函數的凹凸性與洛比達法則在高考導數壓軸題中的應用

俞松

導數題是高考數學壓軸題中最賞見的形式，其涉及函數的構造、不等式的解法、導數的運算、應用（極值與單調性）以及恒成立等諸多方面的內容，綜合考查學生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、運算能力、化歸能力，以及函數與方程、分類與整合、轉化與化歸等數學思想，對學生有極高的要求.而命題人由于教材內容的限制，給出的答案往往出人意料，顯得太巧妙，太艱澀難懂，所以在高考有限的答題時間內，并不具有現實可操作性.如果利用函數的凹凸性與洛比達法則，則可以起化巧為拙，以拙勝巧之奇效！

先了解以下內容（限于篇幅，不作闡述與證明）：

最后需要指出，函數的凹凸性與洛比達法則的運用，雖有超越高中教材之嫌，但歷來高考題的命制，就是本著立足于教材，但不拘泥于教材，更高于教材的原則，更何況肩負著為重點大學挑選優質生源重任的壓軸題呢？同樣，對高考壓軸題的解法的研究，也要放開思路，掙脫現成解題方法的約束.而且對部分優秀學生來說，在高三二輪或二輪復習以后，補充這部分內容，既不會打亂高三數學復習計劃，也不會增加他們的學習負擔，只會起到錦上添花的效果，為他們升入重點大學打下一定的基礎.