廣東省深圳市布吉中學(518112) 姬梁飛

數學語言與蒙娜麗莎的微笑

廣東省深圳市布吉中學(518112) 姬梁飛

蒙娜麗莎畫像作為美術史上最完美的作品之一,它是達·芬奇一生最高的藝術成就,被譽為世界上最美的笑容與最美的右手.猛然一看畫像主人公神情端莊穩重,在仔細端詳之后,卻又有一種神秘莫測的嫵媚與含蓄,尤其是那讓人難以捉摸的微笑,它更是引起無數人深深的迷戀與遐想.同時,人們對畫像暗藏的玄機密碼也是進行了不懈探索與破譯.事實上,許多人只知道畫像作者擅長繪畫,卻較少關注他還通曉數學,往往贊譽他奇妙神韻的畫作,卻忽略了作者在自然科學積累的根基以及在數學方法上的極深造詣.由此可見,高層次的美感與審美意識往往都與其自身的數學素養有關.蘇霍姆林斯基曾說,“沒有審美教育,就沒有任何教育”.因此蒙娜麗莎畫像對今天的教育有著深刻的啟示,研究數學語言對培養健康的審美情趣與意識、提升欣賞與創造美的作用是很有必要的.

1.數學語言解密蒙娜麗莎的微笑

蒙娜麗莎的微笑被稱為傳世之美,其實人類對美的探索與追求源遠流長.譬如《莊子·知北游》載道: 天地有大美而不言,四時有明法而不議,萬物有成理而不說[2].關于美,它首先是能夠引起人被滿足時的一種愉悅反應,或者說美感反應.其次是這種能夠引起人們美感反應的事物都具有一種共同的本質屬性.在主觀方面,美是人的情感、意識、心理的活動的流露或產物,美感會對人自身產生的愉悅反映或體驗.在客觀方面,一切美的事物都符合相關的對稱、和諧、比例、奇異、多樣統一等系列的美學法則.在社會實踐方面,美存在于具體事物中,有一定的獨立性,它具有客觀化、積極向上的價值屬性.它是自然性與社會性的統一,是合目的性與合規律性的統一.按照美的表現形態.它可以分為自然美、藝術美、社會美.然而,通過探索和反思蒙娜麗莎畫像美感產生的原因,它的密碼就恰恰在于其應用了精湛的數學手段,即透視法與黃金分割比例.

透視法在主觀方面,美感是人腦產生的一種特殊感覺,這種美好的感覺是源于具體事物的影響、刺激或作用,從而產生的滿足或愉悅.因此,美并不是孤立的抽象物,它與人需求被滿足時的精神狀態是相聯系的,而且還是一個動態的過程.例如三視圖,它就是研究空間關系的一種透視學.達·芬奇曾把透視學分為三類: 色透視、線透視以及隱沒透視,它們分別研究物體顏色、大小與物體形狀與眼睛之間距離的關系.達·芬奇還發明了隱沒透視方法,并將其運用到諸多實例中,譬如霧靄與空氣對遠景形狀與色彩的影響.透視學能夠在二維平面上展現大范圍的深度,在畫面空間中蘊涵著大氣空間.由于眼睛與遠景之間隔著一層朦朧霧靄,因此畫面就不再是真空,其深度感就被凸顯出來,而且還有一種山外青山樓外的意境.達·芬奇一生不斷研究光線與影像,他說道: “繪畫最大的奇跡就是使平的畫面呈現出凹凸感”.所以,繪畫可以通過人的視覺效應,利用人在欣賞畫像時的精神狀態和畫像透視刺激作用,從而產生了一種和諧互動的過程,它還使得刺激物呈現出賞心悅目的朦朧美與形象美.

黃金分割比例繪畫除了關注人的主觀視覺外,也注重美本身的自然屬性.達·芬奇非常重視繪畫的人體比例,他的作品幾乎都是數學與藝術的完美結合.在某種程度上,他的畫作之所以能夠讓人產生一種意猶未盡的愉悅恰恰便是源自作品上的神奇比例.黃金分割比例是人類一個偉大的發現,它具有嚴格的比例性,融合藝術與和諧于一體,這種藝術創造的比例蘊藏了豐富的美學價值[2].在蒙娜麗莎畫像中,主人公姿勢端莊,只能看到主人公身體的頭和身體比例是黃金比例,面部也是一個黃金矩形,而且嘴角恰好處于這個矩形的黃金分割點上.正因如此,這部作品能夠融合人的內在美與外在美于一體,不僅和諧完美,又帶有某種神秘性的效果,它也因此成了達·芬奇本人在藝術生涯中的巔峰之作.

