支持學生自己學習的“四個支點”

戴雪晴（特級教師）

當下小學數學課堂上發出了“讓學生自己學”的深切呼喚，這是學生需要自己思考、自己操作、自己探索、自己經歷、自己體驗、自己收獲的吶喊。回應呼聲，靜心自問“拿什么支持學生的學習”。筆者以為，教師不是放手讓學生自由學，而是以深情的目光關注學，以更加充分的準備支持學，以有力的支點支撐課堂、幫助學生學習。

支點一：學習材料的選擇——喚醒與整理

學習材料的收集、整理與重組，是支持學生學習的保障。以一年級《用分與合整理》為例，從學習內容上想，數量關系貫穿于數學學習中；從學生年齡特征、生活實際和已有經驗想，“說一說、擺一擺、做一做”是自己學習的興趣方式；從數學方法與思想的發展處想，基礎學習時重視方法并滲透思想，無疑會對學生的數學學習和成長有幫助。因此，著眼模型，多處多方選擇學習素材，利用一年級上冊和下冊聯通所用的小兔摘蘑菇情境素材，結合分與合的模型，并自制分與合的關系片、小瓷板等學習工具，綜合“兩部分合起來的數量關系、整體與部分的關系”進行整理，建立一般化模型。學習層次實現“直觀—分析—抽象—演繹—再創造”的梯度。基本過程就是一條線，即“喚醒→聯系→整理”，核心思路是利用分與合的模型進行整理，在情境中分析，算式中發現，符號中探索關系。這種學習素材的整理和整理的方法，一是前知經驗與現有感知的聯系凸顯整理價值；二是用模型整理凸顯變化中之共性特征，使得模型“形成—應用—聯結”深刻通暢。另外，自一年級起就重視數學模型的整理學習，且著力在學生的自我表達與辨析、自己理解與操作、自己整理與應用上，這種通過喚醒已有經驗、意義建構的方式而習得的知識和方法，勢必會影響后續學習。

支點二：學習方法的思考——觀察與對比

學習方法的選擇與思考，是支持學生學習的關鍵。在二年級《認識分米和毫米》教學中，學生已具備“認識厘米與米的學習經驗、學生尺的認識與測量經驗”的支持，常態的“找、指、畫、量”的學習方法，學生自己都能做得來、學得會，如何突破讓學生觀察引導，比劃測量，并想象、表征、體驗毫米與分米的認識，并且致力于問題引領不停留在做，還要想，使學生學會數學思維，這是教師方法支持的思考。實踐中，先認識毫米，支持學生依據經驗觀察學生尺，看刻度與小格子，進行想象，合情推理判斷小格子與測量物體的長度有關系，以工具支持觀察、支持想象。而認識分米時，鼓勵學生在觀察情境中，選擇對比合適的工具尺測量桌面的寬度，以“你們猜老師有什么疑問”反觀學生的選擇，“為什么不選用米尺或長度1厘米的尺子”，具象太長、太短的實際問題，聚焦選用分米尺更合適，使學生在觀察選擇中，對比分米尺、學生尺和三角尺，觀察中想“小格子有什么用”，選擇中想“哪種尺子更合適”，思考選擇，思考內在的聯系。

由于分米和毫米兩個計量單位不常用，可能會脫離學生可視、可感的范圍，難以直接感受“量”的大小，給學生學習帶來難度。在建立表象的支持下，通過觀察對比、積累感知，并把在學的納入已有單位體系中，從局部到整體，形成線性知識結構，貫穿一條明線，即“觀察—想象—合情推理—對比—體驗”；一條隱線，即演繹結論—過程，著眼本質，形成方法。

支點三：學習歷程的陪伴——體驗與數學化

理性的學習結構是由“現實抽象—模型—應用于現實生活”的，學習歷程的陪伴是支持學生學習的要義。面對四年級的《用數對確定位置》教學，實際數學學習中，一般基于學生的經驗，一是在許多不同的關于位置描述中找到統一需要，實現說“準確”——體驗；二是依據數學約定，即概念抽象后概括，實現想“簡潔”——數學化。層次結構是由座位圖的具象經過抽象到點子圖，為建立數對模型提供思維材料，學生由生活經驗到數學感知，知識形成是由“感知—表象—概念”，學習歷程是在抽象思維的作用下，體驗學習，再根據需要、態度與體驗來綜合取舍表象，并形成具象。

不可輕視的是教學中的“三次矛盾沖突”：位置的描述沖突、觀察者的位置沖突、平面圖與現實場景位置的沖突。由認知沖突到問題解決，學習歷程的體驗，本質上經歷了數學化的過程，實際上，教師的“信任、發現、支持、引導”陪伴著學習的發生，陪伴著學生的學習成長。

支點四：學習活動的創造——實踐與發現

“數學教學方法核心是學生的‘再創造’……”教師的實踐支持，助力學生學習的發現與創造。五年級教學的《和的奇偶性》，帶給我們更多的體會與思考。圍繞三次活動，即“任意抽取兩張顏色相同的牌，任意抽取若干張顏色相同的牌，從紅色牌和藍色牌中抽取若干張”，探索兩個加數和的奇偶性與探索多個加數和的奇偶性。橫向看，以“抽到兩個，這些數的和是奇數就可以獲獎”為一條線，圍繞“任意兩個數相加——任意多個數相加”的結構展開，三次抽牌游戲活動貫穿學習過程，學生經歷“現象—猜想—驗證—發現—結論”的學習過程，驗證過程中“舉出例子—觀察比較—尋找特點—歸納規律”，從而實現由“現象”到“本質”的自主探索目標。縱向觀，“任意抽取兩張顏色相同的牌”都沒有獲獎的可能性，引發矛盾激發驗證需求，三種方法（舉例子、拼擺、字母表示）的探索引出對先前問題的解決，在活動需要和自我需求中，改變規則，找到規律。到此并沒有止步，放手讓學生“靠自己的力量”探究奇偶混合規律，進而歸納“關注奇數個數”的結論。

學生的發現離不開教師引導，尤其是教師的問題引領，能夠促推學生進行探究。“為什么不試（紅色牌）了？”“你能解釋為什么不會中獎嗎？”“先抽還是先想想？”“為什么用這種方法？”“你覺得為什么沒有一個組抽偶數牌？”“你認為最值得關注的是什么？”創造性問題引領，助推學生實踐發現。

選擇、思考、陪伴與創造，支撐著“讓學生多學”“讓學生學會數學思維”的教學理念，支持著由理念到方法的更新與變化。遇見了學習方式的變化，支持是一種基于陪伴學習的姿勢，著眼模型的支點、著力方法的支點、著情體驗的支點、著重創造的支點，真正架構學生學習與發展的成長通道。