太極拳的靜、動態效應（二）

顧杰　郭振興　王萬賓

（接上期）

三、人體模型

根據人體的模型（見上期圖1）所示。作用于前腳底有正壓力N0和摩擦力f0，作用于后腳有正壓力Nh和摩擦力fho。重力W作用于重心。請注意這些力有大小，還有方向。假設有一個水平外力F作用于人體。另外，人體有一個速度vo，手有一個速度vj。因為手和上體間有相對運動，手的速度和人體的速度可以不同。太極拳講究虛實變換。人體運動于兩腳之間以實現總體的虛實變換，這個運動引起速度v0。“短勁”來自肢體間的相對運動。上體和手之間的肌肉爆發，使手相對于上體產生運動。上體的質量大，手的質量小，這樣產生的低速的上體運動和高速的手的運動，可以認為是上體推動了手的運動。楊澄甫在《太極拳說十要》中說：“……力由脊發，所向無敵也?！边@里就是說運用脊背和手間的突發運動可以克敵制勝。楊澄甫在此地又用不同的語言運用了牛頓力學。人體還有一個旋轉速度（力學上稱為角速度）wz，這個旋轉速度也和人體的平衡及發勁有關。

讀者已經猜出，這里所說的“平衡”是動力學平衡，是包括速度（加速度）、角速度（角加速度）的動態平衡。這種平衡在力學上要滿足牛頓第二定律。即上期圖1中人體的受力狀態、加速度要符合牛頓第二定律的公式。

人體是一個復雜的體系，除了平動，還有轉動。舉例來說，人體將向后腳后方倒去（見上期圖2）。倒去的原因是人體繞后腳的旋轉，力學上由重力對后腳的力矩來驅動這個旋轉。牛頓第二定律運用于轉動得出轉動定律。將上期圖1中人體的受力和運動狀態代入牛頓第二定律和轉動定律，我們可得到人體的平衡方程。

四、三個力源和弓步發推力

用功架來發力時，有三個力源：傳遞力、整體動量撞擊力和相對動量撞擊力。太極拳的“長勁”運用傳遞力和整體動量撞擊力，太極拳的“短勁”運用相對動量撞擊力。

第一源“傳遞力”將大地的支持力傳遞給對方。太極拳理論家武禹襄的《太極拳論》講：“其根在腳，發于腿，主宰于腰，形于手指。由腳而腿而腰，總須完整一氣?！边@不僅講明了力的傳遞過程——起自腳、發于腿、轉由腰、運至手，而且強調：借助地面將下肢穩住了，上肢才能實現攻防的意向；起于下肢的力要通過軀干傳達于上肢，上肢才能將力施加給對方。其后有許多論文、專著討論“其根在腳”的重要性和實施方法。太極拳中的長勁的一部分是運用地面的力來攻擊對方的發勁方法。這種傳遞力和速度沒有直接關系，是由人體和支撐面的關系產生。設想練功時在水平方向推一堵墻（見上期圖4），如果在墻上被推處有一測力器，一定可測出一個水平力。哪怕練功者和墻都不動，墻還是受到練功者給予的推力。這個推力是哪里來的呢？這個力是從地面來的，這個水平推力來自地面的摩擦力。如果站在冰上推墻，測力器上的推力一定很小；如果站在粗糙地面上推墻，測力器上的推力會大很多；如果后腳用東西堵住后推墻，測力器上的推力會更大。有人會問，既然推力來自地面，那為什么要練功呢？練功有兩個目的：增加變化功架和保持功架的能力。

武術功架和日常生活的動作不同，功夫需要鍛煉才能有成。上期圖4、圖5是太極拳中的摟膝拗步。圖5是按掌的定式，但不是按掌的全部。按掌的步法包括從坐步變到弓步的整個過程。練功要練變化功架的能力，太極拳的傳統理論謂之“虛實變換”。

人體有內力，想象把腿分成很多段，在假想斷面處有內力作用。這里稱其為內力是因為我們把人體作為研究的體系，而內力是體系內部的力。外部對體系的作用就稱為外力。如圖7所示，摩擦力是外力，內力1、內力2和內力3是內力。這些內力使人體具有保持形狀的能力。太極拳中練樁功、靜功對保持功架很有幫助。