不僅如此,達·芬奇繪制的其它作品也都運用了黃金分割,譬如他繪制的菱方八面體就被盧卡·帕西歐里稱之為“神圣比例”[3].事實上,黃金分割比例普遍反映了自然界所存在的一種規律.無論植物葉子是怎樣的千姿百態,但其莖的葉序都總存在著黃金分割的規律.人體自身的構造與最適溫度也體現了黃金分割比例.此外,黃金分割還在經濟規律、企業管理、音樂繪畫、工程設計、農業生產、建筑工藝、科學實驗等領域得到了廣泛應用.譬如,斷臂維納斯、金字塔,巴特農神廟、埃菲爾鐵塔等都有黃金分割的痕跡[4].

2.數學語言是審美意識的深層表達形式

伽利略曾說過,“世界就是一本用數學語言寫成的書”.所謂數學語言,它就是在人類思維發展過程中逐漸形成的,按照特有的語法規則,以數學符號為基礎,以數學定義、公理、定理以及公式等專門術語為要素所構成的一種科學語言.希臘數學家普洛克魯斯也曾說“哪里有數,哪里就有美”.達·芬奇曾直言不諱的說道,“不是數學家請不要讀我的基本著作”.數學語言描述美的形態.譬如“大漠孤煙直”用數學語言描述就是線面垂直關系,“長河落日圓”用數學語言描述就是線與圓的相離、相切及相交.“孤帆遠影碧空盡,唯見長江天際流”描述的就是一種極限現象.在文藝復興之后,人們對線條的理解是基于數學或幾何學的,一根線條在達·芬奇看來,它就是一個點在平面或空間中的運動軌跡罷了,抑或是解析幾何中的一個方程式所界定的點的集合,而且,這種線條既無厚度也無寬度.

裴波那契數列具有非常奇妙的屬性.裴波那契數列、對數螺線及黃金分割三者完美的統一.斐波那契數列,是數學家斐波那契本人根據兔子繁殖為例而引入的一個數列,或稱“兔子數列”,它隨著數列項數的增加,前一項與后一項之比便會越來越逼近黃金分割的數值.它的通項公式可以近似的寫為:事實上,在著名的“楊輝三角”式子中就隱藏著斐波那契數列,可謂是巧奪天工.在自然界中,有些植物呈現出裴波那契數列與螺旋的雙重神奇現象.例如向日葵的管狀小花排列組成了兩組交錯螺旋,還有松塔與蒲公英也具有裴波那契螺旋的瓣片或種子.同時,許多植物的花瓣數目是裴波那契數列形式,植物的葉序比也呈現為裴波那契數列比.菊花的種子排列是對數螺線的形式,蜘蛛網的構造也類似于對數螺線,昆蟲以對數螺線的形式趨近光源,蒼鷹以對數螺線的形式捕獵.浩瀚的海洋也猶如陸地一樣,蘊藏著數學語言的寶藏,眾多的貝殼所呈現出螺線,譬如鸚鵡螺就呈出等角螺線及對數螺線的形式.

此外,對稱充滿了整個世間.譬如,魚、蝦、蜻蜓、蝴蝶、某些貝殼、古生代三葉蟲等都是典型的軸對稱形狀;海膽、放射蟲類、烏龜的軀殼等都是中心對稱形狀.除此之外,還有形如海星般的輻射對稱、形如櫛水母般的雙輻射對稱、形如方解石晶體般的綜合對稱等.

諸如圓周率、萬有引力常數、阿弗伽德羅常數等數字,它們不僅以一種神奇奧妙的方式描述著這個世間,而且它們表現形式與文化價值還具有審美特征.數學語言是審美意識的深層表現形式,其審美特征主要體現在思維領域與應用形式方面.在思維領域方面,它具有抽象理性與邏輯嚴謹的特性,從而表現為思維的抽象美與方法美.數學語言研究對象是人類抽象思維的結果,抽象美是數學語言的本質特征.同時,利用數學語言解決數學問題的過程中所呈現出來的數學方法又是其另一個審美特征.用精煉的數學語言刻畫自然規律,從自然現象中抽象概括出數學概念,這種方法或過程能夠使得人的內心產生一種愉悅感,給人一種強烈的震撼,從而激發人欣賞這種獨特的方法美.在理性思維作用下,它結合數學語言的抽象形式實現了對研究對象的本質認識,這種抽象美也只有在理性思維的參與下才能感受到它嚴肅抽象、深奧凝練的美.因此,體驗數學語言抽象美的過程也是深化理性精神的過程.

