小學數學探索性、開放性問題設計研究

丁昕

摘 要：探索性開放性問題的開放性、靈活性、不確定性給學生的思維創設了一個更加廣闊的思考空間，為學生展現自我、獲取成功提供了機遇和舞臺。設計探索性開放性問題應遵循以下原則：層次性、有效性、探究性。設計探索性開放性問題的方法有：利用知識聯系、重新組織教材、提煉生活資源。

關鍵詞：探索性；開放性；設計原則；設計方法

開放性數學問題是指條件不確定或結論不唯一、解題方法多樣化的數學問題。探索性數學問題是指有較廣闊的問題空間，有利于發揮學生主動性，有利于學生獨立思考，自主探索獲得結果的數學問題。在小學數學中，探索性問題和開放性問題通常是綜合在一起的，開放性問題的探索性很強，很多探索性問題本身也是開放的，你中有我，我中有你。為了方便，本文將它們作為一體化的內容進行論述。

一、設計探索性開放性問題的原則

1. 層次性原則

探索性開放性問題，其特征是問題的條件不確定或者結論不確定。正因為這樣，探索性開放性問題的解答方法和結果往往是多種多樣的。設計問題時，必須考慮使其中有些方法結論一般學生都能得出，有些方法結論則可能需要更高的學習水平才能得出，也就是說，設計探索性開放性問題應充分考慮參與對象的層次性，它的多層次又能鼓勵優生去尋求更好的解答，從而確保個體的有效參與，使全體學生各有所得，均有發展。下面的例題就具有很好的層次性：客車每小時行60千米，貨車每小時行45千米。_____________________，_______________________？補充適當條件并提出問題解答。

2. 有效性原則

開放的不等于有效的。引入探索性開放性問題要合理，應充分考慮學生的生活背景，貼近學生的生活實際，具有探索價值，更重要的是遵循大綱，與課本相協調，內容的展現盡量貼近課題，體現知識的形成過程。如六年級課本上的一道題目：兩堆同樣多的煤，一堆用去它的 ，另一堆用去 噸，哪一堆剩下的煤多？非常好地幫學生深入理解求一個數的幾分之幾是多少是這節課的重難點。教師應深入鉆研大綱與教材，深入研究學生，將封閉的概念、公式、法則進行逐層分解，設計出一些探索性開放性問題讓學生思考。

3. 探究性原則

開放性問題能引導學生去發現，去探索，自己去想、去查、去做。開放性問題的探索性解決，能調動學生追求成功的潛在動機，啟發他們積極主動獨立地去鉆研，培養他們勇于探索的精神。知識和規律是學生自身探索發現，自己“研究”總結出來的，學生在自主探索解決開放性問題的實踐中學會了學習，也即會學。教學生會學是創造教育的一個基本觀點，也是創造能力培養的有效措施。例題：一個三角形剪去一個角，剩下的部分還有幾個角？如果將三角形改成四邊形、五邊形，結果又如何？

二、設計探索性開放性問題的方法

方法一：利用知識聯系

從建構主義的角度來看，小學數學學習是學生自己建構數學知識的活動，學生與教材（文本）及教師產生交互作用，形成數學知識、技能和能力，發展情感態度和思維等方面的品質。一節課的新知識往往是舊知識的引申、發展、綜合，同時它又是后續知識的基礎。

縱貫式——把幾個前后連貫的問題放在同一個情境中進行設計，其特點是在觀察、比較的基礎上，促進知識遷移。

例如在《通分》這節課的復習導入階段，教師設計了這樣一組題：五（3）班第一單元數學考試獲優的學生人數占全班總人數的 ，第二單元數學考試獲優的學生人數占全班總人數的 ，第三單元數學考試獲優的學生人數占全班總人數的 。

（1）第一單元和第二單元哪次考試獲優的學生人數多？

（2）第一單元和第三單元哪次考試獲優的學生人數多？

（3）第二單元和第三單元哪次考試獲優的學生人數多？

這樣設計把同分母、同分子分數比較大小這一舊知和異分母分數比大小這一新知巧妙地融合在一起，讓學生在不知不覺中發現問題并主動去探索。

橫聯式——把幾個敘述事情不同，但解題思路相同的問題組合在一起進行設計，不僅加強了知識間的橫向聯系，而且培養了學生透過現象看本質的能力，對形成正確的解題思路是有幫助的。