所以打太極拳要練在每一瞬間保持功架的能力，又要練任兩瞬功架間的變換能力，這種變換能能力在力學上稱為彈性。彈性是太極拳的力學特色，傳統太極拳理論稱為“粘連黏隨”，這是楊澄甫與牛頓力學的再一次“不謀而合”。作者稱其為太極拳為彈簧功。

由此可見，力確實來自地面，人體起到了一個轉遞的作用。所以我們稱第一力源為“傳遞力”。“傳遞力”是在功架穩定的瞬間，不計人體運動時，地面的力通過人體的瞬間功架傳遞給對方的力?，F在，我們來計算一下在只有“傳遞力”源時弓步功的最大發力量。

上期圖5是弓步發推力。設人體的質量是m=60（kg）；弓步中心高度是Hz=1（m）；推手時手的高度是Hj=1.2（m）；前腳到重心的水平距離是Lq=0.3（m）；后腳到重心的水平距離是Lh=0.5（m）；摩擦系數是u=0.5。將這些數據代入平衡公式列表運算（見表1）。列表趨勢表明前腳失根將為第一臨界條件，由前腳失根臨界條件公式算得最大攻擊力為245牛頓。1牛頓等于19.8公斤，等于29.8市斤。換算后，245牛頓等于50斤。50斤是個相當可觀的水平力。這力足以把一個成人打飛。這說明太極推手中把人拋出是有力學原理支持的，還可用數學來定量計算。請注意，當您能發50斤水平力時，您剛剛達到臨界條件，您完全沒有失穩，卻可以把對手打飛。這是您嗎？當然是！任何人都行。王宗岳在《太極拳論》中說，“……觀耄耋能御眾之形……”，這里重要的是“之形”，就是功架的形狀。

第二源是人體的整體動量。太極拳講究“一動無有不動”，其攻擊和防守是在肢體不斷的運動中實現的。人體有速度、角速度、質量、加速度、角加速度。正如太極拳宗師王宗岳在《十三勢行功心解》中講的：“所謂變動虛實也，……運勁如百煉鋼，……發勁如放箭，……蓄而后發……”采用力學的術語是具有“動量”。例如“靠”是太極拳的近身戰術，是以胸、肩、背的動量靠擊對方，威力很大。又如經典理論中對“轉腰”的要求?！稗D腰”形成人體的旋轉（角）動量，該角動量能產生很大的攻防力。太極拳中的長勁是運用地面的力使人體加速而具有動量的。該動量和對方碰撞而產生攻防力。上期圖4、圖5中的步形變換使人體產生向前的（平動）速度。該速度使人體具有動量，該動量使人體具有向前的沖擊力。這時我們既有形狀力，又加入了沖擊力。假設人體的加速度是aox=3（m/s2）。將這些數據代入平衡公式中來列表運算（見表1）。列表趨勢表明前腳失根將為第一臨界條件，由前腳失根臨界條件公式算得最大攻擊力為81斤。如表1中第三欄所示，該攻擊力由“傳遞力源”和“人體平動”力源產生。由于平動動量沖擊力的加入，發力量增加T31（81-50）斤。上期圖4、圖5中的步形變換時人體不但有一個向前的平動，還有一個由向前下翻胯造成的轉動。該轉動使人體具有角動量，該角動量增加人體向前的沖擊力。在計算中我們將角速度換算成角加速度。假設人體的角加速度是y=5（-2）。將這些數據代入平衡公式列表運算（見表）。列表趨勢表明雙腳打滑將為第一臨界條件，由雙腳打滑臨界條件公式算得最大攻擊力為97斤。如表1中第四欄所示，該攻擊力由“傳遞力源”、“人體平動”和“人體轉動”力源產生。由于旋轉動量沖擊力的加入，發力量又增加了16（97-81）斤。

