質具有不可估量的作用，因此教師要充分利用各個教學實踐環節，有目的、有策略地進行分類討論思想的滲透。

在學習“有理數”的知識時，為了訓練學生數學思維的全面性，破除思維定勢，教師結合有理數的知識內容，為學生設計了一道簡單的數學題：（-x）一定是負數，對嗎？一些思考不夠深入的學生只是看到了x前面的負號，就簡單地認為這句話是正確的；也有學生結合有理數的知識，想到了當x取不同的數值時，-x也會出現不同的情況，當x大于0時，則-x就是負數，當x小于0時，則-x就是正數。根據學生思考的結果，教師適時追問：“我們已經學習了有理數的知識，大家回想一下，有理數可以分成幾類？”教師一邊說，一邊畫出一條數軸，讓學生邊觀察邊思考。在老師的引導下，學生對有理數進行了分類，認為有理數可以分成“正數、零、負數”三類。在完成了有理數的分類之后，學生反過來思考剛才的題目，發現也要分成三種情況進行討論。可見，利用數學知識點滲透分類討論思想，可以讓學生的數學思維更加嚴謹。

二、通俗易懂地闡述分類討論思想

一些學生對于分類討論思想的本質，以及應用這一數學思想的原則還缺乏深入的理解，在一定程度上影響了解題的正確性。為了讓學生更好地應用分類討論思想，教師應運用通俗易懂的語言，準確生動地闡釋這一科學思想，引導學生在真正理解的基礎上加以實踐應用。

在學習了“絕對值”的內容之后，教師給學生出示了一道題：如果|a|=4，|b|=2，求|a+b|的值。學生看到題目時，就想到要分不同的情況進行討論，得到不一樣的結果。當a=4，b=2時，|a+b|=6；當a=-4，b=2時，|a+b|=2；a=4，b=-2時，|a+b|=2；a=-4，b=-2時，|a+b|=6。學生通過對a、b兩個數的取值情況進行分類，經過計算得到了兩種結果。此時教師評價分析學生的解題過程：“同學們都能自然地想到了要分成不同的情況進行討論。為什么呢？”“因為在解這個題目時，a、b取值不同會影響計算結果，不能用統一的算法進行解答。”有學生回答說。在解題時，根據題目的特點分成幾個小類，把一個大問題分解為幾個小問題，分別進行解答，這就是分類討論的方法，在數學解題中經常會用到。教師通過運用這種通俗易懂的話語開展評價，加深了學生對分類討論思想的認知。

三、設計情境應用分類討論思想

在初中數學學習中，很多題目的解答都需要針對數學對象的具體情況進行分類，化整為零，把毫無頭緒的問題逐個分解，然后各個擊破。因此，教師可借助一些典型的題目，結合具體情況創設情境，為學生搭建應用分類討論思想的平臺，總結分類討論解題的規律。

在學習整式的相關知識后，教師聯系生活實際出示了一道典型的“利潤計算”題：某商店每月初對某一商品進貨一次，如果月初可以賣出，則能夠獲得1000元的利潤，再把該商品的成本與利潤一起進行投資，在月底還能夠得到0.5%的收益回報，如果月底售出該商品則可以獲得1100元的利潤，同時支付50元的保管費，這種商品什么時候賣出最好？這類題目只有應用分類討論方法才能正確地解答。首先，學生根據題意列出關系式，設成本是x元，月初售出時利潤就是1000+（1000+x）×0.5%，化簡得到1005+0.5%x；而月末售出時利潤是1050元。通過分析討論發現，當x=9000元時，月初和月末售出得到的利潤是一樣的；當x<9000元時，月初售出得到的利潤小于1050元，所以月末售出最好；當x>9000元時，月初售出得到的利潤大于1050元，所以月初售出最好。這種來自于生活中的問題的解答為學生應用分類討論思想提供了平臺，訓練了學生思維的靈活性。

總之，在學生學習數學知識、解答數學題目的過程中，注重分類討論思想的教學，總結應用這種數學思想所需要遵循的原則，通過典型題目加強訓練，讓學生把握分類討論的技巧，學會解題的方法，促進知識技能、思想方法提升。

（責編 林 劍）