例如教學完《垂線和平行線》之后，教師設計了以下兩道探索題：

（1）圖1中，如果要從A點橫過馬路，怎樣走路線最短？為什么？把最短的路線畫出來。

圖1

（2）如圖2，一匹小馬在A點，它要到河邊喝水。為了讓小馬盡快喝到水，請你為這匹小馬設計一條到河邊的路線，并在圖上畫出來。

圖2

這樣設計使學生把學到的垂線和平行線的相關知識加以應用，同時也建立了知識之間的聯系。

遞進式——指由易到難、由低到高、逐步上升的問題設計方式，能不斷提高學生學習的目標性，通過一次次的探索和發現，最終理解和掌握新知。

方法二：重新組織教材

《新課程標準》的出臺，為教師創造性地使用教材提供了理論依據。教師應從“教教材”的束縛中解脫出來，轉變為“用教材教”。教科書是學生從事數學學習活動的出發點，而不是終極目標。教師可以根據學生所處文化環境、家庭背景和自身思維方式等方面的差異，對教材進行大膽合理的重新組織，以適應學生的學習實際，給學生提供探索與交流的時間和空間。

1. 教科書例題的改編

常見的探索性開放性問題有條件開放、問題開放、解題策略開放等幾類，而現行教科書上的例題為了給學生提供學習的藍本，條件和問題絕大多數都是現成的。在應用題教學中，教師可以適當改變例題的呈現方式，給學生一些缺少條件（或有多余條件）或問題的應用題，讓學生自己根據條件提出可以解決的問題，或者根據問題補充所需條件，以培養學生的問題意識與分析推理能力。

例如：桃樹有43棵，蘋果樹的棵數是桃樹的3倍。_________________？就可以提出很多可以解決的問題，為后面學習和倍與差倍應用題做好有效鋪墊。

2. 教科書習題的改編

教科書的練習中蘊含了豐富的探索性開放性問題資源，教師要善于發現習題中的探索性開放性因素，將書本練習稍加改編，就能設計出很好的探索性開放性問題。

例如在簡便計算的教學中，有根據運算定律和性質填空這樣的題目：1.17+5.58+2.42=1.17+（□+□），7.57- 2.72-3.28=7.57-（□+3.28）……練習是基礎性的，思維水平較低。在練習后教師改編為：1.17+□+2.42，7.57-（□+ 3.28）……在□里填上什么樣的數可以使計算簡便？問題答案的多樣化有利于幫助學生更好地理解小數簡便計算的本質特點，培養學生思維的靈活性。

方法三：提煉生活資源

《新課程標準》強調學生的數學活動，發展學生的應用意識。“能認識到現實生活中蘊含的大量數學信息、數學在現實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略……”。提煉生活資源，設計探索性開放性問題，能調動學生的學習興趣，有效地培養學生的問題意識和應用能力。

首先，給數學問題尋找生活背景。教科書中的內容對小學生來說，是一種間接經驗，再加上數學本身的抽象性，掌握起來不是一件容易的事情。給枯燥的數學知識尋找適合的生活背景，能把學生置于一種“憤悱”狀態，又能把學生引入一種要求參與的渴求狀態，把“要我學”變成“我要學”。思維處于最佳狀態，智慧的火花不斷閃耀，思維高度活躍，創新成為可能。

例如第19屆國際數學教育心理會議的公開課問題：“在一塊長方形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為長方形面積的一半，請給出你的設計。”是一道公認的開放題，花壇的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

其次，對生活問題進行數學研究。教師可以將社會普遍關注的與人民生活息息相關的一些問題，諸如銀行利息、股票、貸款買房、環保、信息等一些具有時代氣息的話題，以適當的形式引入到探索性開放性問題的設計中，但不一定提供給學生真正符合實際的情景，這是不可能的，也沒有這個必要。

例如對時下流行的彩票熱，根據某種福利彩票的中獎規則，計算中大獎的概率。既可以鞏固所學統計中可能性的有關知識，又破除了學生買彩票發財的投機心理。

學生間的個體差異是永遠存在的，除了知識與認知水平的差異，還有個性、人格等方面的差異。我們在進行探索性開放性問題課堂教學實驗的時候，發現絕大部分后進生缺乏強烈的參與意識和良好的認知策略。探索性開放性的問題需要開放的課堂去實施，開放的教學呼喚開放型教師，只有教師徹底改變教學觀念，防止穿新鞋走老路，才能真正把培養學生的創造力放在首位。