在應用形式方面,它體現出簡潔奇異、和諧統一的審美特征.簡潔是數學語言核心精神之一,它是選擇、發明或創造數學語言的一個基本原則,因為數學語言自身就追求一種理念,用最簡單的形式與最少的文字符號表達出最豐富的概念或涵義.同時,數學語言的簡潔不僅僅是表達形式的簡潔,而且是其理論體系的簡潔.譬如歐式幾何語言系統、復數語言系統.數學語言的奇異美,一方面是指它出人意料,給人一種奇特而新穎美感,另一方面是指它的反常與怪異,超乎想象,令人驚訝.“沒有一個極美的東西不是在調和中有著某些奇異”(培根).“奇異是一種美,奇異到極度更是一種美”(徐利治).

數學語言的奇巧、突變、神秘、怪異等現象是數學語言中精彩而神奇的一個片段,它不僅深化了人們對自然規律的認識,而且還推動了數學語言的發展.數學語言的和諧統一是指系統意義上的和諧與形式結構上的對稱.和諧統一性體現了數學語言的哲學本質,數學語言規律必然存在著統一性.譬如歐拉公式,它將跨越五千年歷史、性質差異巨大的五個數字,即有限與無限、有理與無理、實數與虛數完美的統一起來.數學語言中的對稱或泛對稱現象也是隨處可見,并滲透著自然的樸素與圖形的飽滿,給人一種對稱美.譬如代數對稱,對稱矩陣、對稱多項式、周期函數、共軛復數等;幾何空間對稱,軸對稱、鏡對稱、中心對稱、面對稱等.早期古希臘學者認為球是一切圖形中最美的,其實球是對稱圖形最好的例證,“一切立體圖形中最美的是球,一切平面圖形中最美的是圓”(畢達哥拉斯).因此,數學語言不僅追求精準嚴謹、言簡意賅,而且探討數學語言美也成為了數學研究的一個重要方向.

3.數學語言以美啟真

數學語言知識能夠提升思維能力與數學文化修為,同時數學語言美也能拓展人的視野,促進人的情感與態度等非智力因素的發展,培養人的科學的精神與責任感.愛因斯坦曾說,“自然律必須滿足審美要求”.羅素也曾說,“數學不僅擁有真理,而且還擁有至高的美,猶如雕塑,是一種冷峻而嚴肅的美”.古希臘學者畢達哥拉斯開創了宇宙美學理論,它主要以對數學、天文與音樂研究為基礎,并認為宇宙內的各個天體都處在數的和諧中.傳說他某天在街上行走,忽然發覺鐵匠鋪打鐵的節奏很有規律,而且聲音也很美妙,這種聲音的音律能夠用數學語言的方式表達出來,日后他提出了音樂美學的數學學說,認為美就是數的和諧.美是事物所具有一定協調均衡、能夠給人留下一種想象或回味的東西.譬如蒙娜麗莎的微笑與維納斯的斷臂均呈現一種比例的對稱與協調,采用數學語言的方式傳遞著美的信息,并賦予人一種回味不盡的想象空間.因此,數學語言是美的,而且還促進人類對真理的追求.譬如,英國物理學家麥克斯韋根據方程組的對稱性從而預言了電磁波的存在.不論萬有引力,還是質能方程都是以一種簡潔美的方式描述著客觀世界存在狀態.

數學語言是描述數量、變化、結構、空間等抽象物的一種專業工具,是理性思維與空間想象的結果.因此數學語言美就不同于其它形式的娛樂美,它是一種專業美,并不僅僅是簡單的表面欣賞,它在思維上有著抽象嚴肅的冷峻美,在形式上又有存在著勻稱飽滿的樸素美.這種美啟迪人們深層次的去探索與發掘,吸引人們去追求其更高的境界,而且它的潛在功能與魅力也是神奇的,往往能夠給人一種意想不到的智慧與力量.

大哉言數,數學語言綻放出世間豐富的美,它能夠使得人們從具體事物中發現美、領悟美、傳遞美,解讀美.它是揭示數學文化蘊涵美學特征的一個必要條件,是映射刻畫客觀事物美麗光輝的視角,是提升人們文化品味與修為的渠道,是培養人求真求美的典型素材.數學語言美是數學文化價值的一部分,人只有體會、領悟、解讀數學語言,才能夠真正的欣賞與感受數學的神奇魅力,真正的熱愛數學,熱愛真理.

[1]莊子.莊子全書[M].昆明: 云南人民出版社,2013(10): 72

[2]張媛.美妙的“黃金分割”[J].安徽電子信息職業技術學院學報. 2006(04): 32-35

[3]司志本.黃金分割——神圣的分割[J].湖南第一師范學報.2003(1): 60-61

[4]張雄.黃金分割的美學意義及其應用 [J].陜西教育學院學報. 1999(11): 62-63