第三是源于相對運動的動量?！妒齽菪泄π慕狻分姓f：“曲中求直，蓄而后發。力由脊發……”楊式太極拳宗師楊澄甫在《太極拳術十要》中說：“能含胸則自能拔背，能拔背則能力由脊發，所向無敵也?！比说难官|量大，手臂質量小，在兩者做相對運動時，腰脊很小的速度可造成手臂很大的速度。太極拳令人驚嘆的短勁就是由腰脊發力通過臂手打擊對方的。太極拳中的短勁是運用肢體的相對運動而攻擊對方的發勁方法。肢體的相對運動加速進擊肢體而使其具有動量，該動量和對方碰撞而產生；中擊力。假設手的加速度是ajx=50（ms-2），手的質量是mj=2（kg）。將這些數據代入平衡公式列表運算（見表1）。列表趨勢表明雙腳打滑將為第一臨界條件，由雙腳打滑臨界條件公式算得最大攻擊力為117斤。如表1中第五欄所示，該攻擊力由“傳遞力源”、“人體動量”和“相對動量”力源產生。由于相對動量沖擊力的加入，發力量又增加T20（117-97）斤。

由表1可見，弓步的最大推力隨多源的使用而增加。傳遞力源將地面的正壓力和摩擦力通過人體直接傳遞給對方變成推力，人體功架要能夠保形才能傳遞力。為簡化計算，力學上把人體簡化為剛體，即有無限的傳遞功能。實際上，人體的保形功能需要體能和鍛煉。整體動量力源來自人體的整體運動。做弓步時后腿撐前腿弓以讓人體產生一個向前的平動速度，同時胯向前下翻轉以讓人體有一個角速度。這兩個動量總稱為整體動量，整體動量和對方碰撞產生沖擊推力。相對動量力源來自人體本身肢體間的相對運動。例如太極拳的“左摟膝拗步”，右掌由右后相對于上體向前方中部運動，右掌是攻擊器，上體是反沖器。這個相對運動使右掌具有較高的速度，該速度和手的質量相乘就是相對動量，相對動量和對方碰撞產生沖擊推力。由此可見太極拳之所以強調“虛實”，是因為“虛實”的精髓是變化，是運動。由此也可看出太極拳之所以強調“全身運動”，是因為“全身運動”包括形狀到位（到位還要保形）、整體運動和相對運動。

長勁是利用地面的支持來和對方對抗。傳遞力源是長勁的一部分，當有傳遞力時弓步的最大推力是50斤。整體動量是利用地面的推動而積累的動量，因而整體動量力源是長勁的另一部分。總的長勁使弓步具有最大推力97斤。短勁利用人體不同肢體間的相對運動來發勁。因而相對動量力源是短勁。長勁和短勁的總和使弓步具有最大推力117斤。這三種力源有相對的獨立性。就本文的弓步例子而言，傳遞力源產生的最大推力是50斤，整體動量力源產生的最大推力是47斤，相對動量力源產生的最大推力是20斤。有的人功架穩健，利用傳遞力源的成分多一點；有的人整體虛實變換掌握得心應手，利用整體動量力源的成分多一點；有的人周身是手，善于體形的虛實變換，利用相對動量力源的成分多一點。這三源是力學上的界定，實際發勁時很難將三源完全分開。通常如何掌握三源的比例和各人的習慣與師承有很大關系。陳小旺的“千斤墜”主要是傳遞力源的功夫。大架代表人物楊澄甫善于將對方放出，他的步長大而且拋運過程明顯，主要運用長勁（傳遞力源和整體動量力源）。小架代表人物楊少侯架高、圈小、勁剛，使對方就近倒地，運用傳遞力和短勁（因為架高，傳遞力的量較?。幌鄬恿苛υ词嵌虅牛┑墓Ψ蚴菫樯铣?。長勁有勢所必然的功效，對方明知要敗，卻無法抵擋。短勁爆發時快速，使對方防不勝防。由我們的力學分析可見，只有綜合運用三源力才能優化太極拳的發勁功夫。

由表1可見，弓步的最大推力隨多源的使用而增加，也可看出太極拳的推之所以要強調“全身運動”，是因為“全身運動”包括形狀到位（到位還要保形），實現整體運動和相對運動。由上述數量分析可知，弓步適合于發推力。全身優化時可發推力117斤，在水平方向這是一個很大的力，這力可以綽綽有余地把對方拋出一丈之外（請參考《用人體平面剛體模型分析太極拳在水平作用力下的力學原理》一文中的計算，載《邯鄲學院學報》2015年第2期）。

（未完待續）

（編輯/張震）